塔城地区塔城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区塔城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°2.（山东省德州市庆云五中八年级（上）月考数学试卷（12月份））一次测验中的填空题如下：（1）当m取1时，一次函数y=（m-2）x+3的图象，y随x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，则腰长AB=6；（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm和6cm；（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形；你认为正确的添空个数是（）A.1B.2C.3D.43.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.4.（2012秋•深圳校级月考）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车速度各多少？设货车速度为x千米/小时，则（）A.=B.=C.=D.=5.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形6.（2021•前郭县三模）如图，直线​​l1​​//l2​​，​AB⊥CD​​，​∠1=22°​​，那么​∠2​A.​68°​​B.​58°​​C.​22°​​D.​28°​​7.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.-=208.（2015•罗田县校级模拟）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2•a5=a119.（2009-2010学年新人教版七年级（下）期末数学模拟试卷A）下列作图语句正确的是（）A.延长线段AB到C，使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC10.（2021•碑林区校级三模）下列图案不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•罗平县校级模拟）当x时，分式有意义．12.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．13.（2020年秋•诸暨市校级期中）△ABC与△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周长为24cm，则DE+EF=．14.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．15.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．16.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为17.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​​a318.（2017•潍坊二模）计算：​419.（四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷）①将方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情况是②若二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，则m=．20.（2011•广安）分式方程​2x2x-5-评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：x2-11xy+3y2．22.（2016•长春模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价．23.（2016•黑龙江模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？24.把下列各式分解因式：（1）3（a+b）2+6（a+b）；（2）m（a-b）-n（a-b）；（3）6（x-y）3-3y（y-x）2；（4）mn（m-n）-m（n-m）2．25.（湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1所示，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．26.分解因式：（1-2a-a2）b+a（a-1）（2b2-1）27.若三角形的3条边长a，b，c是整数，且一边上的高恰等于另两条边上的高之和，这样的三角形叫做“玲珑三角形”．求证：（1）存在“玲珑三角形”；（2）“玲珑三角形”中，a2+b2+c2是一个完全平方数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故选C．【解析】【分析】根据四边形的内角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．2.【答案】【解答】解：（1）当m=1，一次函数y=-x+3是减函数，y随x的增大而减小；故本项错误；（2）如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，又∵∠B=60°，∴AB=2BE=6；故本项正确；（3）如图，由题意可得，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，∴OB=AB=3cm，OA=3cm，∴BD=6cm，AC=6cm；故本项正确；（4）由（n-2）×180°+180°=360°×3，解得，n=7；故本项错误．故选B．【解析】【分析】（1）当k＜0，一次函数为减函数，即可得出；（2）根据等腰梯形的性质，如图，构建直角三角形，即可得出；（3）根据菱形的性质，结合直角三角形，解答出即可；（4）根据多边形的内角和计算公式和多边形的外角和是360°，找出等量关系，即可解答出．3.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：设货车速度为x千米/小时，由题意得：=．故选：C．【解析】【分析】货车速度为x千米/小时，则小车速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．5.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】解：​∵​直线​​l1​∴∠2=∠3​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠CMB=90°​​，​∴∠1+∠3=90°​​，又​∠1=22°​​，​∴∠3=68°​​，则​∠2=68°​​．故选：​A​​．【解析】由两直线平行同位角相等得到​∠2=∠3​​，再由​AB​​与​CD​​垂直，利用垂直的定义得到​∠BMC​​为直角，得到​∠1​​与​∠3​​互余，由​∠1​​的度数求出​∠3​​的度数，即为​∠2​​的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7.【答案】【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得，-=20．故选：B．【解析】【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列分式方程．8.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，选项错误；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，选项错误；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，选项错误；D、（a3）2•a5=a6•a5=a11．选项正确．故选D．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断．9.【答案】【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．10.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：​A​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．12.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长为24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案为：16cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长公式计算即可．14.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．15.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．16.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．17.【答案】解：​​a3故答案为：​​a6【解析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．18.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故答案为：x2-5x+5=0；②∵二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案为：-15或1．【解析】【分析】①利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；②直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案．20.【答案】解：方程的两边同乘​(2x+5)(2x-5)​​，得​2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)​​，解得​x=-35检验：把​x=-356​​∴​​原方程的解为：​x=-35故答案为：​-35【解析】观察可得最简公分母是​(2x+5)(2x-5)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=[x2-11x+（y）2]-（y）2=（x-y）2-（y）2=[（x-y）+y][（x-y）-y]=[x-（-）y][x-（+）y]．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．22.【答案】【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.5×20=30（元）．答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．【解析】【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价÷单价，结合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲种图书的单价．23.【答案】【解答】解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据题意，得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，则x-4=16，答：甲图书的单价为20元/本，则乙图书的单价为16元/本．（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据题意，有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；（3）根据题意，得：，解得：50≤m≤55，∵m需取整数，∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，故购买方案有6种：①甲图书50本，乙图书50本；②甲图书51本，乙图书49本；③甲图书52本，乙图书48本；④甲图书53本，乙图书47本；⑤甲图书54本，乙图书46本；⑥甲图书55本，乙图书45本．【解析】【分析】（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据：3000元购进甲种图书的数量=2400元购进乙种图书的数量相同列出方程求解即可；（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据：所需经费=甲图书总费用+乙图书总费用可列函数关系式；（3）根据：总经费W≤1820且购买的甲种图书的数量≥乙种图书数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．24.【答案】【解答】解：（1）3（a+b）2+6（a+b）=3（a+b）（a+b+2）；（2）m（a-b）-n（a-b）=（a-b）（m-n）；（3）6（x-y）3-3y（y-x）2=6（x-y）3-3y（x-y）2=6（x-y）2（x-y-3y）=6（x-y）2（x-4y）；（4）mn（m-n）-m（n-m）2=mn（m-n）-m（m-n）2=m（m-n）（n-m+n）=m（m-n）（2n-m）．【解析】【分析】（1）提出公因式3（a+b）即可；（2）提出公因式（a-b）即可；（3）先将（y-x）2变形为（x-y）2，再提公因式即可；（4）先将（n-m）2变形为（m-n）2，再提公因式即可．25.【答案】【解答】解：（1）过点A作AD⊥CO于点D，如下图1所示，∵点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°，∴AD=2，CD=4，CO=2，∴AC===2，∴BC=2，∵BC2=OC2+OB2，∴BC=4，即点B的坐标为（0，4）；（2）BD=2AF，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC（ASA）∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AF（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA