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文档简介
2.5.2向量数量积的坐标表示及应用新授课1.掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.2.能运用数量积的坐标表达式表示向量的模和夹角.回顾：（1）什么是单位向量？
（2）平面向量的坐标如何表示？
（3）写出向量数量积的表达式.问题：已知两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).（1）若i，j是两个互相垂直且分别与x轴、y轴的正半轴同向的单位向量，则a，b如何用i，j表示？
a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.（2）怎样用a，b的坐标表示a·b？
∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i·i＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2j·j＝x1x2＋y1y2.依题意有：i·i＝|i|2＝1，j·j＝|j|2＝1，i·j＝0，知识点：向量数量积的坐标表示问题：已知两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).（3）|a|，|b|分别用坐标怎样表示？平面直角坐标系中两点间的距离公式思考：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果向量a＝
，那么|a|用坐标怎样表示？问题：已知两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).（4）a与b的夹角θ用坐标怎样表示？向量数量积的坐标表示：a·b＝x1x2＋y1y2；向量a＝(x，y)的模的坐标表示：
；向量夹角的坐标表示：特别地，a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.归纳总结例1
已知a＝(3，2)，b=(1，－1)，求向量a与b的夹角的余弦值.解：设向量a与b的夹角为θ，例2
（1）已知定点A和向量
，点P是直线AB外一点，请写出点P到直线AB的距离的向量表示.（2）已知点A(1，1)，向量m＝(2，1)，过点A作一向量m为方向向量的直线为l，求点P(3，5)到直线l的距离.解：（1）设
，作(如图所示)，则
表示
在向量n上的投影数量，
是点P到直线AB的距离.（2）已知点A(1，1)，向量m＝(2，1)，过点A作一向量m为方向向量的直线为l，求点P(3，5)到直线l的距离.（2）设n⊥l，即n⊥m，作(如图所示)，由（1）可知P到直线l的距离设n＝(x，y)，由于直线l的方向向量m＝(2，1)，n⊥m，则n·m＝2x＋y＝0，令x＝1，得y＝－2，n＝(1，－2)，例3用向量方法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AC2+BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.证明：如图四边形ABCD是平行四边形，同理即AC2+BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.例4已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夹角.解：又<a，b>∈[0°，180°]，∴<a，b>＝120°.1.已知向量a＝(2cosθ，sinθ)，则|a|的最大值为
，最小值为
.2.已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a
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