2021高二数学第二学期期末考试试卷含答案

高二数学第二学期期末考试试卷含答案高二下学期期末考试试卷数学试题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置)1.已知复数(为虚数单位),则=2.已知命题，则为3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为4.某家具厂的原材料费支出与销售量(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，且，则B.若，则C.若，,则D.若，且，则6.已知函数，则函数的大致图象是7.“”是“函数在内存在零点”的D.既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为11.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为12.已知函数有唯一零点，则a=第Ⅱ卷(共90分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式的展开式中含项的系数为14.命题：,使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选，那么不同的组队形式有种.16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，,且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，,若，则的最小值8三.解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知函数(1)若在区间[—2,2]上的最大值为20,求它在该区间上(2)若函数有三个不同零点，求的取值范围.18.(12分)世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别()0,20(I)求所得样本的中位数(精确到百元);(Ⅱ)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X服从正态分布(51,15N,若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在[]80,100范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y,求Y的分布列与数学期望.附：若(~,则()0.6826PXμoμo-(22)0.9544PXμoμo-19.(12分)如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为平(1)证明：平面PBD⊥平面PBC;,求二面角QBDC--的大小.20.(12分)已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；(3)在(2)的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)求直线与曲线的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()212fxxx=++-的最小值为m.(1)求实数m的值；++≥.高二期末考试数学试题答案17.(1)因为所以函数的单调减区间为又又由18.(I)设样本的中位数为x,则解得51x≈,所得样本中位数为5100.旅游费用支出在8100元以上的概率为()2Pxμσ≥+估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.(Ⅲ)Y的可能取值为0,1,2,3,+?+?=.19.(1)证明：∵222ADBDAB+=,∴ADBD⊥,平面PBC,∴平面PBC⊥平面PBD.(2)解：由(1)知，Dxyz-,如图所示，设BD=?tAPBQ+?==uuuvuuuv,∴lt=.uuuv.设平面QBD的法向量为(),,nxyz=v则V{22X二一十91)V易知平面BDC的一个法向量为()V22?∴二面角QBDC--的大小为4π20.解：(1)21.(1)时，,,所以切线方程为，即.易知在上为正，递增；在上为负，递减，,又∵时，;时，,所以结合图象可得.(3)因为，所以，(i)当时，(舍去),所以，有时，;时，恒成立，得，所以；所以，则，(2)考虑直线方程，则其参数方程为(为参数),代入曲线方程有：,则有.23.(1)因为函数()212fxxx=++-,所以当3m=.(2)据(1)求解知3m=,所以3abcm++==,又因为0,0,0abc>>>,所以即()2