上学期高三小班实验班数学周练

PAGE上学期高三小班实验班数学周练（9）使用时间：一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为A．B．C．D．2.如图所示，函数（且）的图像是（

）A．

B．

C．

D．

3.已知，若，则（

）A． B． C． D．4若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5.已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称 B．为的一个周期C．的值域为D．在上单调递增6.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（

）A．B．C．D．7.已知，，，，则（

）A．B．C．或D．8.1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（

）A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是等腰三角形10.如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（

）A．是等边三角形B．若，则四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为11.在锐角中,若,且,则不能取到的值有A．B．C． D．12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.其中正确的是()A.；B.点第一次到达最高点需要的时间为；C.在转动的一个周期内，点在水中的时间是；D.若在上的值域为，则的取值范围是；三、填空题（每小题5分，共20分）13．函数是奇函数，则实数.14.设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是.15在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB边上一点，，，，则的最小值为.16.已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为.四、解答题17．函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．18.如图，内一点满足.(1)若，求的值；(2)若，求的长.19.为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，.（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；（2）当取最大值时，求的值.20.已知条件：①；②；③.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____.(1)求角C的大小；(2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值.21.在中，，的面积为，为的中点，于点于点.

(1)求的面积；(2)若，求的值.22.（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．新建二中2023—2024学年度上学期高三小班实验班数学周练（9）使用时间：2023.9.26一、选择题（每小题5分，共40分）ACDBCDBA三、填空题（每小题5分，共20分）13．14.1516.12四、解答题:17．【详解】（1）由图可知，，∵，∴，∴，又，∴，，∴，由可得，∴；（2）将向右平移个单位得到，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，令，则，易知函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，∴；由对称性可知，∴，∴，∴．18.【详解】（1），此时.在中，，又，故所以（2）设，在中，.在中，，代入得：.又，故.即，解得：，所以.19.为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，.（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；（2）当取最大值时，求的值.【详解】（1）依题得，，，取的中点，所以，连接，则，则，由得，所以，.（2），令，得，解得或(不合题意，舍去)，设，则，①当时，，单调递增；②当时，，单调递减，所以当时，即时，取得最大值.20.已知条件：①；②；③.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____.(1)求角C的大小；(2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值.【详解】（1）选择条件①，，在中，由余弦定理得，整理得，则，又，所以；选择条件②，，于是，由正弦定理得，因为，则，即，因为，因此，即，又，所以；选择条件③，，则，所以，则，又，即有，则，所以；（2）由（1）知，，有，而与的平分线交于点I，即有，于是，设，则，且，在中，由正弦定理得，所以，，所以的周长为，由，得，则当，即时，的周长取得最大值，所以周长的最大值为.21.在中，，的面积为，为的中点，于点于点.

(1)求的面积；(2)若，求的值.【详解】（1）在四边形中，，，故，故，作于点，于点，

又为的中点，则，，故.（2）设的三条边，，分别为，，，由，知，延长到点，使，连接，则，，则在中，，，故由与可得，，则，，则，由正弦定理得，则.22.（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．【详解】（1）构建，则对恒成立，则在上单调递增，可得，所以；构建，则，构建，则对恒成立，则在上单调递增，可得，即对恒成立，则在上单调递增，可得，所以；综上所述：.（2）令，解得，即函数的定义域为，若，则，因为在定义域内单调递减，在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增，故是的极小值点，不合题意，所以.当时，令因为，且，所以函数在定义域内为偶函数，由题意可得：，（i）当时，取，，则，由（1）可得，且，所以，即当时，，则在上单调递增，结