2023年陕西省宝鸡市渭滨区七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2023年陕西省宝鸡市渭滨区七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关3．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=104．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000005．化简得结果为（）A． B． C． D．6．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等7．如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（）A．10 B．8 C．6 D．48．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为()A．3cm B． C．4cm D．9．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情10．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知与互余，且，则为_______°．12．33°52′＋21°54′＝_____；33°52′－21°54′＝_____．13．已知是关于的一元一次方程，则_________．14．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是___．15．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________.16．若的补角为，则___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)（3）求这种长方体包装盒的体积．18．（8分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．⑴；⑵求点所表示的数；⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．20．（8分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．21．（8分）解下列方程（1）4+3（x﹣2）=x（2）=1﹣．22．（10分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？23．（10分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).24．（12分）先化简，再求值：，其中：，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积，即为阴影部分的面积．【详解】阴影部分面积=大矩形的面积—小矩形的面积=故答案为：C．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．2、C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；故选：C．【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；3、A【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.4、D【分析】根据乘方的意义计算即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．5、B【分析】根据合并同类项的法则进行合并即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6、B【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A．两点确定一条直线，正确；B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；C．等角的余角相等，正确；D．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理7、C【解析】∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2(CE+CD)=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6.故选C.8、A【解析】结合图形，可知AM=AC=(AB-BC)，根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴AM=AC，BC=2NB=4而AB=10cm，∴AC=10-4=6∴AM=AC=3故选：A．【点睛】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．9、D【分析】根据正方体展开图的特点即可得．【详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．10、C【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；B．是二元一次方程，故本选项错误；C．是一元一次方程，故本选项正确；D．是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．【详解】∵与互余，∴，∵，．故答案为：．【点睛】本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．12、55°46′11°58′【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案；（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案．【详解】33°52′＋21°54′＝55°46′；33°52′－21°54′＝11°58′.故答案为：55°46′；11°58′.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的加减、乘除运算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．13、【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.【详解】∵原方程为一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、2c﹣b﹣1．【分析】由题意根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，-1＜c＜0，b＞a＞0，进而判断a-b＜0，b-c＞0，a-1＜0，再化简即可．【详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据有理数在数轴上的位置判断代数式的符合是解决问题的关键．15、课【分析】根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．【详解】解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”故答案为：课．【点睛】此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．16、【分析】两个互为补角的角和为180°．【详解】根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查补角的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（1）这种长方体包装盒的体积是9

50cm1．【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．（1）根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为cm．故答案为：2x，；（1）∵长是宽的2倍，∴(96﹣x)2x，解得：x=15，∴这种长方体包装盒的体积=15×10×21=9450cm1，答：这种长方体包装盒的体积是9450cm1．【点睛】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．18、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．【详解】(1)∵a,b满足关系式，∴b2−9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，∵P在第二象限,∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(−m)×2=3−m，故四边形ABOP的面积为3−m；(3)由题意可得出：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：S=BC⋅AH=×4×3=6；当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3−m=6，得m=−3，此时P点坐标为：(−3,)，存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．点睛：本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案.解此类题目时将不规则图形拆解成两个三角形的和，再进行计算即可.19、(1)3；(3)-1;(3)EF长度不变，EF=3，证明见解析【分析】(1)根据线段的和差得到AB=3，(3)由AB=3得到AC=33，即可得出：OC=33-16=1．于是得到点C所表示的数为-1;(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、CQ，根据线段中点的定义得到画出图形，计算EF，于是得到结论．【详解】解:(1)∵OA=16,点B所表示的数为30,∴OB=30,∴AB=OB-OA=30-16=3,故答案为：3(3)∵AB=3，AC=6AB．∴AC=33,∴OC=33-16=1,∴点C所表示的数为-1;(3)EF长度不变，EF=3，理由如下：设运动时间为t，当时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=3t,∵AC=33，BC=31,∴PC=33-3t，CQ=31-3t．∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CF-CE=3:当t=13时,C、P重合，此时PC=0，CQ=31-33=3．∵点F为线段CQ的中点,∴∴当13<t<13时，点P，Q在点C的左右，PC=3t-33,CQ=31-3t,∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CE+CF=3,当t=13时,C、Q重合，此时PC=3，CQ=0∵点E为线段CP的中点,∴∴当t>13时，点P、Q在点C的左侧，PC=3t-33，CQ=3t-31,∴∴EF=CE-CF=3．综上所述，EF长度不变，EF=3．【点睛】本题考查两点间的距离，数轴，线段中点的定义线段和差，正确的理解题意是解题的关键．20、-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可.试题解析：原式当时，原式21、(1)x=1(2)x=【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：4+3x﹣6=x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：8x﹣2=6﹣3x+1，移项合并得：11x=9，解得：x=．点睛：本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．22、（1）点A对应的数是﹣5，点C对应的数是2；（2）点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是2+t；（2）t=或1．【解析】（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应