2023年湖南省衡阳市衡山县江东中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷（原卷版）

湖南省衡阳市衡山县江东中学2022−2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷一、选择题（满分24分）1.下列选项中，的倒数是（）A. B. C.2 D.2.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C D.4.如图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.5.将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B.C. D.6.已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（）A.（－2，1） B.（－1，2） C.（2，－1） D.（1，－2）7.下列说法正确的是（）A.要了解沈阳市市民的燃气安全意识，应选用普查方式B.如果天气预报明天降雪的概率是，那么明天有一半的时间都在下雪C.若A、B两组数据的平均数相同，，，则B组数据较稳定D.早上的太阳从东方升起是必然事件8.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A.0， B.0，0 C.， D.，09.为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.2500（1+2x）＝12000B2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000C.2500+（1+x）2＝12000D.2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝1200010.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数的最大值是 D.当时，y随x的增大而增大11.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是()A.8 B.5 C. D.1012.如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（）A.8 B.6 C.4 D.2二、填空题（满分24分）13.函数的自变量的取值范围是_______．14.因式分解：________．15化简：________．16.如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝_______.17.如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且,的面积分别为，若，则=____．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，……，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______．三、解答题（满分72分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中，．21.已知：如图，，，AC和BD相交于点O．点M是BC的中点，连接OM．（1）求证：；（2）求的度数．22.2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：B：18C：24D：（1）的值为______，的值为______，的值为______．（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______°．（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．23.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．（1）当托板与压柄夹角时，如图①，点从点滑动了，求连接杆长度；（2）当压柄从（1）中的位置旋转到与底座的夹角，如图②．求这个过程中点滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：，，）24.如图，在中，，是⊙的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．25.如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．（1）求证：；（2）如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．①求的最小值；②当取最小值时，求线段DE的长．26.如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ