2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题9-2-3　总体集中趋势的估计　9-2-4　总体离散程度的估计

第九章统计9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课后篇巩固提升必备知识基础练1.某趟车某时刻从始发站驶往终点站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为()A.170 B.165 C.160 D.150答案D解析数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150,故选D.2.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5 B.13.5,13C.13.5,12.5 D.13,13答案D解析根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间[10,15)内,设为x,则0.2+(x10)×0.1=0.5,解得x=13,故选D.3.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,s2 D.x+100,s2答案D解析由题意知yi=xi+100,则y=110(x1+x2+…+x10+100×10)=110(x1+x2+…+x10)+100=x+100,方差s2=110{[(x1+100)(x+100)]2+[(x2+100)(x+100)]2+…+[(x10+100)(x+100)]2}=110[(x1x)2+(x2x)2+…+(x10x)2]4.如图是某市甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图(温度为整数),则甲、乙两地这十天的日平均气温x甲,x乙和日平均气温的标准差s甲,s乙A.x甲=x乙,s甲<s乙 B.x甲C.x甲>x乙,s甲<s乙 D.x甲答案B解析由折线图可得甲、乙两地五月上旬10天的日平均气温,从标准差的统计意义是“各数据浮动的大小”可得乙的标准差比较小.则只需要计算均值即可.x=26,x=26.故选B.5.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是.

答案1.76解析∵6位同学的身高(单位:米)从小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中间的两个数值为1.75,1.77,∴这组数据的中位数是1.75+1.7726.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差为2,则xy=.

答案96解析由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20.又由(910)2+(1010)2+(1110)2+(x10)2+(y10)2=(2)2×5=10,得x2+y220(x+y)=192,(x+y)22xy20(x+y)=192,所以xy=96.7.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.

答案2解析由图表中甲、乙两位射击运动员的训练成绩得x甲=x乙=89+90+91+88+92方差s甲(=4,s乙(=2.所以乙运动员的成绩较稳定,且方差为2.8.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分,均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、众数和中位数.解(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率为1(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.补全频率分布直方图如图所示:(2)依题意,60及以上的分数所在的是第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽样学生成绩的及格率是75%,众数为最高小长方形底边中点的横坐标,所以众数是75.由0.1+0.15+0.15=0.4,0.4+0.3=0.7,得中位数在[70,80)分内,设中位数为x,则(x70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3,所以估计中位数是73.3.关键能力提升练9.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格.若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中不正确的是()A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75答案D解析由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B正确;由频率分布直方图可得,平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×0.050.3≈71.10.如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图.根据频率分布直方图,求出自学时间的中位数和众数的估计值(精确到0.01)分别是()A.2.202.25 B.2.292.20C.2.292.25 D.2.252.25答案C解析由频率分布直方图得,自学时间在[0.5,2)内的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自学时间在[2,2.5)内的频率为0.52×0.5=0.26,所以自学时间的中位数为2+0.5-0.350.26×0.5≈2.29,众数为11.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y(x≠y),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数为z=ax+(1a)y,其中0<a<12,则n,A.n<m B.n>mC.n=m D.不能确定答案A解析x1+x2+…+xn=nx,y1+y2+…+ym=my,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)z=(m+n)[ax+(1a)y]=(m+n)ax+(m+n)(1a)y,所以nx+my=(m+n)ax+(m+n)(1a)y,所以n故nm=(m+n)[a(1a)]=(m+n)(2a1).因为0<a<12,所以2a1<0所以nm<0,即n<m.12.(2021河南郑州期末)已知角α,β,γ满足0<α<β<γ<π,若sinα,sinβ,sinγ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,则这个数()A.不可能等于sinαB.不可能等于sinβC.不可能等于sinγD.可能等于sinα,sinβ或sinγ答案D解析设0<t<13,当0<α<β<γ<π时,因为sinα,sinβ,sinγ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,如图①,2sinα=sinβ+sinγ;如图②,2sinβ=sinα+sinγ;如图③,2sinγ=sinα+sinβ,所以这个数可能等于sinα,sinβ或sinγ13.某市有15个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,被误统计成23万;更正后重新计算,得到标准差为s1,则s与s1的大小关系为()A.s=s1 B.s<s1C.s>s1 D.不能确定答案C解析由已知,两次统计所得的旅游人数总数没有变,即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的,设为x,则s=115s1=115若比较s与s1的大小,只需比较(15x)2+(23x)2与(20x)2+(18x)2的大小即可,而(15x)2+(23x)2=75476x+2x2,(20x)2+(18x)2=72476x+2x2,所以(15x)2+(23x)2>(20x)2+(18x)2,从而s>s1.故选14.(多选题)如图,样本A,B分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为xA,xB,中位数分别为yA,yB,A.xA>xC.yA>yB D.yA<yB答案BD解析由题图知,A组的6个数从小到大排列为2.5,2.5,5,7.5,10,10;B组的6个数从小到大排列为6,6,6,7.5,7.5,9,所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+106=6.25,xB=6+6+6+7.5+7.5+96=7.显然xA<xB.又yA=1215.(多选题)(2021江苏连云港期末)若数据x1,x2,…,x10的平均数为2,方差为3,则()A.数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均数为20B.∑i=110xC.数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的标准差为33D.∑i=110答案BCD解析因为数据x1,x2,…,x10的平均数为2,所以数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均数为3×2+2=8,故选项A错误;∑i=110xi=10×2=20,故选项B正确;数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的方差为32×3=27,所以数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的标准差为33,故选项C正确;由方差的计算公式可得,∑i=110xi2=10×3+10×16.(多选题)(2021浙江绍兴期末)如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图,则()A.若甲、乙射击成绩的平均数分别为x1,xB.若甲、乙射击成绩的方差分别为s12,C.乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D.乙比甲的射击成绩稳定答案CD解析甲射击测试中6次命中环数为:6,7,8,9,9,10,乙射击测试中6次命中环数为:5,5,6,7,7,7,甲、乙射击成绩的平均数分别为x1,x2,甲、乙射击成绩的方差分别为s12,s22,则x1=16×(9+10+6+7+9+8)≈8.17,x2=16×(6+7+5+5+7+7)≈6.17,所以x1>x2,故选项A错误;由折线图可以看出,乙的射击成绩比甲的射击成绩波动小,所以s12>s217.(多选题)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分,分值高者为优),绘制如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造能力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是()A.乙的记忆能力优于甲B.乙的观察能力优于创造能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力比乙均衡答案BCD解析由六维能力雷达图,知乙的记忆能力指标值是4,甲的记忆能力指标值是5,故甲的记忆能力优于乙的记忆能力,故A错误;乙的创造能力指标值是3,观察能力指标值是4,故乙的观察能力优于创造能力,故B正确;甲的六大能力之和为25,乙的六大能力之和为24,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故C正确;甲的六大能力指标值的方差大于乙的六大能力指标值的方差,所以甲的六大能力比乙均衡,D正确.18.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x4216),则数据x1+答案4解析由题意可得s2=14∑i=14(xix)2=14∑i=14xi2-x2=14∑i=14xi24,则x故数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为x'=14∑i=14(xi+2)=14∑i=14x19.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为.

答案4解析根据题意知n=5,s2=2,x=10.由方差的简易计算公式s2=1n则有∑i=15xi2=5(s2+x2)=5×(2即x2+y2+102+112+92=510,所以x2+y2=208.又x=x+y+10+11+95所以x2+y2=(x+y)22xy=208,解得2xy=192,所以|xy|=(x-y20.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.

答案501015解析由分层随机抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小时).21.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)

答案1,1,3,3解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则x∴x又s=1=1=122∴(x12)2+(x22)2=2.同理可求得(x32)2+(x42)2=2.由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为方程(x2)2+(y2)2=2的解,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.学科素养创新练22.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如下表:班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”(2)请你根据表中的数据分析两班的