人教版七年级下第七章 平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用 优质课比赛一等奖

用坐标表示地理位置雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？雁塔中心广场钟楼大成殿科枝大学碑林影月湖如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？（0,0）（3,1）（0,3）（-2,1）（-2，-2）（0，-5）（-4，-6）归纳总结

在建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个合适的参照点作为原点，一般将正北的方向作为y轴正方向，将正东作为x轴的正方向，且比例尺选取要恰当，符合实际。

如果建立的平面直角坐标系不同，各点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变。用坐标表示地理位置的步骤：1.建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。2.根据具体问题确定单位长度。3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地方的名称。

在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如北京在北纬40°，东经116°哈尔滨的位置：北京的位置：北纬：46°东经：126°，北纬：40°，东经：116°126465542444350129133136122（46，126）经纬度表示位置源于实际服务生活用“方位角+距离”

表示平面内的点在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西），或南偏东（西）来确定方位角。确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”生活中还有哪些确定位置的其他方法？（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

感悟与反思（3）确定小区中住户的位置需要几个数据？拓展延伸a表示:排、列、纬度、角度……b表示:号、排、经度、距离……

①有序数对的概念；②平面内的点可由有序数对来表示，记作（a,b）；③可用有序数对表示实际问题；④用有序数对可绘成各种图案。颗粒归仓主要内容用坐标表示平移(1)1、什么叫做平移？、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。知识回顾预习检测

如图,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)把点A向上平移6个单位呢?A2(－4,－3)把点A向下平移4个单位呢?A3(－2,3)A4(－2,－7)(－2,－3)右平移5个单位(3,－3)横坐标加5(－2,－3)左平移2个单位(－4,－3)横坐标减2(－2,－3)上平移6个单位(－2,3)纵坐标加6(－2,－3)下平移4个单位(－2,－7)纵坐标减4在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标

a

，而纵坐标不变，即坐标变为

。总结规律一加上将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标

a

，而纵坐标不变，即坐标变为

。（x+a，y）（x-a，y）减去在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标

a

，而横坐标不变，即坐标变为

。总结规律二减去将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标

a

，而横坐标不变，即坐标变为

。（x，y-a）（x，y+a）加上在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为______；（-6，2）（-1，2）（-4,-2）（-4,5）比一比，看谁反应快？1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A。2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。下3上3右5左53.点A′(6,3)是由点A(-2,3)经过__________________得到的.点B(4,3)向______________得到B′(4,5)向右平移8个单位长度上平移2个单位长度考考你在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。-5-4-3-2-7-6123456701234567xy-5-4-3-2-7-6-1-1议一议先向左平移３个单位长度再向下平移５个单位长度点沿斜线方向平移，可以通过点的左右和上下平移共同来完成1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：向下平移4个单位2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是：向右平移2个单位，再向上平移3个单位或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位逆向说理图形的平移

对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化;例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).

(1)若将三角形ABC向左平移6个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C的对应点的坐标;ABCA’C’B’C”B”xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5A”(2)若将三角形ABC向下平移5个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C对应顶点的坐标;(-2,3)(-3,1)(-5,2)(4,-2)(3,-4)(1,-3)在此图形平移中对应点的坐标有何关系?在此平移中对应点的坐标有何关系?探究图形的平移反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).

(1)若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?ABCA1C1B1xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2,3)(-3,1)(-5,2)三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到.图形的平移反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).

(2)若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接得到三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?ABCxyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5A2的纵坐标:3-5=-2B2的纵坐标:1-5=-4C2的纵坐标:2-5=-3三角形ABC大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.C2B2A2(4,-2)(3,-4)(1,-3)(1)横坐标变化,纵坐标不变原图形向右平移a个单位原图形上的点(x,y)

(x+a,y)总结规律3:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

原图形向左平移a个单位原图形上的点(x,y)

(x-a,y)原图形向上平移b个单位原图形上的点(x,y)

(x,y+b)原图形向下平移b个单位原图形上的点(x,y)

(x,y-b)(2)横坐标不变,纵坐标变化：（a>0）(b>0)

将△ABC三个顶点的横坐标都减6，同时纵坐标减5，又能得到什么结论？①②探究总结：图形沿斜线方向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。21-1-2-3-4-6-4-224xy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBACBACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。^y>x01123432-1-2-3-1-2-3-4?30秒后，飞机P飞到P`位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?小试身手1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是（-8，3）（7，-5）（-2，5）（-1，-2）5.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。6.观察下列图形，与图（１）的鱼相比，图（２）中的鱼发生了一些变化，若图（１）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.２）则这个点在图（２）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿＿＿＿＿； y１１－１－２－３２３４４５３２Ｏ１１－１－２－３２３４４５３２Ｏ图１图２Ｐ●Ｐ●ⅹⅹy（４，２.２）小小提升1.将点A（-3，2）向下平移3个单位，再向右平移4个单位得点B，则B点坐标是2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则

xy=（1，-1）-43.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（1，5）4.在平面直角坐标系中，有一点P

，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为(-3,9)。

（-8，6）5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿＿＿．6.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.7.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.yABCO(1,4)(-4,0)(2,0)12(-2,4)(-7,0)(-1,0)(1,1)(-4,-3)(2,-3)(1)21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy021-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy(3)0(2)小结(2)(3)中的三角形与（1）相比发生了哪些变化？8.图中直角三角形的顶点坐标分别了什么变化？31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy9.如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.A（-2，3）B（-4，-1）C（2，0）

.P（x0，y0）

.P1（X0+5，y0+3)31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy10、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？沿y轴向下平移4个单位呢？这节课你学到了什么?通过这节课的学习你收获到哪些知识这节的学习帮你解决了哪些问题?通过这节课的学习你还有哪些问题?步步高升1.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为（-2，