武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2-6x+9C.x2-1D.x2+2x-12.（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为​x​​元，则列出方程正确的是​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​7203.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（2021•云岩区模拟）图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点​O​​处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是​(​​​)​​A.​1B.​1C.​1D.因为长方形的长未知，所以概率不确定5.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+16.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）27.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期末数学试卷）如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn8.（北京市清华附中朝阳学校九年级（上）第一次段考数学试卷）正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.45°B.90°C.180°D.360°9.（2022年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：5110.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）如图，菱形​ABCD​​中，直线​EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，​BG=2​​，则​EF=​​______．12.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）7.292-2.712=；2.8×8+7.6×8-0.4×8=．13.如图，在等边△ABC与等边△CDE中D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，将△CED绕着C点顺时针旋转到△CD1E1，记线段AC与线段E1D1的交点为F，当E点落在AB边上的时候停止旋转，问此时CF的长为．14.（山东省青岛市黄岛四中九年级（上）月考数学试卷（10月份））在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明提出的问题：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，则m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．15.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（30））已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则比较a、b、c、d的大小结果是（按从小到大的顺序排列）．16.（2020年秋•丰县校级月考）阅读下面的材料，并完成填空：如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°．17.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为______度．18.顶角为36°的等腰三角形，其底角为______度，一腰上的高线与底边的夹角为______度．19.（2021•西湖区校级二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，点​D​​在​AC​​边上，以​CB​​，​CD​​为边作​▱BCDE​​，则​∠E​​的度数是______．20.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•鄂州校级期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，请求出y与x的等量关系式；（2）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•河池）计算：​​3022.（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：​​x2-423.如图，在△ABD中，O为AB的中点，C为DO延长线上一点，∠ACO=135°，∠ODB=45°，探究OD，OC，AC之间相等的数量关系．24.请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．25.计算：（1）（-4x）（2x2+3x-1）（2）（ab2-2ab）•ab（3）（4ab-b2）（-2bc）（4）（3x2y-xy2）•3xy（5）2x（x2-x+1）（6）（-3x2）•（4x2-x+1）26.约分：（1）；（2）．27.（2021•南明区模拟）如图，​ΔABC​​中，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​，​AC​​于​D​​，​E​​两点，过点​D​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​于点​F​​，交​AB​​的延长线于点​G​​，且​DF⊥AC​​．（1）求证：​ΔABC​​是等腰三角形；（2）若​sin∠ABC=45​​，​AB=20​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．2.【答案】解：设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，依题意得：​720故选：​A​​．【解析】设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．4.【答案】解：​∵​任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，​∴​​指针指向阴影部分的概率是​90°故选：​A​​．【解析】根据圆周角等于​360°​​，结合几何概率的计算公式即可求解．本题考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．5.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．6.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，选项错误；B、2x-4仍可分解，故选项错误；C、x2-4x+4=x（x-4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把多项式化成整式的乘积的形式，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2-4mn=（m-n）2，故选：A．【解析】【分析】利用空白的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积求解即可．8.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：B．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．9.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．10.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】解：如图，设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，​∵EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​∴​​点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，​​S四边形​∴​​菱形​ABCD​​是中心对称图形，​∴BG=DH=2​​，​AE=CF​​，​∵​对角线​AC​​，​BD​​将菱形​ABCD​​面积四等分，即​​SΔAOB​​∴S四边形​​∴SΔOFC​∵OC​​平分​∠BCD​​，​OK⊥BC​​，​ON⊥CD​​，​∴OK=ON​​，​∴​​​1​∴FC=DH=2​​，​∴AE=FC=2​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AL=ABsin60°=6×32=3​∵A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，​AD//BC​​，​∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°​​，​∴​​四边形​ALME​​为矩形，​∴AE=LM=2​​，​AL=EM=33​∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1​​，​∴FM=FC-MC=2-1=1​​，在​​R​​t故答案为：​27【解析】设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，根据性质点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，根据菱形是中心对称图形可求​BG=DH=2​​，​AE=CF​​，根据​​S四边形FOHC​​=SΔCOD​=14​S菱形​​，可得​​SΔOFC​​=SΔOHD​​，可证12.【答案】【解答】解：7.292-2.712=（7.29-2.71）×（7.29+2.71）=4.58×10=45.8；2.8×8+7.6×8-0.4×8=8×（2.8+7.6-0.4）=80．故答案为：45.8；80．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案，再利用提取公因式法分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴△CD1E1是等边三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案为．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE1=∠D1CF，从而证得△BCE1∽△D1CF，再根据相似三角形的性质即可求得CF的长．14.【答案】【解答】解：（1）设m2+n2=t，则原方程变形为t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案为3；（2）设x2-1=y，原方程变形为y2+y=0，解得y=0或y=-1，当y=0时，x2-1=0，解得x=±1，当y=-1时，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根据材料可设m2+n2=t，再解关于t的方程，再根据m2+n2≥0求解即可；（2）设x2-1=y，求解即可．15.【答案】【解答】解：a=-（0.2）2=-0.04，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∵-＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【解析】【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出其大小即可．16.【答案】【解答】解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质以及各角度的位置关系填空即可．17.【答案】若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°-60°=120°．【解析】18.【答案】∵等腰三角形顶角为36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高线与底边的夹角为90°-72°=18°．故答案为：72，18．【解析】19.【答案】解：​∵​在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠C=(180°-40°)÷2=70°​​，​∵​四边形​BCDE​​是平行四边形，​∴∠E=70°​​．故答案为：​70°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可求​∠C​​，再根据平行四边形的性质可求​∠E​​．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出​∠C​​的度数．20.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案为：=；（3）成立．理由：在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，则∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度数，又由三角形外角的性质，可得∠ADC=∠B+∠BAD，则可得方程：90-x=x+y，继而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度数，继而证得CD=CA，则可求得∠C=∠B=40°，证得AB=AC；（3）首先在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，易证得AD=AE，继而可得△ADB≌△AEC（SAS），则可证得结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=1+22【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：​​x​=(x-2)(x+2)​=x+2​=2x当​x=32​【解析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．23.【答案】【解答】解：延长DO至E，使OE=OD，如图，在△DBO和△EAO中，∴△DBO≌△EAO（SAS），∴∠AEO=∠BDO=45°，∵∠ACO=135°，∴∠ACE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵EC=OE-OC=OD-OC，∴OD-OC=AC．【解析】【分析】由条件∠ACO=135°，∠ODB=45°想到角度转移，而O点又是中点，于是想到中线倍长，即延长DO至E，使OE=OD，则△DBO≌△EAO，从而∠AEO=∠BDO=45°，进而得△AEC是等腰直角三角形，于是CE=2AC，而EC=OE-OC=OD-OC，结论显然．24.【答案】【解析】25.【答案】【解答】解：（1）（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（2）（ab2-2ab）•ab=a2b3-a2b2；（3）（4ab-b2）