福建省厦门市六中学2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.一

10965

2.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

3.在平面直角坐标系中，将点P（4,-3）绕原点旋转90。得到Pi,则Pi的坐标为（）

A.（-3,-4）或（3,4）B.（-4,-3）

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

5.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线Q4,PB,切点分别为A,B,如果NAPB=60°,PA=8,那么弦

AB的长是（）

D.8G

6.sin60的值等于（

7.某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别

是（）

学生数（人）5814194

时间（小时）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

8.下列四个函数图象中，当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

9.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是由和一1,则点C所对应的实数

是（）

BAC

-1o43

A.1+73B.2+73c.273-1D.2^/3+1

x23

10.如果3x-4y=0,那么代数式--的值为（）

yx+y

A.1B.2C.3D.4

11.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、0的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

12.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数,任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其

和小于6的概率是.

14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

15.分解因式：ax2—a=.

16.已知，如图，正方形ABCD的边长是8,M在DC上，且DM=2,N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小

值是

18.观察下列各等式:

-5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第11行左起第一个数是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校

的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200

名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?

最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

20.（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

21.（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中4：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科,E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题:

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是..个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有.人.

22.（8分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的

角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长

为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1m；

参考数据：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,6M.732,夜M.414)

23.（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃，设花圃的宽AB为xm,面积为Sm）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，AB

的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大?

H-------------a-------------»|

A]D

--------------------------------'c

24.（10分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买

1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、

B两种型号的空调的购买价各是多少元？

25.（10分）如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OPJLAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C.求证：ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

26.（12分）问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD的中点，贝（JNAEBZACB（填

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，NAPB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面

的距离BD=U.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效

果，最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.

27.（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数

对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

二•密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、（）都有可能），

,当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是'.

故选A.

2、D

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

•••这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多，

这组数据的众数是29,

故选D.

【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数

最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大(或从大到小)排序后，位于最中间的数(或中间两数的平均数)

是这组数据的中位数.

3、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

v.

/

/

7

/

0

/

/

/P

P-

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换一旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

4、A

【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

5、C

【解析】

先利用切线长定理得到依，再利用乙4依=60可判断AAPB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：:PA,尸3为。。的切线，

:.PA=PB,

\-ZAPB=60°,

・•△APB为等边三角形,

..AB=PA=S.

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

6^C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知：

sin60=—.

2

故选C.

7、C

【解析】

解:观察、分析表格中的数据可得：

,••课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，

，众数为1.

•••将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2,

，中位数为2.

故选C.

【点睛】

本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为

奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所

有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.

8、D

【解析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当x<0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

9、D

【解析】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

x—6=6—(―1),解得x=2g+l.

故选D.

10、A

【解析】

先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得.

【详解】

(x+y)(x-y)3

=-----------------•-------

yx+y

3x-3y

y

V3X-4J=0,

：.3x=4y

原式=9=1

y

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

11、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确;

B.数据1、2、2、3的平均数是胃32,本项正确；

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D.

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

12、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为坐竺=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、—

18

【解析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

（L4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是"=9，

3618

故答案为：—.

18

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•树状图法适

用于两步或两步以上完成的事件•解题时还要注意是放回实验还是不放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

1

14、-

3

【解析】

求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】

图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是='3=上1，

93

故答案为—.

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

15、a(x+l)(x-l)

【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.

【详解】

ax2—a=a(x2-l)=a(x+l)(x—1)

故答案为：a(x+l)(x-l)

【点睛】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

16、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值，从而找出其最小值

求解.

解：如图，连接BM,

点B和点D关于直线AC对称，；.NB=ND,则BM就是DN+MN的最小值，,正方形ABCD的边长是8,DM=2,

.•.CM=6,BM=必+肥=1，工DN+MN的最小值是1.

故答案为1.

点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.

17、2x(x-1)

【解析】

2x3-4x2+2x=2x(x2—2x+l)-2x(x—I)2

18、-1.

【解析】

观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=r=l,第二行=22=4,第三行=32=9...

.•.第n行=谓第11行=1M=121,

又：左起第一个数比右侧的数大一，

...第11行左起第一个数是工

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(4)60；(4)作图见试题解析；(4)4.

【解析】

试题分析：(4)利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

、12

20、（1）—（2）一.

33

【解析】

（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率是

（2）列出树状图如图所示：

开始

乙1ABeABCABC

AAAAAAAAA

ZJ2BCACABBCACABBCACAB

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=二=三.

1o3

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是1.

21、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由4的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得8的人数即可补全图形;

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：（1）,••被调查的总人数为20・20%=100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100-（20+30+10+5）=35（人）,

补全图形如下：

A人数

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000*个曰=1(人)，

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

22、(1)NF7/E=60。；(2)篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

【解析】

HE1

(1)直接利用锐角三角函数关系得出cosNFHE=m=彳，进而得出答案；

7n7r2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

HE1

(1)由题意可得：cosZFHE=——=一，则NFHE=60。；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于过A作于G,

BC

:.43=5C“an75°=0.60x3.732=2.2392,

:.GM=AB=2.2392,

»-FG

在RtAAGF中，VZE4G=ZFHE=60°,sinZE4G=——,

AF

.,.sin60°=—=—,

2.52

：.FG^2A7(m),

：.FM=FG+GM^4A(米)，

答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.

14

23、(1)S=-3x*+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x

的取值范围；

(D根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【详解】

解：(1)根据题意，得S=x(14-3x),

即所求的函数解析式为：S=-3x'+14x,

又TOV14-3烂10,

14

——<x<8；

3

(1)根据题意，设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),

:.-3x*+14x=2.

整理,得3-8x+15=0,

解得x=3或5,

当x=3时，长=14-9=15>10不成立，

当x=5时，长=14-15=9V10成立，

，AB长为5m；

(3)S=14x-3x*=-3(x-4),+48

,••墙的最大可用长度为10，"，0W14-3烂10,

3

••,对称轴x=4,开口向下,

14,一

.,♦当*=—m,有最大面积的花圃.

3

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.

24、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比

1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.

y—x-200

试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：＜

2x+3y=11200

x=2120

解得：〈

y=2320

答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

25、(1)证明见解析；(2)BP=1.

【解析】

分析：(1)连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利用等量代

换进行证明;

(2)证明△AOPs/kABD,然后利用相似比求BP的长.

详(1)证明：连接OB,如图,

TAD是。O的直径,

.,.ZABD=90°,

.•.ZA+ZADB=90°,

VBC为切线,

.".OB1BC,

:.ZOBC=90°,

ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

.*.ZA=ZOBA,

:.ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP±AD,

二ZPOA=90°,

,NP+NA=90。，

:.NP=ND,

/.△AOP^AABD,

APAO\+BP2

——=——，即an------=一，

ADAB41

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

26、(1)>；(2)当点P位于CD的中点时，NAPB最大，理由见解析；(3)4而米.

【解析】

(1)过点后作旧尸，48于点F,由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AAEf是等腰直角三角形，易证NAE5=90。,

而NAC3V90。，由此可以比较NAE3与NAC3的大小

(2)假设尸为的中点，作AAP8的外接圆。。，则此时CD切。。于尸，在上取任意异于尸点的点E,连接

AE,与交于点尸，连接BE、BF；由NAFB是A的外角，^ZAFB>ZAEB,且NAF8与NAP5均为。O

中弧AB所对的角，贝即可判断与NAE8的大小关系，即可得点P位于何处时，NAP8最大;

(3)过点E作CE〃。八交AO于点C,作AB的垂直平分线，垂足为点°,并在垂直平分线上取点O,使。4=C°,

以点。为圆心，为半径作圆，则。。切CE于点G,连接。G,并延长交£>尸于点P,连接04,再利用勾股定理

以及长度关系即可得解.

【详解】

解：(1)ZAEB>Z