河北省九市2021年中考数学模拟试卷一(含解析)

2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

2.（3分）函数>='运的自变量x的取值范围是（）

x-5

A.xK5B.x>2且x/5C.D.x22且无H5

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

222

A./•尤3=五9B.3X+2X=5X

C.（x2）3=/D.（x+y）2=/+）?

4.（3分）若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A

两次平移后（如图②），所得几何体的视图（)

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变，俯视图不变

D.主视图不变，俯视图改变

6.（3分）若。为正整数，则（a・a……a）2=（）

A./B.IceC.aaD.aa2

7.（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要

求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要长

8.（3分）如图，己知：直线AB和AB外一点C,用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步

骤如下：（1）任意取一点K.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点。和E.（3）

分别以点。和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点尸.（4）作直线CF,直线

B.点K与点C在AB同侧，心工DE

2

C.点K与点C在AB异侧，a>^DE

2

D.点K与点C在A8同侧，a<^DE

2

9.（3分）如图，甲、乙两人同时从点。出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20°

方向行走，乙沿南偏西70°方向行走，行驶中乙始终在甲的（）

甲北

0

乙

A.南偏西30°方向上B.南偏西35°方向上

C.南偏西25°方向上D.南偏西20°方向上

10.（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾

因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表

是根据每天工程进度绘制而成的.

施工时间/天123456789

累计完成施工量/米3570105140160215270325380

下列说法错误的是（）

A.甲队每天修路20米

B.乙队第一天修路15米

C.乙队技术改进后每天修路35米

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

11.（2分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（〃s）,己知1纳秒=0.000000

001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5X10-9秒B.15X10-9秒C.1.5义10一8秒D.15义10一8秒

12.（2分）如图，ZVIBC与△/）£■尸位似，点。为位似中心.已知04：OD=\-.2,则AABC

与△£）£：尸的面积比为（）

13.（2分）定义运算：m^n=m^-mn-\.例如：4i>2=4X22-4X2-1=7,则方程1

☆x=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

14.（2分）如图，函数），=Ax+b（左#0）与），=&（相产0）的图象相交于点A（-2,3）,B

x

（1,-6）两点，则不等式依+b>a的解集为（）

x

B.-2<x<0或无>1

C.x>lD.x<-2或0<x<l

15.（2分）如图，在△ABC中，点。为△A8C的内心，ZA=60°,CD=2,BD=4.则

△OBC的面积是（）

A.473B.2/C.2D.4

16.（2分）如图，抛物线yi=a（x+2）2-3与（x-3）2+1交于点A（1,3）,过点

A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点8,C.则以下结论：

①无论x取何值，"的值总是正数;

②。=1;

③当x=0时;y2-yi=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

C.③④D.①④

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题共有4个空，每空2

分）

17.（3分）因式分解：/y-9y=.

18.（2分）如图，小明在P处测得A处的俯角为15°,8处的俯角为60°,PB=30/n.若

斜面4B坡度为1：如,则斜坡AB的长是m.

HBF

19.（6分）如图，四边形ABC。是正方形，曲线D4IBICIDI42…是由一段段90°的弧组成

的.其中的圆心为点4,半径为A。；工苞的圆心为点B,半径为B4；^的圆

心为点c,半径为CBI；的圆心为点。，半径为5^0^,CTD7*

的圆心依次按点A,8,C,。循环.若正方形ABC。的边长为1，则A[B1=______-A2B2

的长是—'嬴菰嬴的长是

三、解答题（本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（8分）阅读下面的材料:

对于实数〃，b,我们定义符号mz%{〃，6}的意义为：当aVZ?时'min{a,b}=a；当Gb

时，min{afb)=b,如：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

(I)min[-1,3}=；

(2)当疝〃令-3,至Z]=x+2时,求尤的取值范围.

123}3

21.(9分)把正整数1,2…排列成如下一个数表：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

・・・・・・...…・・・・・・

(1)30在第行第列；

(2)第"行第2列的数是；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x,我就可以按下面程序计算出x

是第«行第b列.”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由.

输入x]———►|输出商为a余数为b|

22.(9分)为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程

供学生选择：A.趣味数学；8.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有

100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生

中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布

直方图.

(1)已知70<x<80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位

数是:众数是;

(2)根据题中信息，估计该年级选择4课程学生成绩在80WxV90的总人数；

(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是；

(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选

了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程2的概率是多少？请用列表法或树状

图的方法加以说明.

23.(9分)如图，直线/i：y=x+3与过点A(3,0)的直线，2交于点C(1,优)，与x轴交

于点B.

(1)求直线/2的解析式；

(2)点M在直线/1上，轴，交直线/2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

24.(9分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕4点旋转到4尸的

位置，使得NCAF=/BAE,连接EF,EF与AC交于点G.

(1)求证：EF=BC；

25.(11分)某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面

墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长40=4〃?，宽AB=3〃i,抛物线的最高点E到

BC的距离为4m.

(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y^k^+m(AW0)表示.求该抛物线

的函数表达式；

（2）现将A型活动板房改造为8型活动板房.如图②，在抛物线与之间的区域内

加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在上，点MP在抛物线上，窗户的成本为

50元加2.己知GM=2m,求每个8型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的

成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的3型活动板房，每月能售出100个，

而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房.不

考虑其他因素，公司将销售单价〃（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w

（元）最大？最大利润是多少？

26.（12分）如图，点B,C均在数轴上，NACB=90°,tan/ABC=2.点Q在数轴上,

3

以点。为圆心、3为半径画圆，交数轴于E,F两点，0Q从当前位置向左平移.

（1）当。。与aABC的边相切时，点。到原点的距离是.

（2）当。。与线段AC相交时，设线段AC与0。交于点力，连接ED

①当QC=1时，求E。的长；

②当切=3右时，求劣弧ED的长度.

2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、3进行判断：利用

在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、。进行判断.

【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A

选项错误；

8、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以3选项错误；

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确.

。、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以。选项错

误；

故选：C.

2.（3分）函数y=Y三的自变量x的取值范围是（）

x-5

A.xW5B.x>2且xW5C.xe2D.x22且xW5

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得x-220且x-540,

解得x22且xW5.

故选：D.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.xi*xi—x9B.3x2+2xi—5x2

C.（x2）3=/D.（x+y）2=x2+y2

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解答】解：•••x3・x3=x6,故选项A错误；

37+2%2=5x2,故选项B正确；

；（/）3=/,故选项C错误；

：（x+y）2=/+2xy+y2,故选项Z）错误；

故选:B.

4.（3分）若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即

可.

【解答】解：•.•数据1,2,x,4的平均数是2,

（1+2+X+4）+4=2,

解得：x=\,

•••这组数据是1,2,1,4,

,这组数据的众数为1;

故选：A.

5.（3分）如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A

两次平移后（如图②），所得几何体的视图（）

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变，俯视图不变

D.主视图不变，俯视图改变

【分析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视

图和俯视图中.

【解答】解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）

所示，

而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图（2）所示，

图②的从上面看到的形状图如图（3）所示.

6.（3分）若。为正整数，则（a・a……a）2=（）

A.a2aB.2aaC.aaD.aa2

【分析】同底数基相乘，底数不变，指数相加；基的乘方，底数不变，指数相乘，据此

计算即可.

3*3'",3L

a

【解答】解：：7^=a>

（a'a........a）2=a.

故选：A.

7.（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要

求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要长

【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可

判断.

【解答】解：：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏

行，

.3600=79Q,

5-，

每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走.

故选：A.

8.（3分）如图，已知：直线AB和AB外一点C,用尺规作的垂线，使它经过点C.步

骤如下：（1）任意取一点K.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交A8于点。和E.（3）

分别以点。和点E为圆心，以“长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF,直线

B.点K与点C在AB同侧，a^l-DE

2

C.点K与点C在AB异侧，a>工DE

2

D.点K与点C在4B同侧，a<lDE

2

【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可.

【解答】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a>^DE,

2

故选：C.

9.（3分）如图，甲、乙两人同时从点。出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20°

方向行走，乙沿南偏西70°方向行走，行驶中乙始终在甲的（）

4北

O

乙

A.南偏西30°方向上B.南偏西35°方向上

C.南偏西25°方向上D.南偏西20°方向上

【分析】根据方向角的定义和等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：由题意得，Zl=20°,Z2=70°,AO=BO,

.•.NAOB=90°,

ZABO=ZBAO=45°,

；/3=/l=20°,

；.N4=25°,

乙始终在甲的南偏西25°方向上，

故选：C.

10.（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾

因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表

是根据每天工程进度绘制而成的.

施工时间/天123456789

累计完成施工量/米3570105140160215270325380

下列说法错误的是（）

A.甲队每天修路20米

B.乙队第一天修路15米

C.乙队技术改进后每天修路35米

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

甲队每天修路：160-140=20（米），故选项A正确；

乙队第一天修路：35-20=15（米），故选项B正确；

乙队技术改进后每天修路：215-160-20=35（米），故选项C正确：

前7天，甲队修路：20X7=140米，乙队修路：270-140=130米，故选项。错误；

故选：D.

11.（2分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1纳秒=0.000000

001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5X104秒B.15X109秒C.1.5X108秒D.秒

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：所用时间=15X0.000000001=1.5X10

故选：C.

12.（2分）如图，ZiABC与尸位似，点O为位似中心.已知OA：OD=\-.2,则△ABC

与△£>£：厂的面积比为（）

【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与aOE尸的相似比，根据相似三角形的性质计

算即可.

【解答】解：:△ABC与△£>£：/是位似图形，OA：0。=1：2,

.,.△A8C与的位似比是1：2.

...△ABC与AOE尸的相似比为1：2,

.♦.△ABC与△£>《下的面积比为1：4,

故选：C.

13.（2分）定义运算：,"☆“=.2_加"-例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,则方程1

☆x=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：［☆尢=/-8-1=0,

.,.△=1-4XIX（-1）=5>0,

.•.有两个不相等的实数根

故选：A.

14.（2分）如图，函数），=fcr+ba#0）与>=旦（机#0）的图象相交于点A（-2,3）,B

X

（1,-6）两点，则不等式依+6>见的解集为（）

C.x>\D.JC<-2或0<x<l

【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即

可.

【解答】解：•••函数>=履+6与y=W（m户0）的图象相交于点A（-2,3）,B（l,

x

-6）两点，

二不等式kx+b〉处的解集为：x<-2或0<x<l,

x

故选：D.

15.（2分）如图，在△ABC中，点。为△A8C的内心，ZA=60°,CD=2,BD=4.则

△OBC的面积是（）

D

B

A.4-73B.2yC.2D.4

【分析】过点8作BH，CD的延长线于点H.由点。为AABC的内心，NA=60°,得

ZBDC=120°,则NB£W=60°,由BO=4,求得根据三角形的面积公式即可得

到结论.

【解答】解：过点B作BHLCQ的延长线于点”.

•.•点。为△A8C的内心，NA=60°,

；.NDBC+NDCB=LCZABC+ZACB)=」•(180°-/A),

22

AZBDC=90Q+L/A=90°+AX60°=120°,

22

则NMH=60°,

'：BD=4,

：.DH=2,BH=2y/3,

,：CD=2,

.•.△OBC的面积=/cZ>8H=/x2X2«=2相，

故选：B.

16.（2分）如图，抛物线yi=a（x+2）2-3与”=工（x-3）2+1交于点A（1,3）,过点

2

4作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点8,C.则以下结论：

①无论x取何值，”的值总是正数；

②。=1;

③当x=0时，y2-yi=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

【分析】根据与＞2=上(x-3)2+1的图象在x轴上方即可得出”的取值范围：把A(1,

2

3)代入抛物线yi=a(x+2)2-3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，中-川

的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可.

【解答】解：①•••抛物线”=工(x-3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，...无

2

论X取何值，”的值总是正数，故本结论正确；

②把A(1,3)代入，抛物线yi=a(x+2)2-3W，3=a(1+2)2-3,解得a=2,故

3

本结论错误；

③由两函数图象可知，抛物线yi=a(JV+2)2-3解析式为yi=](x+2)2-3,当x=0

时，y\=2.(0+2)2-3=-A,y2=A(0-3)2+1=-11,故yi=_!!+」=①，故

3322-236

本结论错误；

④•物线yi=a(x+2)2-3与*=工(x-3)2+1交于点A(1,3),

2

的对称轴为x=-2,”的对称轴为x=3,

:.B(-5,3),C(5,3)

"8=6,AC=4,

；.2AB=3AC,故本结论正确.

故选：D.

二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18〜19小题共有4个空，每空2

分)

17.(3分)因式分解：/v-9v=y(x+3)(x-3).

【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：/y-9y,

=y(x2-9),

=y(x+3)(x-3).

18.(2分)如图，小明在尸处测得A处的俯角为15°,8处的俯角为60°,PB=30m.若

斜面AB坡度为1：M，则斜坡4B的长是30in.

HBF

【分析】根据三角函数的定义得到NABF=30°,根据已知条件得到NHPB=30。，Z

APB=45°,求得/HBP=60°,进一步求得NP2A=90°,NAPB=NBAP=45°,即

可得到AB=PB=30ni.

【解答】解：：斜面坡度为1：M，

tanZABF—,

BFV33

.♦.NAB尸=30°,

•••在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,

:.NHPB=3G°,NAP8=45°,

:.NHBP=60°,

：.NPB4=90°,ZBAP=45a,

NAPB=ZBAP,

：.AB=PB=30(w),

故答案为：30.

HB

19.(6分)如图，四边形ABC。是正方形，曲线D4IBICIQIA2…是由一段段90°的弧组成

的.其中6t的圆心为点A,半径为AO;京二的圆心为点2,半径为8A1；5百的圆

心为点C,半径为C31；//7的圆心为点半径为OC1；…立;属下;日石；…

11

的圆心依次按点A,B,C,£＞循环.若正方形A3CQ的边长为1,则/B]=，A2B2

的长是4,%。2送202。的长是3^

【分析】曲线D4I8ICIQM2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,

到AD〃-1=A4〃=4(/?-1)+1,BA〃=BB〃=4(〃-1)+2,再计算弧长.

【解答】解：由图可知，曲线D4I8ICIOIA2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比

前一段弧半径+1,AD=AAi=lfBAi=BBi=2,....,ADn-\=AAn=4(w-1)+1,BAn

=BB〃=4(77-1)+2,

故的长=眄上2=m的长=®工_@=3n,HF-的半径为842020

A1D1180A2D2180^202002020

=BB2020=4(2020-1)+2=8078,7R的弧长=型^8078n=4039n.

^202002020180

故答案为：n,3n,4039n.

三、解答题(本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(8分)阅读下面的材料：

对于实数mb,我们定义符号疝〃{。，6}的意义为：当时，，min{a,b}=a；当Gb

时，min{a,b}=b,如：机比{4,-2}=-2,min{5f5}=5.

根据上面的材料回答下列问题：

(1)min{-1,31=-1；

(2)当m山邑g,生2]*2时，求x的取值范围.

123J3

【分析】(1)比较大小，即可得出答案；

(2)根据题意判断出丝3与忍，解不等式即可判断x的取值范围.

【解答】解：(1)由题意得疝〃{-1,3}=-1；

故答案为：-1;

(2)由题意得：匍3

3(2x-3)N2(x+2)

6x-922x+4

4x213

X》乌

4

的取值范围为

4

21.(9分)把正整数1,2…排列成如下一个数表:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

(1)30在第6行第5列:

(2)第〃行第2列的数是5”-3；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：''从数表中挑一个数x,我就可以按下面程序计算出x

是第“行第〃列.”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由.

输i入X_____1OS1_________输+刖出LL4商r°j/为ya金x射X/为ybu

【分析】(1)根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数;

(2)根据第二列的数：2,7,12,17……，找到规律即可；

(3)分两种情况》=0和6W0时，进行分析可得结论.

【解答】解：(1)因为每行有5个数，30+5=6,

所以30在第6行第5列.

故答案为:6,5；

(2)因为第二列的数：2,7,12,17...,

所以第〃行第2列的数是5n-3.

故答案为：5n-3；

(3)嘉嘉说的没有道理：

若x+5的商为4,余数为江

当匕=0时.，则为第。行，第5歹|J；

当匕W0时，则为第(”+1)行，第。列.

22.(9分)为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程

供学生选择：A.趣味数学；8.博乐阅读；C.快乐英语；。.硬笔书法.某年级共有

100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生

中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布

直方图.

(1)已知70Wx<80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位

数是75；众数是76；

(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80WxV90的总人数；

(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是1；

一4一

(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选

了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状

图的方法加以说明.

频数f

(学生人数)

9------------------------------.

7---------------------------------

6----------------------

4---------------------------------------------

3-----------------

:__

U405060708090100成绩/分

【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80Wx<90的总人

数；

(3)直接利用概率公式计算：

(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后

根据概率公式计算.

【解答】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79这组已经按从小到大排列好的数据中，

中位数为75,众数为76；

故答案为：75,76；

（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80WxV90范围内的有9人，所占比为_t，

30

那么估计该年级100名学生，学生成绩在80Wx<90范围内，选取A课程的总人数为

100X磊=30（人）；

OU

（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程

D的概率为工；

4

故答案为：1；

4

（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列树状图如下：

开始

小张4BD

/N/N/N

小王ABDABDABD

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，

所以，他俩第二次同时选择课程A或课程8的概率是2.

9

23.（9分）如图，直线A：y=x+3与过点A（3,0）的直线/2交于点C（1,m）,与x轴交

于点B.

（1）求直线/2的解析式；

【分析】（1）把点C的坐标代入y=x+3,求出〃?的值，然后利用待定系数法求出直线的

解析式；

（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标.

【解答】解：（1）在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

：.B(-3,0),

把x=1代入y=x+3得y=4,

：.C(1,4),

设直线/2的解析式为y=h+〃，

.*+b=4,解得(k=-2,

l3k+b=0Ib=6

二直线12的解析式为y=-2x+6：

(2)A8=3-(-3)=6,

设M(a,〃+3),由MN〃丁轴，得N(a,-2«+6),

MN=1a+3-(-2a+6)|=4B=6,

解得a=3或〃=-1,

：.M(3,6)或(-1,2).

24.(9分)如图，ZSABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕4点旋转到A尸的

位置，使得/C4F=/54E,连接E凡EF与AC交于点G.

(1)求证：EF=BC；

(2)若/ABC=65°,/ACB=28°,求NFGC的度数.

【分析】（I）由旋转的性质可得AC=A凡利用S4S证明△A8C四△AEF,根据全等三角

形的对应边相等即可得出EF=BC；

（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NBAE=180°-65°义2=

50°,那么NMG=50°.由△ABCgaAE凡得出NF=NC=28°,再根据三角形外

角的性质即可求出NFGC=//^G+/F=78°.

【解答】（1）证明：:NCAF=NBAE,

：.ZBAC^ZEAF.

•••将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

：.AC=AF.

在△ABC与中,

'AB=AE

-ZBAC=ZEAF>

AC=AF

.".△ABC^AAEF（SAS）,

：.EF=BC；

⑵解：VAB=AE,ZABC=65°,

.•./BAE=180°-65°X2=50",

:.NFAG=/BAE=50°.

,/AABC^AAEF,

：.ZF=ZC=28°,

/.ZFGC=ZMG+ZF=50°+28°=78°.

25.（11分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示4型活动板房的一面

墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4w,宽AB=3〃z,抛物线的最高点E到

BC的距离为4加.

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用>=收+%（^0）表示.求该抛物线

的函数表达式；

（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内

加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AO上，点N,F在抛物线上，窗户的成本为

50元/〃/.己知GM=2%,求每个B型活动板房的成本是多少？（每个8型活动板房的

成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户尸GMN的成本）

（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，

而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个8型活动板房.不

考虑其他因素，公司将销售单价〃（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w

（元）最大？最大利润是多少？

【分析】(1)根据图形和直角坐标系可得点。和点E的坐标，代入尸小+处即可求解;

(2)根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解;

(3)根据题意得到w关于"的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.

【解答】解：(1)•••长方形的长4。=4加，宽AB=3",抛物线的最