2023-2024学年华东师大版数学八年级上册期末综合培优检测试题（含答案）

-2024学年华东师大版数学八年级上册期末综合培优检测试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.227,π−3,3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.16的平方根是(

)A.4 B.±4 C.±2 D.23.若(a+b)2=7，(a−b)2=3A.4 B.3 C.2 D.04.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为：①b=a+1，②c=a+2，③a+c=2bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列因式分解正确的是(

)A.1−81a4=(1+9a2)(1−9a2)6.要想更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应该选用(

)A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图7.下列命题中，假命题(

)A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

D.一边长相等的两个等腰直角三角形全等8.如图，AE/​/DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为(

)A.AB=CDB.∠E=∠F

C.EC=BFD.∠ACE=∠DBF9.如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于(

)A.45°B.30°

C.60°D.75°10.如图，在一块四边形ABCD空地中植草皮，测得AB=3m，BC=4m，DA=13m，CD=12m，且∠ABC=90°.若每平方米草皮需要200元，则需要元投入．(

)A.16800 B.7200 C.5100 D.无法确定11.如图，是一长为10cm，宽为4cm，高BC=6cm的长方体纸箱，E点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点A出发沿纸箱表面爬行到点E处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是(

)A.20cmB.102cm

C.212.如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则以下四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP//AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.已知3a=4，81b=16，则32a−4b14.若a+b=2，ab=−3，则a3b+2a2b15.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设

．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，∠BPC=______．17.如右上图所示，在等边△ABC中，AB=8cm，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设点P与点Q运动的时间为ts.当0<t<12时，点P与点Q运动______s后，可得到Rt△CPQ．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（8分）把下列各式分解因式：(1)((2)(x2+16y19.(本小题8分)用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB.为什么？

20.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB.点D在边BC的延长线上，点E在边AC上，且CD=CE，联结BE、AD，延长BE与AD相交于点F．

(1)试说明AD=BE的理由；

(2)如果BE平分∠ABC，试说明BA=BD的理由．

21.(本小题8分)已知：如图，∠AOB及M，N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M，N的距离分别相等(保留作图痕迹)．

22.(本小题6分)

求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60度．

23.(本小题9分)

某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为

；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说是否正确，并说明理由．

24.(本小题8分)

数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米，当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，且绳子处于绷直状态，如图，根据以上数据，计算旗杆的高度．

(本小题12分)

已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．

(1)如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______；

(2)如图②，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式；

(3)如图③，∠ACB=90°，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,2)，请直接写出点A的坐标．

八年级上册期末综合培优检测试题答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.C

10.B

11.B

12.C

13.1

14.−12

15.三角形的三个内角都小于60°

16.108°

17.2或10或3.2

18.解：(1)原式=((2)原式=(=(=(x+4y)219.解：OP平分∠AOB，

理由：∵OM⊥MP，ON⊥NP，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM=ONOP=OP

∴Rt△OMP≌Rt△ONP，

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP平分∠AOB．20.(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

∵CD=CE，CA=CB，

在△ACD和△BCE中，

CD=CE∠ACD=∠BCECA=CB，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

∴AD=BE；

(2)过点E作EH⊥AB交AB于点H，

∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，

∴EH=EC，

在Rt△BCE和Rt△BHE中，

EC=EHBE=BE，

∴Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，

∴BC=BH，CE=HE

∴CD=CE=CH，

∴∠EAB=45°，∠AHE=90°，

∴△AHE为等腰直角三角形，

∴AH=HE21.解：点P就是所求的点．

22.证明：假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°，则∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°，∴∠A+∠B+∠C<180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，故在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°．

23.解：(1)360°×(1−15%−45%)=360°×40%=144°；

故答案为：144°；

(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120(人)；

喜欢篮球的学生人数为：120−27−33−20=120−80=40(人)；

补全统计图如图所示：

(3)这个说法不正确．

理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，全校偶尔参加课外体育锻炼的男生也有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．

24.解：设旗杆高x米，则绳子长为(x+2)米，

∵旗杆垂直于地面，

∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴x2+25.(1)DE=BD+CE；

(2)DE=BD+CE的数量关系不变，

理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角，

∴∠BAE=∠ADB+∠ABD，

∵∠BDA=∠BAC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEABA=AC，