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文档简介
高级中学精品试卷PAGEPAGE1山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题一、单选题(12小题,36分)1.观察正方形数1,4,9,(),25,36,…的规律,则括号内的数应为()A.16 B.25 C.36 D.49〖答案〗A〖解析〗设,明显地,,,所以,①,②,由①和②式,可得到才满足题意,所以,.故选A.2.已知等比数列满足,,则()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设等比数列的公比为,则,由已知可得,解得,因此.故选:C.3.等差数列中,,公差,为其前项和,对任意自然数,若点在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由等差数列前项和公式得,,因为,,所以,函数的图象开口向上,排除C,D.令,得或,排除B,故选A.故选:A.4.已知等差数列满足,,则的前项的和为()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设等差数列公差为,,,,解得:,,解得:,的前项的和为.故选:C.5.把100个面包分给五个人,使每个人所得的面包个数成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是多少?这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题,则在该问题中的公差为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设构成等差数列的五个数为a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,则由题意可得,解得.故选:D.6.若a,b,c,d成等比数列,那么,,是()A.等差数列 B.等比数列C.既是等差又是等比数列 D.不一定〖答案〗D〖解析〗设a,b,c,d的公比为q,则,,,当时,,,,此时,,是成等差数列,也是等比数列,当时,,,此时,,是等差数列,当且时,,,所以此时,,成等比数列.故选:D.7.数1与4的等差中项,等比中项分别是()A., B., C., D.,〖答案〗B〖解析〗若等差中项为m,则,可得;若等比中项为n,则,可得;故选:B.8.等比数列中,,,则与的等比中项是A. B.4 C. D.〖答案〗A〖解析〗设与的等比中项是.由等比数列的性质可得,.与的等比中项.故选:.9.已知{an}是等差数列,a1=-26,a8+a13=5,当{an}的前n项和Sn取最小值时,n的值为()A.8 B.9 C.10 D.11〖答案〗B〖解析〗设数列{an}的公差为d,∵a1=-26,a8+a13=5,∴-26+7d-26+12d=5,解得d=3,∴,∵为正整数,∴{an}的前n项和Sn取最小值时,n=9.故选:B.10.有下列说法:①数列1,3,5,7可表示为②数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列;③数列1,3,5,7与数列1,3,5,7,…是同一数列;④1,1,1,…不能构成一个数列.其中说法正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗A〖解析〗①说法错误,构成数列的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的;②说法错误,两数列的数排列顺序不相同,不是相同的数列;③说法错误数列1,3,5,7是有穷数列,而数列1,3,5,7,…是无穷数列;④说法错误,由数列的定义,可知1,1,1,…能构成一个常数列.故选:A.11.设正项等比数列的前n项和为,若,则公比()A.2 B. C.2或 D.2或〖答案〗A〖解析〗由,有,即.由等比数列的通项公式得,即,解得或,由数列为正项等比数列,∴.故选:A.12.有下面四个结论:①数列的通项公式是唯一的;②每个数列都有通项公式;③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数;④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗B〖解析〗对①,数列其通项公式,也可以是,故①错误;对②,数列的项与具备一定的规律性,才可求出数列的通项公式,所以有的数列是无通项公式的,故②错误;对③,数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数,故③错误;对④,由数列的定义知命题正确.故选B.二、填空题(4小题,16分)13.在数列中,,,,则______.〖答案〗〖解析〗因为,,,所以,,;故〖答案〗为:.14.已知等差数列的前n项和为,若,,则______.〖答案〗350〖解析〗方法一:设等差数列的公差为d,则解得所以.方法二:设,则解得所以.故〖答案〗为:350.15.数列和的通项公式分别为,,它们的公共项由小到大排成的数列是,则的通项公式为____________.〖答案〗〖解析〗由,知:数列,均为等差数列,且公差分别为4,6,因此数列也为等差数列,且公差为12,由,故,所以.故〖答案〗为:.16.在与之间插入个数,组成等比数列,若所有项的和为,则此数列的项数为______.〖答案〗〖解析〗设此等比数列的公比为,则,故此数列共有项.故〖答案〗为:.三、解答题(6小题,48分)17.在12与60之间插入3个数,使这5个数成等差数列,求插入的3个数.解:在12与60之间插入3个数,则,则公差,所以插入的3个数是24,36,48.18.求集合的元素的个数,并求所有元素的和.解:由可得,解得,因为,故,2,共14个元素,这些元素分别为7,14,,98,其和.19.在等比数列中,(1)已知,,求;(2)已知,,求.解:(1)设等比数列公比为q,则,故,.(2)设等比数列公比为q,则,故或,∴或.20.已知数列,其前n项和为.(1)求,.(2)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列.解:(1)当时,,当时,,解得.故,.(2)当时,.又满足,所以.因为,所以数列是以5为首项,3为公差的等差数列.21.在等比数列中,,.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和,若,求.解:(1)设等比数列的公比为,由得:,即,解得:或,或.(2)当时,,解得:;当时,,解得:;综上所述:或.22.公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若为等差数列的前项和,求使成立的的最大值.解:(1)因为,所以,设等差数列的公差为,由,则,解得,所以.(2)由可得,由得又,所以的最大值为13.山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题一、单选题(12小题,36分)1.观察正方形数1,4,9,(),25,36,…的规律,则括号内的数应为()A.16 B.25 C.36 D.49〖答案〗A〖解析〗设,明显地,,,所以,①,②,由①和②式,可得到才满足题意,所以,.故选A.2.已知等比数列满足,,则()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设等比数列的公比为,则,由已知可得,解得,因此.故选:C.3.等差数列中,,公差,为其前项和,对任意自然数,若点在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由等差数列前项和公式得,,因为,,所以,函数的图象开口向上,排除C,D.令,得或,排除B,故选A.故选:A.4.已知等差数列满足,,则的前项的和为()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设等差数列公差为,,,,解得:,,解得:,的前项的和为.故选:C.5.把100个面包分给五个人,使每个人所得的面包个数成等差数列,最大的三份之和的是最小的两份之和,则最小的一份的量是多少?这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题,则在该问题中的公差为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设构成等差数列的五个数为a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,则由题意可得,解得.故选:D.6.若a,b,c,d成等比数列,那么,,是()A.等差数列 B.等比数列C.既是等差又是等比数列 D.不一定〖答案〗D〖解析〗设a,b,c,d的公比为q,则,,,当时,,,,此时,,是成等差数列,也是等比数列,当时,,,此时,,是等差数列,当且时,,,所以此时,,成等比数列.故选:D.7.数1与4的等差中项,等比中项分别是()A., B., C., D.,〖答案〗B〖解析〗若等差中项为m,则,可得;若等比中项为n,则,可得;故选:B.8.等比数列中,,,则与的等比中项是A. B.4 C. D.〖答案〗A〖解析〗设与的等比中项是.由等比数列的性质可得,.与的等比中项.故选:.9.已知{an}是等差数列,a1=-26,a8+a13=5,当{an}的前n项和Sn取最小值时,n的值为()A.8 B.9 C.10 D.11〖答案〗B〖解析〗设数列{an}的公差为d,∵a1=-26,a8+a13=5,∴-26+7d-26+12d=5,解得d=3,∴,∵为正整数,∴{an}的前n项和Sn取最小值时,n=9.故选:B.10.有下列说法:①数列1,3,5,7可表示为②数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列;③数列1,3,5,7与数列1,3,5,7,…是同一数列;④1,1,1,…不能构成一个数列.其中说法正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗A〖解析〗①说法错误,构成数列的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的;②说法错误,两数列的数排列顺序不相同,不是相同的数列;③说法错误数列1,3,5,7是有穷数列,而数列1,3,5,7,…是无穷数列;④说法错误,由数列的定义,可知1,1,1,…能构成一个常数列.故选:A.11.设正项等比数列的前n项和为,若,则公比()A.2 B. C.2或 D.2或〖答案〗A〖解析〗由,有,即.由等比数列的通项公式得,即,解得或,由数列为正项等比数列,∴.故选:A.12.有下面四个结论:①数列的通项公式是唯一的;②每个数列都有通项公式;③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数;④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗B〖解析〗对①,数列其通项公式,也可以是,故①错误;对②,数列的项与具备一定的规律性,才可求出数列的通项公式,所以有的数列是无通项公式的,故②错误;对③,数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数,故③错误;对④,由数列的定义知命题正确.故选B.二、填空题(4小题,16分)13.在数列中,,,,则______.〖答案〗〖解析〗因为,,,所以,,;故〖答案〗为:.14.已知等差数列的前n项和为,若,,则______.〖答案〗350〖解析〗方法一:设等差数列的公差为d,则解得所以.方法二:设,则解得所以.故〖答案〗为:350.15.数列和的通项公式分别为,,它们的公共项由小到大排成的数列是,则的通项公式为____________.〖答案〗〖解析〗由,知:数列,均为等差数列,且公差分别为4,6,因此数列也为等差数列,且公差为12,由,故,所以.故〖答案〗为:.16.在与之间插入个数,组成等比数列,若所有项的和为,则此数列的项数为______.〖答案〗〖解析〗设此等比数列的公比为,则,故此数列共有项.故〖答案〗为:.三、解答题(6小题,48分)17.在12与60之间插入3个数,使这5个数成等差数列,求插入的3个数.解:在12与60之间插入3个数,则,则公差,所以插入的3个数是24,36,48.18.求集合的元素的个数,并求所有元素的和.解:由可得,解得,因为,故,2,共14个元素,这些元素分别为7,14,,98,其和.19.在等比数列中,(1)已知,,求;(2)已知,,求.解:(1)设等比数列公比为q,则,故,.(2)设等比数列公比为q,则,故或,∴或.20.已知数列,其前n项和为.(1)求,.(2)求数列的通项公式,并证明数
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