高二数学导数练习题

导数练习卷（三）一、选择题：1．已知f(x)＝x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有（）A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在3．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1 B．2C．3 D．44．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.eq\f(π,2) B．0C．钝角 D．锐角5．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值6．y＝sin2x＋cos2x的导数是（）A．2cos2x＋2sin2xB．2cos2x－2sin2xC．2cos2x＋sin2xD．2sin2x－2cos2x7．y＝x＋sinx在(0，π)上是()A．单调递减函数B．单调递增函数C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是减函数D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是增函数8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝09．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－1910．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为eq\f(15,4)，则a等于()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)或－eq\f(3,2)11．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{eq\f(1,f(n))}(n∈N*)的前n项和是()A.eq\f(n,n＋1) B.eq\f(n＋2,n＋1)C.eq\f(n,n－1) D.eq\f(n＋1,n)12．电灯A可在点A与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B离垂足O的距离为a，为使点B处有最大的照度(照度I与sin∠OBA成正比，与r2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A与点O的距离为()A.eq\f(3\r(2),2)aB.eq\f(\r(2),2)aC.eq\r(2)aD.eq\f(\r(2),3)a二、填空题：13．如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________．14．当函数y＝x·2x取得最小值时，x＝________.15．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．16．定积分eq\i\in(a,b,)cdx(c为常数)的几何意义是________．三、解答题：17．求下列函数的导数：(1)y＝xsin2x；(2)y＝ln(x＋eq\r(1＋x2))；(3)y＝eq\f(ex＋1,ex－1)；(4)y＝eq\f(x＋cosx,x＋sinx).(5)y＝cos2(x2－x)；(6)y＝cosx·sin3x；(7)y＝xloga(x2＋x－1)；(8)y＝log2eq\f(x－1,x＋1).18．设抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋ax＋b在它们的一个交点处的切线互相垂直．(1)求a、b的关系；(2)若a>0，b>0，求ab的最大值．19．(2009·湖南理，19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq\r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20．(2010·安徽理，17)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.21．(2010·北京，18)设函数f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且