宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前宜春市上高县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•定州市一模）（2016•定州市一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④2.sin27°=（）A.B.C.D.3.（期末题）4.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（）A.a=bB.a=0C.ab=1D.a+b=05.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.（x-1）2=x2-2x+1D.xy2-x2y=xy（y-x）6.下列说法错误的是（）A.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换B.将一个图形沿一条直线折叠叫作轴对称变换C.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化D.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到7.（2021•泉州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​EO⊥AC​​于点​O​​，交​BC​​于点​E​​，若​ΔABE​​的周长为5，​AB=2​​，则​AD​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.5C.3D.48.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（01））下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）若a-b=，且a2-b2=，则a+b的值为（）A.-B.C.1D.210.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.x2C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（初二奥赛培训08：恒等变形）设a，b，c均为正实数，且满足＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）12.（1）如图，已知A、A′′′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（2）如图，已知B、B′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（3）如图，已知C、C′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（4）轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？，（5）作轴对称图形的对称轴就是做出一对对应点所连残段的．13.（2022年春•江阴市校级月考）化简：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4•（-a）3=．14.（江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•睢宁县期中）如图，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C的度数为°．15.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．16.（江苏宜兴和桥学区八年级下学期期中考试数学试卷（带解析））当x时，有意义；若分式的值为零，则x的值为．17.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．18.（2016•青羊区模拟）点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是．19.（2021•营口）如图，​∠MON=40°​​，以​O​​为圆心，4为半径作弧交​OM​​于点​A​​，交​ON​​于点​B​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧在​∠MON​​的内部相交于点​C​​，画射线​OC​​交​AB​​于点​D​​，​E​​为​OA​20.（《22.1.2二次根式的性质》2022年同步练习（））已知|x-3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）在下列​8×8​​网格中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）如图1，过点​C​​作​AB​​边上的高​CD​​；（2）如图2，在​AB​​上作点​E​​，使​AE=3​​；（3）如图3，在网格内作点​F​​，使点​F​​到直线​AB​​，​BC​​的距离相等，且到点​A​​，​C​​的距离相等．22.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．23.（2019-2020学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．24.（期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）25.（2020年秋•重庆校级期中）（2020年秋•重庆校级期中）某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．（1）求这条最近的简易公路CD的长（精确到0.1千米）？（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通车．求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？（参考数据：≈1.41，≈1.73）26.（江苏省扬州市世明双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数．（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？27.（广东省肇庆市端州区西区七年级（上）期末数学试卷）如图所示，是一个长方形的铝合金窗框．已知窗框的长是a米，宽是长的，若一用户需该类型窗框5个，则共需铝合金窗框材料多少米？（结果用含有a的代数式表示）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【解析】【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．2.【答案】【解答】解：如图所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，则∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC•CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC•CD，设AC=2，AD=x，则x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延长EB至F，使BF=BA，则∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故选D．【解析】【分析】本题若利用初中知识求出sin27°的准确值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知识．方法不算太难，只是化简过程中的分母有理化复杂一些，只有仔细计算才能得出正确结果．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，∴a+b=0，故选D．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换，故本选项正确；B、将一个图形沿一条直线折叠与另一个图形重合叫作轴对称变换；故本选项错误；C、对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化；故本选项正确；D、成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到；故本选项正确．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义可得：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换或将一个图形沿一条直线折叠与另一个图形重合叫作轴对称变换；根据轴对称的性质，可得对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化；成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AO=CO​​，​BC=AD​​，​∵EO⊥AC​​，​∴AE=EC​​，​∵ΔABE​​的周长为5，​∴AB+AE+BE=5​​，​∴2+BC=5​​，​∴BC=3=AD​​，故选：​C​​．【解析】由矩形的性质可得​AO=CO​​，由线段垂直平分线的性质可得​AE=EC​​，即可求解．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【解析】【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．9.【答案】【解答】解：∵a-b=，a2-b2=（a+b）（a-b）=，∴a+b=，故选B【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值．10.【答案】【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均为正数，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0与已知矛盾，所以情况2不可能，即必可构成三角形．故能够成直角三角形．【解析】【分析】先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．12.【答案】【解答】解：（1）已知A、A′′′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分AA′；故答案为：MN，AA′；（2）已知B、B′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分BB′；故答案为：MN，BB′；（3）已知C、C′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分CC′；故答案为：MN，CC′；（4）因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线是同一条直线；故答案为：重合；（5）因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以作轴对称图形的对称轴就是做出一对对应点所连线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（2）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（3）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（4）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（5）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；13.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4•（-a）3=-a8•a3=-a11．故答案为：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可．14.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案为90．【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得出∠C=∠C′，再由三角形的内角和定理得出∠C′的度数，即可得出∠C的度数．15.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．16.【答案】【解析】【解答】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1；分式值为0，则x2-4=0，解得x=2或x=-2当x=-2时，x+2=0．故当x=2时，分式的值是0．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义；分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．17.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．19.【答案】解：由作法得​OC​​平分​∠MON​​，​OA=OB=OD=4​​，​∴∠BOD=∠AOD=1​∴​​​BD​​的长度为作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，​∴OF=OB​​，​∠FOA=∠BOA=40°​​，​∴OD=OF​​，​∴ΔODF​​为等边三角形，​∴DF=OD=4​​，​∵E′B=E′F​​，​∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4​​，​∴​​此时​E′B+E′D​​的值最小，​∴​​阴影部分周长的最小值为​4+4故答案为​4+4【解析】利用作图得到​OA=OB=OD=4​​，​∠BOD=∠AOD=20°​​，则根据弧长公式可计算出​BD​​的长度为​49π​​，作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，证明​ΔODF​​为等边三角形得到​DF=4​​，接着利用两点之间线段最短可判断此时​E′B+E′D​20.【答案】【答案】由|x-3|+=0，知|x-3|≥0，≥0得到：x-3=0，y-6=0，从而求出x，y的值，也就是已知等腰三角形的两边．要求周长还需要讨论哪是底边，哪是腰长．【解析】∵|x-3|+=0，而|x-3|≥0，≥0，∴x-3=0，y-6=0∴x=3，y=6当腰是3，底边是6时，不满足三角形的三边关系，两边之和＞第三边，因而应该舍去．当底边是3，腰长是6时，能构成三角形，则周长是3+6+6=15．∴等腰三角形的周长是15．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，线段​AE​​即为所求．（3）如图3中，点​F​​即为所求．【解析】（1）如图1中，取格点​T​​，连接​CT​​交​AB​​于点​D​​，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，取格点​P​​，​Q​​，连接​PQ​​交​AB​​于点​E​​，点​E​​即为所求．（3）如图3中，取格点​M​​，​N​​，连接​AN​​，​CM​​交于点​F​​，连接​BF​​，点​F​​即为所求．本题考查作图​-​​应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）2x2y与3xy2的最小公倍数是6x2y2，所以将和通分得到：和；（2）x2-x=x（x-1），x2+x=x（x+1），则它们的最小公倍数是x（x+1）（x-1），所以将和通分得到：和．【解析】【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．（2）先对分母进行因式分解，然后通分．23.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=​180​°​-α2​=90°-∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-​12​α-60°=30°-（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-​1∴∠DBE=30°+​1又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-​1∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，​​AB=AC​∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=​1在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-​1∴∠BEC═​1在△ABD和△CBE中，​​∠BEC=∠BAD​∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=​1∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．【解析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°-​1（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°，再根据∠DEC=45°，得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的综合应用，解决问题的关键是找出全等三角形．24.【答案】解：（1）120°；（2）140°，150°；（3）∠Q=90°+0.5∠A。【解析】25.【答案】【解答】解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D，设CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，tan∠A=，则AD==x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，tan∠DBC=，则BD=x，∵AB=AD-BD=6，∴x-x=6，解得x=3≈5.2．答：这条最近的简易公路CD的长约为5.2千米；（2）设甲施工队每天修建公路x千米，则乙施工队每天修建公路1.6x千米．由题意得，+=8，解得x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，1.6x=0.8．答：甲施工队每天修建公路0.5千米，则乙施工队每天修建公路0.8千米．【解析】【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，