2023-2024学年江苏省板浦重点中学高一（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省板浦重点中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<A.{−1,0} B.{02.函数f(x)=A.[−1,1) B.[−3.命题“∀x∈R，x2A.∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x24.设x∈R，则“x>1”是“xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列各式正确的是(

)A.3−8=6(−8)26.已知x>0，y>0，x+2A.3+22 B.12 C.7.已知不等式ax2+bx+2>A.{x|−1<x<12} 8.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，fA.f(π)<f(−3)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在下列选项中，不正确的是(

)A.(21027)−23=916 B.a−10.下列函数定义域和值域相同的是(

)A.f(x)=2x+1 11.已知函数f(x)=x+2,A.14 B.32 C.−312.下列命题中，是假命题的有(

)A.若x∈R，则x+1x≥2

B.若x∈R，则x2+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x>0，函数y=x+14.已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x15.计算：(lg2)216.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=−x2，值域为{−2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

求下列不等式的解集：

(1)x(x+18.(本小题12分)

某市出租汽车收费标准如下：路程在3km以内(含3km)按起步价11元收费，超过3km的路程按2.4元/km收费．

(1)试写出收费额(单位：元)关于路程19.(本小题12分)

已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x2−20.(本小题12分)

(1)已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f21.(本小题12分)

某单位要建造一间地面面积为12m2的背靠墙的长方体形小房，房屋正面的造价为1800元/m2，房屋侧面的造价为1200元/m2，屋顶的造价为22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+kx(k≠0)．

(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；

(2)当k答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

进行交集的运算即可．

本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．【解答】

解：∵A={x|−1<x<2.【答案】B

【解析】解：由题意得：

x+1≥0x−1≠0，解得：x≥−1且3.【答案】D

【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，

∴命题的否定是：∃x∈R，x2=x．

故选：4.【答案】A

【解析】解：由x>1x，得x−1x>0，即(x+1)(x−1)x>0，解得−1<x<05.【答案】D

【解析】解：A．3−8<0，6(−8)2>0，可得．3−8≠6(−8)2，因此不正确；

B.(3−π6.【答案】A

【解析】解：由已知可得1x+1y=(x+2y)(1x+1y7.【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，

∴ax2+bx+2=0的两根为−1，2，且a<0

即−1+2=−ba

(−18.【答案】C

【解析】解：因为偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，

所以f(−2)9.【答案】BC【解析】解：A：(21027)−23=[(43)3]−23=(43)−2=916，故A正确；

B：a10.【答案】AC【解析】解：选项A，f(x)=2x+1的定义域和值域均为R，符合题意；

选项B，f(x)=x2+5的定义域为R，值域为[5,+∞)，不符合题意；

选项C11.【答案】AB【解析】解：根据题意，函数f(x)=x+2,x⩽1,x2,1<x<2,2x,x⩾2.，

若x≤1，则f(x)=x+2=94，解可得12.【答案】AC【解析】解：对于A：当x<0时，x+1x<0，故A错误；

对于B：因为x2+3≥3，又f(x)=x+1x在(1,+∞)上单调递增，

所以x2+3+1x2+3≥3+13=433>2，

当且仅当x2+3=13.【答案】[10【解析】解：因为x>0，则y=x+25x≥2x⋅25x=10，

当且仅当x=14.【答案】21

【解析】解：根据题意可得f(−3)=−2×(−3)2+(−315.【答案】0

【解析】解：原式=(lg2)2+(1−l16.【答案】27

【解析】解：由y=−x2=−2，可得x=±2；由y=−x2=−4，可得x=±2；

由y=−x2=−6，可得x=±6．

所以，使得函数y=−x2的值域为{−2,−4,−6}的定义域中至少含−2、2中的一个，

至少含−2、2中的一个，至少含−617.【答案】解：(1)因为x(x+2)<x(3−x)+1，即(2x+1)(x【解析】(1)依题意可得(2x+1)(18.【答案】解：(1)不妨设收费额(单位：元)、路程(单位：km)分别用y，x来表示，

由题意当0≤x≤3时，y=11，

当x>3时，y=11+2.4(x−3)=2.4x+3.8，

因此收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式为y=【解析】(1)根据题意分别求出0≤x≤3、x>319.【答案】解：(1)当a=3时，A=[−1,5]，又B=(−∞,1]∪[4,+∞)，

∴A∩B=[−1,1]【解析】(1)先化简，再运算即可求解；

(2)根据充分与必要条件的概念可得20.【答案】解：(1)设

f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

则有：f(x+1)+f(x−1)=a(x+1)2【解析】(1)设二次函数解析式，将f(x+1)，f(21.【答案】解：设底面的长为xm，宽ym，则xy=12，

设房屋总造价为f(x)，

由题意可得：f(x)=3x⋅1800+2×3y⋅1200+7800，

由x【解析】设底面的长为xm，宽ym，表示出房屋总造价为f(22.【答案】解：(1)f(x)为奇函数，证明如下：

函数f(x)=x+kx(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，

且f(−x)=−x+k−x