第2章函数专练2-单调性-2021届高三数学一轮复习

第二章函数专练2—单调性单选题1．函数y＝（﹣x2+x+6）的单调增区间为（）A． B． C．（﹣2，3） D．2．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A． B． C． D．π3．设函数f（x）＝，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）4．已知函数f（x）＝ln（x﹣2）+ln（6﹣x），则（）A．f（x）在（2，6）上单调递增 B．f（x）在（2，6）上的最大值为2ln2 C．f（x）在（2，6）上单调递减 D．y＝f（x）的图象关于点（4，0）对称5．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c6．已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围（）A．（] B．[） C．[0.] D．[]7．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2） B．f（log3）＞f（2）＞f（2） C．f（2）＞f（2）＞f（log3） D．f（2）＞f（2）＞f（log3）8．若f（x）＝﹣x2+2ax与g（x）＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，+∞） D．（0，1]9．设函数f（x）＝x（ex+e﹣x），则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 C．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数10．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]11．设函数f（x）＝ln|3x+1|﹣ln|3x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在（﹣，）单调递增 B．是偶函数，且在（﹣∞，﹣）单调递增 C．是奇函数，且在（﹣，）单调递减 D．是奇函数，且在（﹣∞，﹣）单调递减12．已知min{a，b}＝设f（x）＝min{﹣x+6，﹣2x2+4x+6}，则函数f（x）的最大值是（）A．8 B．7 C．6 D．513．已知函数f（x）＝ln（e2x+1）﹣x，则不等式f（x+2）＞f（2x﹣3）的解集为（）A．（，5） B．（﹣5，﹣） C．（﹣∞，）∪（5，+∞） D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣，+∞）填空题14．定义在（﹣2，2）上的函数f（x）是减函数，且f（a﹣1）＞f（2a），则实数a的取值范围为．15．设函数f（x）＝在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝，若f（2﹣x2）＞f（x）则实数x的取值范围是．17．若函数的值域是[e﹣1，+∞），其中e是自然对数的底数，则实数m的最小值是．解答题18．已知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，且f（x）是增函数．（1）解不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]、a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．19．已知函数．（1）求f（0）；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（x）为奇函数，求满足f（ax）＜f（2）的x的范围．第二章函数专练2—单调性答案1．解：令t＝﹣x2+x+6＞0，则﹣2＜x＜3，故函数的定义域为（﹣2，3），且y＝，故本题即求函数t在（﹣2，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得t＝﹣x2+x+6＞0在定义域（﹣2，3）上的减区间为（，3），故选：A．2．解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）＝﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．3．解：函数f（x）＝，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：D．4．解：f（x）＝ln（x﹣2）+ln（6﹣x）＝ln[（x﹣2）（6﹣x）]，定义域为（2，6），令t＝（x﹣2）（6﹣x），则y＝lnt，二次函数t＝（x﹣2）（6﹣x）的对称轴为直线x＝4，所以f（x）在（2，4）上单调递增，在（4，6）上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当x＝4时，t有最大值，所以f（x）max＝ln（4﹣2）+ln（6﹣4）＝2ln2，B正确．故选：B．5．解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴a＝f（﹣）＝f（），又∵b＝f（2），c＝f（e），且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（2）＞f（）＞f（e），∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），∴b＞a＞c，故选：D．6．解：当x≤0时，f（x）＝3﹣x递减，当x＞0时，f（x）＝1﹣x2﹣2x，即f（x）＝﹣（x+1）2+2递减，且f（x）连续，f（0）＝1，则f（x）在R上递减，由f（a﹣1）≥f（﹣a），可得a﹣1≤﹣a，解得a≤，故选：A．7．解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴＞＞，故选：C．8．解：∵函数f（x）＝﹣x2+2ax的对称轴为x＝a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1，g（x）＝在区间[1，2]上都是减函数，故a＞0，综上，a∈（0，1]，故选：D．9．解：根据题意，函数f（x）＝x（ex+e﹣x），则f（﹣x）＝（﹣x）（e﹣x+ex）＝﹣x（ex+e﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）＝（x）′（ex+e﹣x）+x（ex﹣e﹣x）＝（ex+e﹣x）+x（ex﹣e﹣x），当x＞0时，ex﹣e﹣x＞0，则有′（x）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；故选：A．10．解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max故而得：3a≥1，解得：a．∴a的取值范围是[，]，故选：C．11．解：f（x）＝ln|3x+1|﹣ln|3x﹣1|＝ln||，x，∴f（﹣x）＝ln||＝ln||＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，AB错误；当x＜﹣时，f（x）＝ln（﹣3x﹣1）﹣ln（﹣3x+1），∴＝＜0，∴f（x）单调递减，D正确；当﹣时，f（x）＝ln（3x+1）﹣ln（1﹣3x），∴＝＞0，f（x）单调递增，C不正确；故选：D．12．解：由﹣x+6＝﹣2x2+4x+6，得2x2﹣5x＝0，解得x＝0或x＝．∴当0时，﹣x+6≤﹣2x2+4x+6，当x＜0或x＞时，﹣x+6＞﹣2x2+4x+6，则f（x）＝min{﹣x+6，﹣2x2+4x+6}＝．作出函数y＝f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的最大值为6．故选：C．13．解：根据题意，函数f（x）＝ln（e2x+1）﹣x＝ln（e2x+1）﹣lnex＝ln（ex+），其定义域为R，则f（﹣x）＝ln（ex+）＝ln（e﹣x+）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，设t＝ex+，y＝lnt，当x≥0时，t′＝ex﹣≥0，t＝ex+在区间[0，+∞）上为增函数，且t≥2，y＝lnt在区间[2，+∞）上为增函数，则f（x）＝ln（ex+）在区间[0，+∞）上为增函数，故f（x+2）＞f（2x﹣3）⇒f（|x+2|）＞f（|2x﹣3|）⇒|x+2|＞|2x﹣3|，解可得：＜x＜5，即x的取值范围为（，5），故选：A．14．解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则有，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围为﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．15．解：∵函数f（x）＝＝a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，求得a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．17．解：当x≥e时，（x﹣lnx）′＝1﹣＞0，此时函数f（x）在[e，+∞）上单增，值域是[e﹣1，+∞）．当x＜e时，y＝m﹣x是减函数，其值域是（m﹣e，+∞）．因此（m﹣e，+∞）⊆[e﹣1，+∞）．于是m﹣e≥e﹣1，解得m≥﹣1，即实数m的最小值是﹣1．故答案为：﹣1．18．解：（1）∵f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数且f（x+）＜f（1﹣x），∴，∴0≤x＜，∴解集为：{x|0≤x＜}；（2）f（x）max＝f（1）＝1．f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，则t2﹣2at+1≥1对a∈[﹣1，1]恒成立，构造函数f（a）＝﹣2ta+t2，则f（a）≥0对a∈[﹣1，1]恒