小学六年级数学新世纪数学教材编委会

新世纪（版）数学教材分析

(六年级下册)新世纪数学教材（1—6）编委会总结学习数学的方法和感受。卷首彩图一、本册教材的整体介绍第一单元圆柱和圆锥经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，发展空间观念。探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想。空间与图形体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述两个变量之间的关系。结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单的生活问题。体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题。第二单元正比例和反比例数与代数整理与复习整理与复习总复习数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略回顾与交流、巩固与应用二、单元内容介绍与教学建议空间与图形已学的相关内容第一学段长方形、正方形、三角形、圆的初步认识

长方形、正方形的周长和面积五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下册长方体（正方体）的表面积和体积六年级上册圆的认识圆的周长和面积第一单元圆柱和圆锥

本单元的主要内容圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积和体积圆锥的体积内容建议课时数面的旋转（圆柱和圆锥的认识）3圆柱的表面积圆柱的体积4圆锥的体积练习一3实践活动本单元建议教学课时数：10课时结合具体情境，激活学生的生活经验通过操作与想像，体会“点、线、面、体”之间的联系体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系

设计探索活动多种角度探索特征再次体会面和体的关系2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征

结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积探索圆柱表面积的计算方法简单应用3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念

引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程

还渗透了“化曲为直”等思想简单应用4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想

选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进行计算。较复杂的计算允许学生使用计算器。5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系

通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律，发展学生的空间观念。6.重视实践活动，发展学生的空间观念

底面半径底面周长高侧面积体积0.322326410.30.644166420.61.28886441.22.561646482.4二、单元内容介绍与教学建议数与代数第二单元正比例与反比例已学过的相关内容五年级下册比的意义比的化简比的应用本单元的主要内容正比例及其应用反比例及其应用比例尺内容建议课时数变化的量3正比例画一画反比例2图形的放缩3比例尺练习二+机动3本单元建议教学课时数：11课时1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。

创设系列情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；

在具体情境中，尝试用表格、图、表达式描述两个变量之间的变化；尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子。2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程。引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程；在充分体验的基础上，引导学生体会“正比例”的意义；引导学生观察思考成正比例的量有什么特征；引导学生运用字母表示在两个具体情境中成正比例的量之间的关系。3.引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系。

明白表中一个数和它的5倍成正比例；引导学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线；鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。4.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程。引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程；在充分体验的基础上，引导学生理解“反比例”的意义；引导学生观察思考成反比例的量有什么特征；引导学生运用字母表示在两个具体情境中成反比例的量之间的关系。5.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

按要求画出余下的四个长方形，并描出长和宽的交点，并把各点用曲线连接起来。直观认识到所画出的图是一条曲线即可。此内容不作全班基本要求。6.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。

认识正、反比例的知识与日常生活的密切联系。注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。第21页练一练2、4题图片第23页练一练3题图片7.在观察、操作的活动中，体会比例尺产生的必要性。在具体的情境中，感受比例尺产生的必要性和它的实际意义；引导学生思考每位同学画得封面的长和宽和原封面的长和宽有什么关系；借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像；会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。

第28页教材图片8.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。

比例尺在生活中有着广泛的应用；在操作活动中，进一步体会比例尺的意义；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；解决一些简单的实际问题。思考与讨论为什么教材中没有安排比例的基本性质、解比例等内容？对于这个问题，你有什么看法。思考与讨论因为正反比例的应用并非一定要学习比例的基本性质和解比例，学生可以根据比的意义等内容解决问题。本部分力求使学生感受“函数”的思想，不想让学生在解比例等计算中淡化了对此的体会。总复习数与代数空间与图形统计与概率解决问题的策略总复习的编写特点

形成知识体系。

解决问题的策略和方法。针对性的练习。解决问题。感受和体会。活动经验的积累，体会“思想”。提出新的问题。“数与代数”总复习

“数与代数”总复习的主要内容数的认识。包括整数，小数、分数、百分数，常见的量。数的运算。包括运算的意义，估算，计算与应用，运算律及对“数”的再认识。代数初步。包括字母表示数，方程，正比例和反比例，探索规律。内容建议课时数数的认识（包括开始的整理）6数的运算7代数初步5机动2本单元建议教学课时数：20课时（一）“数的认识”的复习“数的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：（1）整数；（2）小数、分数、百分数和比；（3）常见的量。回顾小学阶段学过的各种数，沟通各种数之间的联系

运用图等方式构建知识网络，鼓励学生用不同的方式整理利用数轴为学习数提供直观模型结合实际情境，体会数的发展过程

“数的认识”的总体回顾与整理正整数的意义：质数、合数、编码等。表示正整数的各种方式：对十进制的理解比较正整数大小的方法对0的认识倍数和因数的知识大数的含义和描述“大数”的方法，进一步发展数感

1.整数再次体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系

从多种角度体会分数的意义，感受分数、除法、比之间的关系沟通小数、分数、百分数、比、除法等之间的关系复习十进制计数法

2.小数、分数、百分数和比

主要复习质量单位、时间单位和有关人民币的单位，了解单位之间的关系结合具体情境，进一步体验这些量及其单位的实际意义

3.常见的量

（二）“数的运算”的复习“数的运算”的知识的回顾与整理主要分为三部分：（1）运算的意义；（2）估算；（3）计算与应用；（4）运算律及对“数“的再认识。结合解决实际问题，复习四则运算的意义通过举例寻找各种运算的原型，系统构建运算的现实意义进一步理解加减法之间、乘除法之间互逆关系讨论每种运算各部分之间的关系1.运算的意义

估算的价值。在应用估算解决问题中，体会估算的作用，发展学生的估算意识。引导学生解释估算的过程，并总结估算的方法。2.估算

估算的策略1.首尾法（只加首位——至少；尾都进一——最多）2.凑整。3.中间数法。（32+37+30+39可以估成35x4）4.一个估大，一个估小。5.从前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，结果比700多一点）估算策略——鼓励学生解释估算的思路和理由。——总结估算的策略。——灵活使用不同策略，合理都应肯定。

238+158个学生，399个座位够吗？估算“直觉”——估算与精确结果的比较（反思）；——经验的积累.估算的标准1.根据实际问题选择合理的估算策略。

43x4（带200块钱够不够？42估成50）2.纯式子的估算。——确定一个范围？——既容易估，又尽量与实际结果接近？——估计出数量级?85x2583结果大约是200000

TIMSS（国际数学与科学研究趋势）测试给我们的启示

约翰想在磁带上录5首歌，每首歌所用的时间如下表所示：歌12345时间2’41’’3’10’’2’51’’3’00’’3’32’’TIMSS测试给我们的启示

评价标准保罗用$5去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现这三种食品的价格如下图所示：TIMSS测试给我们的启示

在下列哪种情况下使用估算比精算有意义？A.当保罗试图确认$5是否够用时；B.当销售员将每种食品的价钱输入收银机时；C.当保罗被告知应付多少钱时；D.当销售员数保罗所付的费用时。TIMSS测试给我们的启示

结合具体计算，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序整理和回顾经常出错的题目运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程

进一步体会分析数量关系的方法3.计算与应用

反思什么：——积累“原型”和典型问题；——反思解决问题的过程和策略；——反思经验和体会；——提出新的问题。整理和复习所学过的运算律及验证过程。再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立

从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，感受数系的扩充过程。4.运算律及对“数”的再认识

（三）“代数初步”的复习“代数初步”知识的回顾与整理主要分为四部分：（1）用字母表示数；（2）方程；（3）正比例反比例；（4）探索规律。再次经历探索规律的过程，并用字母表示探索出的规律。多方面寻找规律的“原型”，体会数学规律的一般性。用字母表示已经学过的规律，体会用字母表示规律的简洁性。1.用字母表示数

复习解方程的方法

。结合实际问题，体会数量之间的相等关系，再次体会列方程解应用题方法。2.方程

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型通过举例，复习正比例与反比例的意义体会刻画变量之间关系的多种形式由正比例、反比例进一步拓展到两个变量之间的关系

3.正比例和反比例

4.探索规律

鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等

尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律

“空间与图形”总复习

“空间与图形”总复习的主要内容图形的认识：包括线与角、平面图形、立体图形。图形的测量：包括长度、面积、体积。图形与变换。图形与位置。内容建议课时数图形的认识6图形的测量3图形与变换2图形与位置1机动2本单元建议教学课时数：14课时（一）“图形的认识”的复习“图形的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：（1）线与角；（2）平面图形；（3）立体图形。引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络结合具体的物体或图形，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系

引导学生交流整理知识的方法“图形的认识”的整体回顾与整理1.线与角复习整理直线、线段和射线引导学生复习垂直与平行

引导学生复习比较角的大小和角的度量的有关知识

复习锐角、直角、钝角、平角及周角

2.平面图形引导学生从不同的角度回顾与整理所学平面图形的特征引导学生对图形的一些特征进行验证或说明

举例说明平面图形特征在生活中的应用

3.立体图形引导学生从点、面、棱等角度复习整理立体图形的特征用一定的方式说明图形的某些特征。复习观察物体的有关知识，发展空间观念（二）“图形的测量”的复习“图形的测量”复习的主要内容是长度、面积和体积的认识，度量单位的认识及进率，平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等。结合情境或实物，复习长度、面积和体积（容积）的意义，体会这些概念的实际意义复习度量单位的认识及进率，感受这些单位的实际意义，进一步体会“为什么要用统一的单位”度量的意义：要有单位，要有统一单位，用单位去“量”（二）“图形的测量”的复习复习整理平面图形的周长和面积计算公式，沟通这些公式之间的联系，体会推导平面图形面积计算方法的方法复习立体图形的表面积知识复习立体图形的体积计算公式，并沟通这些体积计算公式之间的联系灵活运用有关计算方法解决简单的实际问题

（二）“图形的测量”的复习（三）“图形与变换”的复习“图形与变换”的内容，主要包括：图形的轴对称图形的平移图形的旋转整理三种变换的要素。交流确定这些要素的方法对学过的平面图形的对称性进行整理

（三）“图形与变换”的复习把握好具体教学内容的“度”借助方格纸。旋转的角度是90°平移是在水平方向和竖直方向78页第二题图（四）“图形与位置”的复习主要内容：回顾确定位置的方法。用多种方法表示位置重视与生活及等知识间的联系。.（四）“图形与位置”的复习统计与概率总复习内容建议课时数统计3概率1建议总课时数：4课时。

统计观念主要表现

能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用。能对数据的来源、处理的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

（一）“统计”的复习1.收集数据

现成的数据；需要自己调查的数据。常用的收集数据的方法包括：调查、实验、查阅资料等。学生应对收集数据的多种方法都有比较丰富的体验，并能根据问题的需要选择合适的方法获取数据。统计教学的建议2.整理和描述数据

统计图、统计量多种方式记录数据。选择合适的方法（没有对错，只有好坏）3.分析数据统计图的名字、刻度单个数据数据的比较：多多少，多少倍，部分占整体的百分比数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均数？偏差？）变化情况解决实际问题和预测注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念。

引导学生经历统计全过程，发展学生的统计观念；通过收集生活中运用统计的例子，分析数据带给我们的信息，帮助学生树立统计意识。借助实例，整理收集数据的方法。了解不同的统计图的特点。引导学生对平均数等表示平均水平的统计量的回顾和整理。教材83、84页图

（二）“概率”部分的复习在具体的情境中，整理和回顾有关可能性的知识。创设情境，让学生说说情境中每种情况下所有可能的结果。结合自己的生活经验提出一些可能性的问题。帮助整理关于可能性的有关知识。帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉。

教材第87页图片概率实验的价值1.实验是获取概率的更一般的方法。“计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。2.对于不那么显然的计算结果，尤其是与学生经验不符的结果，学生不能信服。案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是反、一反一正的概率各为1/3？

概率实验的价值3.澄清学生对随机现象的错误认识。对话1：两学生用“石头、剪刀、布”的方式决定输赢。师:为什么你一定会赢他?

生:因为我有信心。

(对概率可能的误解：不承认偶然性。例如：我喜欢红色,所以我能摸出红球。)概率实验的价值

对话2:盒里有4个红球，分别编号为1，2，3，4；还有1个白球，编号为5。在前面的实验中，已经摸到2次3号球，1次1号球，1次5号球。教师摸出一球，让学生猜他手里是几号球。生1：是2号球，因为刚才没摸到。生2：是3号球，因为刚才摸到2次3号球。

(对概率可能的误解：赌徒心理。)概率实验的价值

生3：肯定不可能摸到白球,因为摸到白球的可能性很小。

(对概率可能的误解：机会小就是不发生，机会大就一定会发生。)

概率实验的价值

对话3：学生连续两次有放回地从