安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知线段a=4，b=6，如果线段b是线段a和c的比例中项那么线段c的长度是（）A．26 B．8 C．9 2．若抛物线y=xA．直线x=5 B．直线x=3 C．直线x=1 D．直线x=−13．对于抛物线y=−5(x+1)A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2）C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大4．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（）A．4：9 B．3：2 C．2：3 D．4：65．已知某抛物线与二次函数y=−5xA．y=5(x−1)2+2023C．y=5(x+1)2+20236．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．ADBD=AEC．ADAB=DEBC7．如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A．1 B．1.5 C．2 D．48．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若S△AEF=3，则A．27 B．18 C．9 D．39．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C′处，并且CA．132 B．15625 C．25410．如图，BD是▱ABCD的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（）A．33−32或233 B．3−1或3 C．3或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么ab的值为12．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为．13．若正比例函数y=4kx与反比例函数y=kx(k≠0)14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2−8x+18上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线y=x2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知ab=cd=616．如图，已知二次函数y=x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6，AC=2318．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到△A1OB1（2）直接写出点A1的坐标（，（3）求出△A五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．如图，一次函数A，B是反比例函数y=k（1）求m的值和该反比例函数的函数关系式．（2）求△AOC的面积．20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE//BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AD=4，BD=3，CE=2，求BC的值．六、（本题满分12分）21．已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且EF//CD．求证：（1）ΔDEF∽ΔBCD；（2）AD七、（本题满分12分）22．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为m=500+30x，n=170−2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F，（1）求证：△ABD∽△DBC；（2）求证：DE//BC；（3）若DF：BF=2：3，CD=6，求DE的长．答案解析部分1．【答案】C【知识点】比例中项【解析】【解答】解：∵如果线段b是线段a和c的比例中项，

∴ab=bc，

∴ac=b2，故答案为：C.【分析】根据比例中项的意义，可列出比例式ab2．【答案】B【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-2，6），B（8，6）两点，

∴抛物线的对称轴为x=−2+8故答案为：B.【分析】根据抛物线的对称性，即可得出抛物线的对称轴。3．【答案】D【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：A：因为-5＜0，所以抛物线的开口向下，所以A不正确；

B：抛物线的顶点坐标是（-1，-2），所以B不正确；

C：对称轴是直线x=-1，所以C不正确；

D：对称轴是直线x=-1，且抛物线开口向下，所以当x<-1时，y随x的增大而增大，所以D正确。故答案为：D.【分析】根据解析式可以得出函数的性质，从而得出正确答案。4．【答案】C【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：因为相似三角形周长的比等于它们的相似比，所以它们的周长的比为2：3。故答案为：C.【分析】根据相似三角形的性质，即可得出答案。5．【答案】A【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：设该抛物线对应的函数表达式为y=a（x-h）2+k，

∵某抛物线与二次函数y=−5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，

∵抛物线的顶点坐标为（1，2023），

∴h=1，k=2023，

∴该抛物线对应的函数表达式为y=5（x-1）2+2023.

故答案为：A.【分析】首先根据抛物线与二次函数y=−5x2的图象的关系可以求得a=5，然后根据顶点坐标，即可得出该抛物线对应的函数表达式为y=5（x-1）6．【答案】D【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△AED，

∴ADAC=AEAB=DECB，

∴A不成立；C不成立；

B：AD⋅DE=AE⋅EC可得出ADAE=ECDE，所以B不成立；7．【答案】C【知识点】二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：设花园面积为y，则y=（20-x）（16+x）=-x2+4x+320=-（x-2）2+324，

∵-1＜0，

∴当x=2时，y有最大值。故答案为：C.【分析】设花园面积为y，首先根据题意列出y与x之间的函数关系式为：y=（20-x）（16+x）=-（x-2）2+324，然后根据二次函数图象的顶点坐标，求得x的值即可。8．【答案】A【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AE：BE=1：2，

∴AE：AB=1：3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴S△AEF∶S△CDF=AE2：CD2=AE2：AB2=12：32，

∴3∶S△CDF=1：9，

∴S△CDF=27.故答案为：A.【分析】首先求得AE：AB=1：3，然后再根据相似三角形的性质得出S△AEF∶S△CDF=AE2：CD2=AE2：AB2，即可求得S△CDF=27.9．【答案】B【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=52+122=13，

∵C'D∥BC，

∴C'DBC=ADAC，

故答案为：B.【分析】首先根据勾股定理，求得AC=13，然后再根据C'D∥BC，得出C'DBC=ADAC，设CD=x，则AD=13-x，由折叠性质知：C'D=CD=x，10．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；相似多边形的性质【解析】【解答】△PDE是等腰三角形，可分成以下几种情况：当PD=PE时：过点P作PG⊥DE于点G，∴DG=32，

在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2AD=6，

∴∠ABD=30°，BD=33，

∵AB∥CD，

∴∠PDG=∠ABD=30°，

∵∠DGP=90°，

∴PD=2PG，

∴PG=32，PD=3，

∴BP=23，

∵△ABD∽△PBF，

∴PFBP=ADAB=12，

∴PF=12BP=3；

当DE=DP=3时，BP=33−3，

∴PF=12BP=3311．【答案】8【知识点】比例线段【解析】【解答】解：ab故答案为：8.【分析】首先转化单位4cm=40mm，再求它们的比。12．【答案】5【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACP，

∴ABAC=ACAP，

∵AP=4，AC=6，

∴AB6=6故答案为：5.【分析】首先证明△ABC∽△ACP，得出ABAC13．【答案】±【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵点A（m，1）在正比例函数y=4kx图象上，

∴1=4km，∴k=14m；

∵点A（m，1）在正比例函数y=kx图象上，

∴k=m，

∴14m=m，

∴m=±12【分析】根据点A（m，1）是正比例函数y=4kx与反比例函数y=kx(k≠0)14．【答案】（4，2）；4【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【解答】解：y=x2−8x+18=（x-4）2+2，

∴抛物线y=x2−8x+18的顶点坐标是（4，2）；

当点A在抛物线的顶点时，AC的长度最小，即正方形ABCD周长值最小，设此时正方形的边长为a，

则：a2+a2=22，

∴a=2故第1空答案为：（4，2）；故第2空答案为：42。【分析】首先把抛物线的一般式转化成顶点式，即可得出y=x2−8x+18=（x-4）2+2，即可得出抛物线的顶点坐标是（4，2）；然后得出当点A在抛物线的顶点时，AC的长度最小，即正方形ABCD周长值最小，设此时正方形的边长为a，根据正方形的性质和勾股定理，即可得出a2+a2=22，解得a=215．【答案】解：∵ab=c∴a+bb=6b+b【知识点】比例线段【解析】【分析】首先根据ab=cd=616．【答案】解：∵二次函数y=x∴4+2b+c=0c=6，解得b=−5∴二次函数的解析式为y=【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由点A（2，0），B（0，6），根据待定系数法，即可求得该函数的解析式．17．【答案】解：证明：∵AD=2，AB=6，AC=23∴ACAB=236又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.5分∴CDBC=∴BC=5【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】首先证明△ACD∽△ABC，然后得出CDBC18．【答案】（1）解：如图，△A（2）3；3（3）解：1答：△A1O【知识点】点的坐标；三角形的面积；位似变换【解析】【解答】解：（2）设点A1的坐标为（x，y），则x=0+62=3，y=0+32=32，

所以点A1的坐标为（3，32）；

故第1空答案为：3；故第2空答案为：32；

【分析】（1）根据位似图形的画法，画出△A1O19．【答案】（1）解：把A（2，4）代入y=kx得把B（4，m）代入y=8x得∴m=2，该反比例函数的函数关系式为y=（2）解：设直线AB的函数关系式为y=ax+b，把A（2，4），B（4，2）分別代入得2a+b=44a+b=2解得a=−1b=6，∴直线AB的函数关系式为y=−x+6当y=0时，x=6，即点C的坐标为（6，0）∴S△AOC【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积【解析】【分析】（1）首先根据点（2，4），利用待定系数法即可得出反比例函数关系式；再把（4，m）代入反比例函数关系式中，即可求得m的值；

（2）设直线AB的函数关系式为y=ax+b，利用待定系数法先求出一次函数关系式为：y=−x+6，再分别求得直线与x标轴的交点（6，0），然后根据三角形面积计算公式即可求得△AOC的面积为12．20．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，又∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC；（2）解：∵AD=4，BD=3，CE=2∴DE=BD+EC=5，AB=AD+BD=7∵DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴ADAB=DEBC，即【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质，可得出△BOD和△COE是等腰三角形，即可得出OD=BD，OE=CE，故而可得DE=BD+CE；

（2）首先根据（1）的结论DE=BD+CE，可求得DE=5，然后根据DE∥BC，可得出ΔADE∽ΔABC，故而得出比例式ADAB21．【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠CDE=∠BCD，∵EF//CD，∴∠CDE=∠DEF，∴∠BCD=∠DEF，又∵∠ADE=∠B，∴△DEF∽△BCD（2）证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ADAB∵EF//CD，∴AFAD=AEAC∴AD【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据两角对应相等即可证明△DEF∽△BCD；

（2）根据DE∥BC，可得出ADAB=AEAC，再根据EF∥CD，可得AFAD22．【答案】（1）解：由题意得：(170−2x)x−(500+30x)=1750，解得x1=25又∵x≤40，∴x=25答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元（2）解：设每天所获利润为w元，由题意得，w=(170−2x)x−(500+30x)=−2(x−35)答：当日产量为35只时，可获得最大利润，最大利润是1950元【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据售价-成本=利润，即可得出方程(170−2x)x−(500+30x)=1750，解方程得x1=25，x2=45，因每日最高产量为4