吉林省梅河口五中2024届数学高一下期末统考模拟试题含解析

吉林省梅河口五中2024届数学高一下期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．52．已知四面体中，，分别是，的中点，若，，与所成角的度数为30°，则与所成角的度数为（）A．90° B．45° C．60° D．30°3．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．34．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．5．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()A． B． C． D．6．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）681012632A．变量，之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量，之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点7．在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A． B．C． D．8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）A． B． C． D．9．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（）A． B． C． D．10．已知直线，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为内一点，且满足关系式，则________.12．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.13．若函数，则__________．14．方程cosx=15．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.16．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，设.（1）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图象变换得到的图象.18．如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.19．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.20．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间．21．在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若的面积为，求在上的投影.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【题目详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．2、A【解题分析】

取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【题目详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.3、B【解题分析】

x，y，z为正实数，且，根据基本不等式得，当且仅当x=2y取等号，所以x=2y时，取得最大值1,此时，,当时,取最大值1，的最大值为1,故选B.4、C【解题分析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【题目详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【题目点拨】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.5、C【解题分析】

先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【题目详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【题目点拨】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.6、C【解题分析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知，即数据的样本中心为，把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，则，即数据的样本中心为，由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C.点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7、A【解题分析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8、A【解题分析】

由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【题目详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【题目点拨】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。9、A【解题分析】

根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.【题目详解】由程序框图可知,,则所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为故选:A【题目点拨】本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.10、A【解题分析】

根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【题目详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【题目点拨】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得S△AOB与S△AOC及S△BOC与S△ABC的关系，可得所求.【题目详解】∵，∴32，∴2，分别取AB、AC的中点为D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案为：．【题目点拨】本题考查向量的加减法运算，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形．12、45【解题分析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【题目详解】.故答案为：45.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.14、x|x=2kπ±【解题分析】

由诱导公式可得cosx=sinπ【题目详解】因为方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案为x|x=2kπ±π【题目点拨】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．15、【解题分析】

由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【题目详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】

根据扇形的弧长公式进行求解即可．【题目详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）;平移变换过程见解析.【解题分析】

（1）根据平面向量的坐标运算,表示出的解析式,结合辅助角公式化简三角函数式.结合相邻两条对称轴间的距离不小于及周期公式,即可求得的取值范围;（2）根据最小正周期,求得的值.代入解析式,结合正弦函数的图象、性质与的最大值是,即可求得的解析式.再根据三角函数图象平移变换,即可描述变换过程.【题目详解】∵∴∴（1）由题意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴当即时∴∴将图象上所有点向右平移个单位,得到的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象（或将图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象；再将得到的图象上所有点向右平移个单位,得到的图象）【题目点拨】本题考查了正弦函数图像与性质的综合应用,根据最值求三角函数解析式,三角函数图象平移变换过程,属于中档题.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案见详解【解题分析】

(1)求出前四项的公差，然后写出即可(2)先算出，然后(3)依题意，可写出所有项数不超过2m的对称数列，然后求出第一个数列的【题目详解】(1)设数列的公差为，则，解得所以各项为2,5,8,11,8,5,2(2)因为是首项为50,公差为-4的等差数列所以所以所以当时取得最大值，为626(3)所有可能的对称数列是①,②,③,④,对于①，当时，当时所以【题目点拨】本题是一道数列的新定义的题，考查了数列的求和和最值问题.19、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【题目详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知：，即【题目点拨】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用三角恒等变换思想得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函数的单调递增区间.【题目详解】（1），所以，函数的最小正周期为；（2）令，可得，因此，函数的单调递增区间为.【题目点拨】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，解题的关键在于利用三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.21、（1）；（2）当时，在上的投影为；当时，在上的投影为.【解题分析】

（1）由已知条件，结合正弦定