(58)-第三章 测试装置的基本特性

众志成城抗击疫情第三章测试装置的基本特性云上教学，共赴安理之约4测试装置对任意输入的响应3测试装置的动态特性1概述内容2测试装置的静态特性8测试装置的抗干扰7负载效应5实现不失真测试的条件6测量装置动态特性的测量第三章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.掌握测试系统的静态特性和动态特性

3.了解测试系统特性的测量方法及不失真的条件(红外体温)测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。第一节概述复杂测试系统（轴承缺陷监测）第一节概述第一节概述1）具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性2）系统的特性不随时间的推移发生改变。理想的测试系统传输特性最佳的测试系统具有线性时不变特性。许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。本书所讨论的测试系统限于线性时不变系统。一般在工程中使用的测试系统都看作线性时不变系统。理想的测试系统传输特性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：---------时不变系统或者定常系统常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。线性系统静态特性（Staticcharacteristics）：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。动态特性（Dynamiccharacteristics）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。测试系统传输特性的分类示值范围Ao静态特性

:当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系：线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系：一、仪器的静态特性与线性度第二节测试系统的静态特性示值范围Ao非线性误差

：仪器实际特性与规定特性不符线性度：最大偏差与标准输出范围A的百分比：线性度一、仪器的静态特性与线性度第二节测试系统的静态特性

测量仪器响应(输出)的变化除以对应的激励(输入)的变化。若输入激励量为∆X，相应输出是∆Y，则灵敏度表示为：S=∆Y／∆X

灵敏度是仪器对被测量变化的反映能力。灵敏度又称为放大比。特性曲线的斜率即为灵敏度。二、灵敏度第二节测试系统的静态特性在相同条件下，被测量值不变，计量器具行程方向不同（正程、反程，正转、反转等）其示值之差的绝对值。

产生回程误差的主要原因是仪器零件之间存在间隙或摩擦，或齿轮啮合面的变动；对于电磁式传感器或压电式传感器，由于正反程磁滞或电滞现象也会出现滞后误差（滞差）。三、回程误差第二节测试系统的静态特性数字式仪器：分辨力是指仪器显示的最末一位数字间隔代表的被测量值。分辨力：显示装置能有效辨别的最小示值。分辨力是与仪器的精度密切相关的。要提高仪器精度必须有足够的分辨力来保证；反过来仪器的分辨力必须与仪器精度相适应,不考虑仪器精度而一味的追求高分辨力是不可取的。模拟式仪器：分辨力就是分度值。四、分辨力第二节测试系统的静态特性零点漂移：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入和输出关系（斜率）的变化。总误差=零点漂移+灵敏度漂移五、零点漂移和灵敏度漂移第二节测试系统的静态特性在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。微分方程第三节测试装置的动态特性传递函数频率响应函数脉冲响应函数第三节测试装置的动态特性传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中

复变数s为拉氏变换算子:和皆为实变量一、传递函数第三节测试装置的动态特性一、传递函数第三节测试装置的动态特性

第三节测试装置的动态特性传递函数的特性1、H(s)与输入及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。2、H(s)是对物理系统的微分方程，即对式（2-1）求拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统的传输特性而不拘泥于物理系统的实际结构3、对于实际的物理系统，输入和输出都具有各自的量纲。4、H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系有关。第三节测试装置的动态特性或二、频率响应函数（系统传输特性频域表现）第三节测试装置的动态特性H()一般是实变量的复函数,即（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数1、幅频特性——定常线性系统在简谐信号激励下其稳态输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性，记为。2、相频特性——上述条件下，稳态输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性，记为。第三节测试装置的动态特性3、系统频率特性——该系统的幅频特性和相频特性统称为系统频率特性。用表示系统频率特性，也称为频率响应函数。其中一个复数可表示为第三节测试装置的动态特性第三节测试装置的动态特性第三节测试装置的动态特性常称为系统的脉冲响应函数或权函数，可作为系统特性的时域描述。由拉氏变换求出由若输入为单位脉冲，即时域波形参数识别则变换出三、脉冲响应函数（系统传输特性时域表现）第三节测试装置的动态特性4、关系3、传递函数在复数域描述系统特性。2、频率响应函数在频域描述系统特性。1、脉冲响应函数在时域描述系统特性。传递函数频率响应函数脉冲响应函数第三节测试装置的动态特性第三节测试装置的动态特性四、环节的串联与并联对几个环节串联组成的系统，有第三节测试装置的动态特性由n个环节并联组成的系统，有第三节测试装置的动态特性四、环节的串联与并联串联当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：频率响应函数幅频特性相频特性第三节测试装置的动态特性并联并联后系统的传递函数：频率响应函数：第三节测试装置的动态特性（三）高阶系统将式（2-13）中分母分解为s的一次和二次实函数因子式式中为实常数，其中据此，可以把式(2-13)改写成第三节测试装置的动态特性二、一阶、二阶系统的特性1.一阶系统第三节测试装置的动态特性令x(t)、y(t)分别为输入、输出电压，有式中称为时间常数，其量纲为T令，得第三节测试装置的动态特性取s=1（传递函数）（频率响应函数）（相频特性）（幅频特性）负号说明输出信号滞后于输入信号。第三节测试装置的动态特性幅、相频特性及其图像描述6、乃奎斯特图4、虚频特性曲线3、实频特性曲线5、伯德(Bode)图2、相频特性曲线1、幅频特性曲线A()-

()-20lgA()-lg：对数幅频曲线

()-lg：对数相频曲线。Re()-Im()-Im()-Re()自原点画出的矢量向径和横轴夹角分别是该频率

点的A()和()第三节测试装置的动态特性幅频和相频曲线第三节测试装置的动态特性伯德图伯德(Bode)图20lgA()-lg：对数幅频曲线

()-lg：对数相频曲线。第三节测试装置的动态特性特点：（1）当(约)时，值接近于1（误差不超过2%），输入输出幅值几乎相等，见图2-11.当时，即时，与之对应方程式为输入与输出的积分成正比，系统相当于一个积分器，其中与成反比，相位相差近90度。一阶系统装置使用于测量缓变或低频的测量。第三节测试装置的动态特性（2）是一阶系统的重要参数。在处，

相角滞后45°。决定了该

装置适用的频率范围。（3）一阶系统伯德图可以用一条折线近似描述。的直线，为一条-20dB/10倍

频斜率直线，是转折频率，最大误差为-3dB。第三节测试装置的动态特性奈奎斯特图第三节测试装置的动态特性第三节测试装置的动态特性图2-10一阶系统的伯德图a）对数幅频曲线b）对数相频曲线图2-12一阶系统的幅频、相频特性曲线a）幅频曲线b）相频曲线图2-11一阶系统的奈奎斯特图图2-13一阶系统的脉冲响应函数2.二阶系统第三节测试装置的动态特性称重（应变片）压电式传感器2.二阶系统第三节测试装置的动态特性第三节测试装置的动态特性第三节测试装置的动态特性幅频特性曲线相频特性曲线第三节测试装置的动态特性伯德图第三节测试装置的动态特性特点：（1）当时，；当时，（2）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，尤为重要。当时，系统共振。

，不因阻尼比不同而改变。（3）伯德图可用折线近似。在段，用近似；在区间，因共振区，偏差较大。（4）在段，甚小，在段，趋近于180度，输出与输入反相。在靠近区间，随频率剧烈变化，。（5）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频范围内不理想频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰当选择固有频率和阻尼比。

一般情况下第三节测试装置的动态特性奈奎斯特图第三节测试装置的动态特性图2-18二阶系统的脉冲响应函数第三节测试装置的动态特性系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为Δτ的脉冲信号。系统的输出则应是所有诸贡献之和，即第四节测试装置对任意输入的响应当据卷积定义对于t<0时，和积分下限可取为0，上限取为t，因此：（2-29）第四节测试装置对任意输入的响应此式表明：（1）系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。（2）输入—输出关系形式简明，含义明确。（3）可利用的关系，以及拉氏变换、傅氏变化的卷积定理，将卷积计算变换成复数域或频域的乘法运算，简化计算工作。第四节测试装置对任意输入的响应二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入为其拉氏变换为一阶系统传递函数一阶系统输出为第四节测试装置对任意输入的响应一阶系统输出改变形式拉氏反变换一阶系统输出二阶系统输出其中第四节测试装置对任意输入的响应图2-19单位阶跃信号图2-20一阶系统的单位阶跃响应图2-21二阶系统的单位阶跃响应第四节测试装置对任意输入的响应说明：（1）单位脉冲函数的积分是单位阶跃函数，即：故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分一阶系统（2）一阶系统在激励下稳态输出误差理论上为零，初始上升斜率为，并且第四节测试装置对任意输入的响应（3）二阶系统在激励下稳态输出误差也为零。但很大程度上取决于和。（a），超调量为100%，振荡不稳定；（b），系统退化为两个一阶系统串联，需长时间稳定；（c），系统在较短时间进入偏离状态不到2~5%

的范围内，可取。第四节测试装置对任意输入的响应第四节测试装置对任意输入的响应第四节测试装置对任意输入的响应第四节测试装置对任意输入的响应某装置输出与输入满足下式时域条件第五节实现不失真测试的条件进行傅氏变换：不失真测试系统的幅频和相频特性应分别满足幅值失真——不等于常数所引起的失真。相位失真——与之间的非线性关系所引起的失真。频域条件第五节实现不失真测试的条件时域条件频域条件第五节实现不失真测试的条件第五节实现不失真测试的条件第五节实现不失真测试的条件第五节实现不失真测试的条件采用方法（1）频率响应法（2）阶跃响应法一、频率响应法——正弦信号激励实施：依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅频特性和相频特性曲线。一阶系统直接用公式求取第六节测试装置动态测试的测量二阶系统：伯德图对其求导第六节测试装置动态测试的测量一、频率响应法幅频特性曲线2.幅频特性曲线第六节测试装置动态测试的测量二、阶跃响应法方法1：取出该输出值达到最终稳态值63%所经过的时间作为时间常数（可靠性差）。（一）一阶系统第六节测试装置动态测试的测量上式表明与t成线性关系，由测得做出曲线，根据其斜率确定时间常数。此方法运用了全部数据，考虑了瞬态响应的全过程。二、阶跃响应法两边取对数方法2：由式（2-30）阶跃响应为：（一）一阶系统第六节测试装置动态测试的测量（二）二阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线，求得最大超调量M和阻尼比的关系。图2-25欠阻尼二阶装置的阶跃响应测得M后，按作出的图，求取阻尼比。其求极值可确定对应时间为第六节测试装置动态测试