第六章概率初步单元复习试卷 2020-2021学年北师大版七年级数学下册

第六章概率初步单元测试卷

考试范围：概率初步；考试时间：90分钟；满分：100分；命题人：

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）

A.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上

B.三角形的三个内角之和等于180°

C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D.在地面向上抛出一个篮球还会下落

2.（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

3.（3分）小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的.在看不

见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（）

A.2B.3C.—D.2

7775

4.（3分）一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”

的可能性分别记为日则（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.“买中奖率为工的奖券10张，中奖”是必然事件

10

B.“汽车累积行驶lOOOOh”，从未出现故障”是不可能事件

C.武汉气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着武汉明天一定下雨

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5

6.（3分）现从10个红球，6个白球，4个黄球中任取〃?个球，并给出以下说法：①若〃则任取的，"个球中

至少1个红球的概率为1；②若小》15,则任取的机个球中至少1个白球的概率为1；③若m217,则任取的〃?个

球中至少1个黄球的概率为1.其中错误的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.（3分）从〃个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是旦，则”的值是（）

5

A.8B.6C.4D.2

8.（3分）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的

位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,

当作指向右边的扇形）.则指针指向绿色或黄色的概率为（）

7777

9.（3分）如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相

等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）

234兀

10.（3分）如图是一个可以自由转动的转盘.转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（）

323

11.（3分）如图，在方格纸中，以4B为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从Pi，Pi，P3,尸4四个点中找出符合

12.（3分）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等.假设该指针不会停在两个不同部

分的分界线上.则该指针停在奇数部分的概率为（）

D-i

评卷人得分

填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字），

如果朝上的数字大于3,则甲获胜，如果朝上的数字小于3,则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是.

14.（3分）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为2，买100张一定会中奖；③13人

3

中至少有2人的生日在同一个月.其中是必然事件的是.（填序号）

15.（3分）一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是工；如果将摸出

2

的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为工，则原来袋子中有白色小球个.

3-------

16.（3分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从

中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性.（填“大于”、“小于”或“等于”）

评卷人得分

三.解答题（共8小题，满分52分）

17.（5分）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个.

（1）先从袋中取出（〃?>1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:

事件A必然事件随机事件

"?的值——

（2）先从袋中取出加个红球，再放入机个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是3,求机的值.

4

18.（5分）今年是农历辛丑年，即牛年，如图，现有三张正面印有不同牛图案的不透明卡片A、B、C,卡片除正面

图案不同外其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片，请用画树形图或列表的方法，求

小宇抽出的两张卡片中必有一张A卡片的概率.

19.（6分）赤峰市克旗初中有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”的活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布

情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，回答下列问题：

（1）补全频数分布表、频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定50WxV60评为60Wx<70评为“C”，70«90评为“8”,90WxV100评

为“A”.这次全旗参加竞赛的学生中，有多少学生参赛成绩被评为“£>”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，

则这名学生的成绩在哪一个等级的可能性大？请说明理由.

成绩无（分）频数频率

50«6010

60Wx<70160.08

70WxV80—0.2

80«9062

90^x<100720.36

80频数

7072

&462-

50

40

30

20

16

1O

0

5060708090100成绩(分)

20.（6分）杨成家住宅面积为90平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米.小卧室15平方米，厨房14平

方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑.求:

(1)P（在客厅捉到小猫）;

(2)P（在小卧室捉到小猫）;

(3)P（在卫生间捉到小猫）;

(4)P（不在卧室捉到小猫）.

21.（6分）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中

白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小

明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答:

（1）口袋中的白球约有多少个？

（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球?

22.（7分）如图①，在RtZVIBC中，ZC=90°,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图②，现将与Rt4

ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.

（1）若Rt^ABC的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概

率是多少？

（2）若正方形EFMN的边长为8,的周长为18,求Rt/XABC的面积.

图①图②

23.（8分）某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应

性考试数学成绩，按A,B,C,£＞四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图

中的信息回答下列问题：

条形统计图扇形统计图

(说明：(等级:80〜100分,B等级:70〜80分，C等级：60〜70分，。等级：0〜60分，每组中包含最小值不

包含最大值，但是80~100分既包含最小值又包含最大值)

(1)此次抽查的人数为.

(2)补全条形统计图，补充完整.

(3)扇形统计图中。等级所对的圆心角的度数是.

(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是.

24.(9分)某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行

购物抽奖活动，中奖率100%,最高奖50元.具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机

会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购

物券.(转盘的各个区域均被等分)请根据以上信息，解答下列问题：

(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？

(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事

件发生概率为3,并说出此事件.

8

第六章概率初步单元测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）

A.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上

B.三角形的三个内角之和等于180°

C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D.在地面向上抛出一个篮球还会下落

【解答】解：A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件；

B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件；

C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件；

。、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件.

故选：A.

2.（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；

8、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；

。、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意：

故选：D.

3.（3分）小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有-2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的.在看不

见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（）

A.2B.3C.—D.2

7775

【解答】解：：有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁，

...小芳能打开教室门锁的可能性为一2—=2.

2+57

故选：A.

4.（3分）一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”

的可能性分别记为a,b,则（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

【解答】解：一个盒中装有4个均匀的球，今从中取出2个球共有以下情况：

（1）白1白2,（2）黑1黑2,（3）白1黑1,（4）白1黑2,（5）白2黑1,（6）白2黑2,

根据概率的计算方法，可得a<b；

故选：B.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.“买中奖率为上的奖券10张，中奖”是必然事件

10

B.“汽车累积行驶lOOOOh”，从未出现故障”是不可能事件

C.武汉气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着武汉明天一定下雨

D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5

【解答】解：A、“买中奖率为上的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

10

8、“汽车累积行驶lOOOOh",从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；

C、武汉气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

。、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,故本选项正确.

故选：D.

6.（3分）现从10个红球，6个白球，4个黄球中任取加个球，并给出以下说法：①若加211,则任取的，"个球中

至少1个红球的概率为1；②若根215,则任取的加个球中至少1个白球的概率为1；③若机二17,则任取的机个

球中至少1个黄球的概率为1.其中错误的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：①当相211时，至少有1个红球，故①正确，

②当〃时，个球中至少有1个白球，故②正确，

③若山》17,则任取的，〃个球中至少有一个黄球，故③正确.

故选：A.

7.（3分）从〃个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是反，则，的值是（）

5

A.8B.6C.4D.2

【解答】解：根据题意可得」1_=旦，

n+45

解得：n=6,

故选：B.

8.（3分）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的

位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,

当作指向右边的扇形）.则指针指向绿色或黄色的概率为（）

A.3B.Ac.5D.2

7777

【解答】解：•.•转动转盘，停止后指正指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果,

，指针指向绿色或黄色的概率为乌，

7

故选:B.

9.（3分）如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相

等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）

234兀

【解答】解：设小圆的半径为r,则大圆的半径为2r,

由图可得，大圆的面积=TtX（2r）2=4nJ,

S阴影=nX（2r）2-

.•.滚落在阴影部分的概率=电逐=空且=2，

S大图471r22

故选：A.

10.（3分）如图是一个可以自由转动的转盘.转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（)

红色区域

\120*

色区域/

A.1B.2c.AD.A

323

【解答】解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是亶_=1

3603

故选：D.

11.（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△A8P,使之与AABC全等，从P”尸2,23,尸4四个点中找出符合

条件的点尸的概率是（）

A.1B.Ac.3D.1

424

【解答】解：要使△48P与△A8C全等，点P的位置可以是Pi,P2两个，

.:从Pi，P2，23，巴四个点中找出符合条件的点尸的概率是2=2，

42

故选：B.

12.（3分）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等.假设该指针不会停在两个不同部

分的分界线上.则该指针停在奇数部分的概率为（）

27613

【解答】解：共有13种等可能的结果数，其中奇数有6个，

所以该指针停在奇数部分的概率=&.

13

故选：D.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字）,

如果朝上的数字大于3,则甲获胜，如果朝上的数字小于3,则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是甲.

【解答】解：..T,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6,

：.p（甲获胜）=3」：

62

VI,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2,

：.P（乙获胜）=2」；

63

获胜的可能性比较大的是甲.

故答案为：甲.

14.（3分）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为』，买100张一定会中奖；③13人

3

中至少有2人的生日在同一个月.其中是必然事件的是③.（填序号）

【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；

②某彩票中奖率为，则买100张也不一定会中奖，故不是必然事件；

③一年共有12个月，13人中至少有2人的生日在同一个月，是必然事件；

故答案为：③.

15.（3分）一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是工；如果将摸出

2

的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为2，则原来袋子中有白色小球9

3

个.

【解答】解：设袋子中有白球x个，

；随机摸出一个白色小球的概率是上，

2

二袋子中原有小球2x个，

又•••再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白色小球的概率变为工，

3

•x1

■*2x+9

解得：x—9,

经检验x=9是原分式方程的解，

...袋子中有白球9个，

故答案为：9.

16.（3分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从

中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性.（填“大于”、“小于”或“等于”）

【解答】解：•.•不透明的袋子中装有8个红球和9个白球共17个球，

.•.任意摸出一个球，这个球是白球的概率为-上；

17

任意摸出一个球，这个球是红球的概率为坦；

17

则从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性.

故答案为：小于.

三.解答题（共8小题，满分52分）

17.（5分）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个.

（1）先从袋中取出（机＞1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：

事件A必然事件随机事件

m的值32

（2）先从袋中取出加个红球，再放入机个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是3,求机的值.

4

【解答】解：（1）从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，

从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，

故答案为：3；2；

（2）由题意得，里电=旦，

84

解得，m=l.

18.（5分）今年是农历辛丑年，即牛年，如图，现有三张正面印有不同牛图案的不透明卡片A、8、C,卡片除正面

图案不同外其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片，请用画树形图或列表的方法，求

小宇抽出的两张卡片中必有一张A卡片的概率.

B

【解答】解：画树状图如下:

共有6种等可能的结果，其中含4的情况有4种，

：.P（两张卡片中必有一张4卡片）=2.

3

19.（6分）赤峰市克旗初中有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”的活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布

情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，回答下列问题：

（1）补全频数分布表、频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定50WxV60评为60WV70评为“C”,70Wx<90评为“B"，90Wx<100评

为“A”.这次全旗参加竞赛的学生中，有多少学生参赛成绩被评为“ZT?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，

则这名学生的成绩在哪一个等级的可能性大？请说明理由.

成绩X（分）频数频率

50«60100.05

60«70160.08

70Wx<80400.2

80«90620.31

90«100720.36

80频数

70

60

50

40

30

20

10

【解答】解:（1）根据题意得：16+0.08=200（人），

则70Wx<80分数段的频数为200-（10+16+62+72）=40（人）,

50Wx<60分数段频率为0.05,

80WxV90分数段的频率为0.31,

05060708090100成绩(分卜

故答案为：0.05：40；0.31；

(2)由表格可知：评为的频率是也=工，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有工X3OOO=15O(人)

2002020

被评为W；

•:P(A)=0.36；P(B)=0.51；P(C)=0.08；P(。)=0.05,

：.PCB)>P(A)>P(C)>P(£>),

随机调查一名参数学生的成绩等级“8”的可能性较大.

20.(6分)杨成家住宅面积为90平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米.小卧室15平方米，厨房14平

方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑.求：

(1)P(在客厅捉到小猫)；

(2)P(在小卧室捉到小猫)；

(3)P(在卫生间捉到小猫);

(4)P(不在卧室捉到小猫).

【解答】解：(1)P(在客厅捉到小猫)的概率为毁=」；

903

(2)P(在小卧室捉到小猫)的概率为」互=工；

906

(3)P(在卫生间捉到小猫)的概率为史上=区；

9090

(4)P(不在卧室捉到小猫)的概率为=90-18T5=至1=29.

909030

21.(6分)一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中

白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小

明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：

(1)口袋中的白球约有多少个？

(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？

【解答】解：（1）设白球的个数为X个，根据题意得：X=也

x+9100

解得：x—6（2分）

小明可估计口袋中的白球的个数是6个.（3分）

（2）1200X1°。-40=720.（5分）

100

答：需准备720个红球.（6分）

22.（7分）如图①，在Rt/VIBC中，/C=90°,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图②，现将与RtA

ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.

（1）若Rt^ABC的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概

率是多少？

（2）若正方形EFMN的边长为8,RtZ\A8C的周长为18,求RtZXABC的面积.

图①图②

【解答】解：（1）:•n△ABC的两直角边之比均为2：3,

.•.设6=2历a=3k,

由勾股定理得，a2+bi=c2,

:.c=71%,

4X-^X2kX3k1O

针尖落在四个直角三角形区域的概率是一-----=0