矩形的判定课件

复习回忆四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。1/6/20241边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

1/6/20242知识回忆：想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线对边平行对边相等对边平行对边相等对角相等四个角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形1/6/20243四边形ABCD是矩形假设AB=8㎝，AD=6㎝，那么AC＝㎝OB=㎝假设∠CAB=40°，那么∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=假设AC＝10㎝，BC=6㎝，那么矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24假设∠DOC=120°，AD＝6㎝，那么AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试1/6/20244试一试DCBA┓△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线假设BD=3㎝那么AC＝㎝2假设∠C=30°，AB＝5㎝，那么AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°1/6/20245你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形1/6/20246如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想1/6/20247O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？

想一想猜猜看：1/6/20248情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜测：对角线相等的平行四边形是矩形。1/6/20249命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB〔SSS〕∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB1/6/202410对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形。〕ABCDO〔或OA=OC=OB=OD〕1/6/202411有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角探究ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)1/6/202412情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边〞这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜测：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？1/6/202413：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形1/6/202414矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：1/6/202415你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形。〕有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1/6/202416以下各句判定矩形的说法是否正确？〔1〕对角线相等的四边形是矩形；〔2〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形；〔3〕有一个角是直角的四边形是矩形；〔5〕有三个角是直角的四边形是矩形；〔6〕四个角都相等的四边形是矩形；〔7〕对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；〔10〕一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；〔9〕对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；〔8〕一组对角互补的平行四边形是矩形；〔4〕有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX1/6/202417例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。1/6/202418例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE1/6/202419例3：，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．1/6/202420例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

1/6/2024212.：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。ABCOD练习P96，1、2.1/6/2024224、MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．〔1〕猜测AC和BD间的关系是______；〔2〕试用理由说明你的猜测．相等且互相平分1/6/2024235、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE1/6/202424∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？1/6/202425小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形。〕有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1/6/202426自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是〔〕A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，那么它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，那么四边形ABCD是〔〕A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

C5C1/6/202427挑战中考关驶向胜利的彼岸〔2023南京中考〕:如图在平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDEFGH1562证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴∠DAB+∠ABC=1800(两直线平行,同旁内角互补)∵AE.BF分别是它的内角的平分线∴∠1+∠2=900∴∠3=9