全国数学建模竞赛试卷

处理，结果不存在显著性差异。根据两组对同一葡萄酒的品评结果的10个数据的方葡萄酒的理化指标的函数关系，结果，对结果函数进行误差分析，拟合程度很好。关键词：非参数检验多元线性拟 动态模糊聚类系统聚 相关 主成分分11027110272[3葡萄酒的第i项理化指标4评酒员评判葡萄酒的质量的可信度分析（问题一的回答57110i=1mk(k代表样品编号，imj将两组对2727Kolmogorov-SmirnovSPSS57110i=1mk(k代表样品编号，imj将两组对2727Kolmogorov-SmirnovSPSS编123456789第一组第二组编第一组第二组按a=0.054.1.2按a=0.054.1.2对白葡萄酒两组质量的研究（详细计算结果见附录一 =0.05水平，两组结果是无显著性差异的酒员的水平高低直接相关的。根据假设1，水平越高的评酒员对同一样品的评价结果（详细计算结果见附录一 =0.05水平，两组结果是无显著性差异的酒员的水平高低直接相关的。根据假设1，水平越高的评酒员对同一样品的评价结果2 1pi-piS2 27，10ans64.62,49.77,103.61,30.40,70.76,26.04,18.10,74.88,47.37,59.73,108.04,44.93,50.62,88.01,92.90,39.78,45.82,44.01,79.65,32.48,85.56,31.28,32.94,116.10,24.76,30.71,62.67,81.87,20.10,9.16,50.26,39.06,25.12,20.50,41.55,55.15,23.15,21.1222,43.73,41.28,13.65,35.51,10.72,24.26,65.11,均值为56.019，因此第二组的品尝白葡萄酒的可信程度也高于第一组。酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质关系的数学模型（问题三的回答（i=1,2…29Vi=mi/(m1+m2+...（mVi=mi/(m1+m2+...（m为特征根解释的总方1234567892.362E-1.036E--3.755E-8.144E-3.572E--1.295E-成份矩阵（完整分析结果见附录二在这里我们设8个主成分ai(i=1,2...8)，对成份矩阵（完整分析结果见附录二在这里我们设8个主成分ai(i=1,2...8)，对于一个酿酒葡萄样本，它的主成分组（i=1,2,…,8ai（i=1,2,…,8）bi（i=1,2,..,29）12345678果皮颜色------------------------------------------------------------------------------------------a1b1ab22a1b1ab22..K8·29为一个8*29的变化系数l为一组常..K8·.. 由于纸张篇幅限制，这里给出4.2.2酿酒葡萄的主成分与葡萄酒的理化性质的函数关8质量的主要成分ai(i=1,2...8)且主成分可以表征葡萄的理化指标bi(i=1,2...29)，由于葡的理化指标bi(i=1,2...29)和葡萄酒的理化指标xi(i=1,2...9)均可以表示葡萄酒的最终质量 k1ji=1j x8=k2i=1j x=k99ji=1jx=(-290-0.0858a+0.0618a+0.0493a+0.0920a-0.0199a+506a+ k1ji=1j x8=k2i=1j x=k99ji=1jx=(-290-0.0858a+0.0618a+0.0493a+0.0920a-0.0199a+506a+506a)·10-11345678x2=-2.89+0.124a1-0.029a2-0.062a3+0.069a4+0.055a5+0.034a6+0.203a7+x3=-3.60+0.126a1-0.054a2-0.060a3+0.033a4+0.088a5+0.168a6+0.178a7+x4=-0.267+0.113a1-0.054a2-0.062a3+0.044a4+0.085a5+0.175a6+0.005a7+x=0.049+0.026a-0.041a-0.056a+0.142a-0.025a+0.079a+0.066a-512345678=-0.319+0.102a-0.037a-0.063a+0.075a+0.067a+0.144a+0.159a+612345678x7=0.736-0.105a1+0.084a2+0.103a3+0.047a4-0.117a5+0.102a6-0.050a7+x=1.234-0.035a-0.099a-0.151a+0.061a-0.080a-0.285a-0.126a- 12345678x9=0.366-0.013a1-0.069a2-0.015a3+0.146a4+0.135a5-0.210a6+0.109a7-x1a1⎛−2.89lxa2 2⎜−3.602.. 整理得+，其中l]=⎜0.736⎝0.366H9·8 ... −0.0008580.00006180.0004930.00004930.0000920−0.0000199 0.143⎛⎜0.0640.211H⎜0.0330.150⎜⎜−0.0500.0450.106⎝时，得到的相关系数一次为29个样品，在到此，我们可以通过以下方式，由酿酒葡萄的理化指标向量[bi]（i=1,2…29）计算出葡萄酒的理化指标向量[xi（i=1,2…9，具体方法如下：a1b1ab2到此，我们可以通过以下方式，由酿酒葡萄的理化指标向量[bi]（i=1,2…29）计算出葡萄酒的理化指标向量[xi（i=1,2…9，具体方法如下：a1b1ab22.K8·29.K8·.... 然后由酿酒葡萄的理化指标向量[bi（i=1,2…29计算出葡萄酒的理化指标向量[xix1a1l1xal222 ..H9·8+其中H9·8l]前面计算出 . .. x1b1 l1lxb22 2 9·88·29+ . x1b1 l1lxb22 2 9·88·29+ . ... 价标准。由问题1的结论可知，第二组评酒员在判断红葡萄酒的品质的置信度更高，27种红葡萄酒的打分作为葡萄酒品质的量度，这样实现了对葡萄酒973.872.4383.6485.2452.9334.9964.4311.8201.0153.8593.2450.350.460.390.170.200.210.110.340.380.130.100.140.160.160.060.110.310.130.160.150.350.230.560.160.160.070.1511.039.989.568.545.988.022.4816.103.88517.5811.0713.256.475.847.354.0112.0212.935.564.586.456.386.073.984.839.174.445.985.8610.097.1010.885.745.403.615.9613.307.364.303.644.442.767.749.903.142.102.983.953.061.832.664.913.533.874.044.445.8212.143.733.022.153.2814.2616.3942.3034.4656.9559.008.6014.1757.0988.7953.6841.5924.2252.9550.4741.2158.1847.7078.4821.5040.5514.6042.8450.2433.5063.1445.7748.0459.5360.1654.4348.8238.8646.0958.0612.1450.4558.7356.1757.8759.4556.0354.7264.9326.3952.8054.0546.8659.0663.7862.0548.7324.0627.5626.7524.0523.5732.0714.6824.198.0019.5430.5919.6035.3019.0918.2025.1222.5520.6715.8735.2126.2025.0717.6811.5329.1815.98398.77183.51280.196.035.853.8510.1311.314.344.024.814.935.014.064.046.164.355.154.858.946.1912.525.394.423.884.73117.0290.82918.68387.76138.7111.830.3812.1621.3382.1650.8881.1621.6501.7399.0260.9648.7934.46612.6826.8682.5782.7364.77584.07200.08251.57B122.59171.50234.4271.90198.6174.37313.78251.01413.94270.10158.56151.48138.45简写为B=[a1，a简写为B=[a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9]分别研究a1,a2...a9这9个向量与每一类葡萄酒的评分之间的相关性即可，由于析。我们在下面使用spss进行试验，直观说明这一现象。（1）Modela.PredictorsConstant),b,总酚,色泽a,白藜芦醇,花色苷,酒总黄酮,单宁,色泽LDPPHModela.PredictorsConstant),b,总酚,色泽a,白藜芦醇,花色苷,酒总黄酮,单宁,色泽LDPPHModela.预测变量:(常量),主成分8,主成分7,主成分5,主成分6,主成分4,主成分3,主成分1,主成分2（完整结果见附录RR调整R1 Multiple RAdjustedRStd.ErroroftheRRAdjustedRStd.Errorofthe1系数a.变量萄酒质量分代系数a.变量萄酒质量分代入葡萄酒的理化指标估值，我们就可以近似估计葡萄酒的质量Q=0.896a1-2.383a2-1.659a3+2.907a4+2.903a5-1.717a6-0.172a7+0.474a8（4）模型的检验与误差分使用spss得到上述模型的误差分析表预测变量常量成分8,成分7,成分5,成分6,成分4,成分3,成分1,成分2由上表可知：回归>>残差,说明回归效果较（5）（7-式中：—评价因子与的相关系数模平方均F 回8模非标准化系标准系tB试用1(常量主成分------------ ─分别为两评价因子的实测数据 ─分别为两评价因子的实测数据葡萄酒的分级模型（问题二的回答考虑到之前对酿酒葡萄进行了主成分分析，我们可以用其8个主变量近葡萄样品的动态模糊聚29个酿酒葡萄样本，每个样本含8个主变量（已经归一化处理一本样可以通过向量hi=[ai1ai2...,ai8]，每个指a表示其性态。在进行模糊聚类之前，我们在前面已经求出葡萄酒的质量与酿酒葡萄的主成分拟合的函数关系式，8主变量前的系数依次为0.896,-2.383,-1.659,2.907,2.903,-1.717,-0.172,0.474。这几个数反应的是主变量对葡萄酒质量的影响程度，可以采用他们作为权重由主变量可以求27个样本的主变量矩阵，加权后得到新的矩阵，记[E]=[h1,h2...,h29]=[h]8·27，这样我们得到了原始数据矩阵。受篇幅限制，这里给EE行标准化处理，这里采用hij-h(i=1,2,...,8,j=1,2,...,=sj11nn1nn(hij-hj)2]2,(j=1,2,...,sjh=，11nn1nn(hij-hj)2]2,(j=1,2,...,sjh=，Columns1throughColumns13throughColumns25through（3）Rt(Rt（R）R*；然后，由大到小区一组l˛[0,1]相应地12321919814165202610252317241213152211671827 分分λ（3）Rt(Rt（R）R*；然后，由大到小区一组l˛[0,1]相应地12321919814165202610252317241213152211671827 分分λ9876543211虑所酿出葡萄酒的质量的情况下这样我们对以上结果分为4组。 61.665.3 861 68.3 4编 第二 7272.6 3 75.89（完整结果见附录三两种分类方式的比比较两组分类结果制成的动态聚类图，我们可以观察到第一等级：分数范围低于66.5，两种分类方式中均包括：6,7,11,15,22组第二等级：分数范围66.5-71.0，两种分类方式中均包括：25,12,10,13组第三等级：分数范围71.0-72.0，两种分类方式中均包括：4,27组第四等级：分（完整结果见附录三两种分类方式的比比较两组分类结果制成的动态聚类图，我们可以观察到第一等级：分数范围低于66.5，两种分类方式中均包括：6,7,11,15,22组第二等级：分数范围66.5-71.0，两种分类方式中均包括：25,12,10,13组第三等级：分数范围71.0-72.0，两种分类方式中均包括：4,27组第四等级：分数范围71.0-72.0，两种分类方式中均包括：2,14,19,215问题分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信表明，两组品酒员对白葡萄酒的评价结果差异并不是非常显著问题根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级表明，两组品酒员对白葡萄酒的评价结果差异并不是非常显著问题根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级λ12321919814165202610252317241213152211671827分分98765432114.4.1中的系统聚类模型，用葡萄酒的质量来对酿酒葡萄进行分级第一组评酒第二组评酒品白葡萄酒的方差的品红葡萄酒的方差的第一等级：分数范围低于66.5，两种分类方式中均包括：6,7,11,15,22组第二等级：分数范围66.5-71.0，两种分类方式中均包括：25,12,10,13组第三等级：分数范围71.0-72.0，两种分类方式中均包括：4,27组x1b1l1第一等级：分数范围低于66.5，两种分类方式中均包括：6,7,11,15,22组第二等级：分数范围66.5-71.0，两种分类方式中均包括：25,12,10,13组第三等级：分数范围71.0-72.0，两种分类方式中均包括：4,27组x1b1l1xbl222. 9·88·29+ ... 由模型4.3计。得到Q的评价公式：Q=0.896a1-2.383a2-1.659a3+2.907a4+2.903a5-1.717a6-0.172a7+0.474a84.362、在本模型中，考虑到量纲的问题，在数据处理时，采用各种方法（2、在本模型中，考虑到量纲的问题，在数据处理时，采用各种方法（Kendall728下面分析酿酒葡萄与白葡萄酒的理化指标之间的联系根据上文酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质关系的数学模型，在4.2.1中，我们将葡x1b1下面分析酿酒葡萄与白葡萄酒的理化指标之间的联系根据上文酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质关系的数学模型，在4.2.1中，我们将葡x1b1l1xbl222..H’+.. . 通过对原题给出的葡萄酒的实验测定的数值与根据上式计算得到的红葡萄酒数值酒的理化指标的分析，可以得到类似的结果。由模型4.3计。得到Q的评价公式：ModelSummaryaPredictors:(Constant)ba藜芦醇色苷RRRSquareStd.Errorofthe1L,DPPHRSquare=0.315同样较低，其理化指标的相关性分析结果与红葡萄酒的对应分析结果类似（具体见附录L,DPPHRSquare=0.315同样较低，其理化指标的相关性分析结果与红葡萄酒的对应分析结果类似（具体见附录2，3中的主成分分析以及主成分与最终质量的回1434-1437,2011韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社6卷第4期，38-40,2088酿酒葡萄的主成分分析（在