北师版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元测试卷及答案

北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷及答案满分：120分时间：100分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为()A．1 B.eq\r(3) C．2 D．2eq\r(3)(第1题)(第3题)(第4题)2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为()A．6 B．6eq\r(2) C．9 D．9eq\r(2)3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A.eq\r(3)cm B．2cm C．2eq\r(3)cm D．4cm4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为()A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm5．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定四边形ABCD是正方形的条件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形8．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(3,10)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8eq\r(3)，则S菱形ADEF＝()A．4 B．4eq\r(6) C．4eq\r(3) D．4eq\r(2)10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝eq\r(6)，则四边形ABCD的面积是()A．3 B．4C．2eq\r(6) D．6二、填空题(每小题4分，共28分)11．如图，在一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝________．(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．13．如图，菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，EO＝2DE，则DE的长为________．(第14题)(第15题)15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则BH的长为________．16．将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3，A4均是正方形的中心，则阴影部分的面积和为________cm2.(第16题)(第17题)17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点(不与B，D重合)，PE∥CD交BC于点E，PF∥BC交CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD＝eq\r(2)EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF.其中正确结论的序号为________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.19．如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长均为1.(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)；(2)计算你所画菱形的面积．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC的延长线于点E，求OE的长．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.(1)求证：四边形AEBO是矩形；(2)若CD＝3，求EO的长．22．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB.(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小(作图说明)；(2)求出△BPE周长的最小值．23．如图，已知矩形ABCD和正方形ECGF，其中E，H分别为AD，BC的中点，连接AF，HG，AH.(1)求证：AF＝HG；(2)求证：∠FAE＝∠GHC.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF.(1)求证：OE＝OF；(2)当点O在AC边上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由；(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．25．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原．(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①)．①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________；②若点P为AB的中点，求AE的长；(2)若点P落在矩形ABCD的外部(如图②)，点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长；(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值．

答案一、1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.B8．B9.C10.D二、11.120°12.eq\r(,2)－113.(4，4)14.eq\r(5)15.eq\f(50,13)16.417.①②④三、18.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.19．解：(答案不唯一)(1)如图，菱形ABCD即为所求．(2)图中AC＝2，BD＝6，∴图中菱形的面积＝eq\f(1,2)×2×6＝6.20．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×6＝3，OB＝OD.在Rt△AOD中，由勾股定理得OD＝eq\r(AD2－AO2)＝eq\r(52－32)＝4，∴BD＝2OD＝8.∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°.又∵OD＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×8＝4.四、21.(1)证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AEBO是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°.∴四边形AEBO是矩形．(2)解：∵四边形AEBO是矩形，∴EO＝AB，在菱形ABCD中，AB＝CD，∴EO＝CD＝3.22．解：(1)如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称．∴P′B＝P′D.∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6.∴AD＝AB＝8.∴DE＝eq\r(62＋82)＝10.∴PB＋PE的最小值是10.∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12.23．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，且E，H分别为AD，BC的中点，∴AE＝HC，AE∥HC，∴四边形AHCE是平行四边形，∴AH＝EC，AH∥EC.∵四边形ECGF是正方形，∴EC＝FG，EC∥FG，∴AH＝FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AF＝HG.(2)∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH＋∠AHG＝180°.又∵∠AHB＋∠AHG＋∠GHC＝180°，∴∠FAH＝∠AHB＋∠GHC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB，∴∠FAE＝∠GHC.五、24.(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F，∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF.∵MN∥BC，∴∠CEN＝∠BCE，∠CFM＝∠DCF，∴∠CEN＝∠ACE，∠CFM＝∠ACF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.(2)解：当点O在AC边上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由：当O为AC的中点时，AO＝CO，又∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．∵CE是∠ACB的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝eq\f(1,2)(∠ACB＋∠ACD)＝90°，∴四边形AECF是矩形．(3)解：△ABC是直角三角形．证明：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥MN，即∠AOM＝90°.∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM＝90°，∴△ABC是直角三角形．25．解：(1)①90；45；2②连接EP，∵点P为AB的中点，∴AP＝BP＝5，由折叠知DE＝EP，设AE＝x，则DE＝EP＝6－x，在Rt△AEP中，AE2＋AP2＝EP2，即x2＋52＝(6－x)2，解得x＝eq\f(11,12)，即AE＝eq\f(11,12).(2)连接EM，设AE＝y，由折叠知PE＝DE，∠CDE＝∠EPM＝90°，CD＝CP