2022-2023学年甘肃省天水市秦安县桥南中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省天水市秦安县桥南中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法错误的是(

)A.1的平方根是±1 B.−1的立方根是−1

C.±2是2的平方根 2.下列计算正确的是(

)A.2a2+3a=5a33.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是(

)A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图4.若y2+my+9A.3 B.±3 C.6 D.5.下列命题是真命题的是(

)A.等边对等角

B.周长相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等6.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是A.甲、丁 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙7.如果一个等腰三角形的两边长分别是5和10，那么这个等腰三角形的周长是(

)A.20 B.15 C.20或25 D.258.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′A.(SAS) B.(SS9.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(

)A.−5

B.−1−510.如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，AB=22，∠BAC=45°，∠BA

A.1 B.2 C.3 D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若实数x，y满足y=3x−512.已知a2+a−1=13.已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为

．14.若(x+m)(x−15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点

16.如图，AE=DF，∠A=∠D，欲证△AC

17.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S

18.长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：−32+16+20.(本小题8分)

如图，AC=EF，BC=DE，A、D、B、F共线，且21.(本小题8分)

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

(22.(本小题8分)

为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A：书法；B：绘画；C：乐器；D：舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人，扇形统计图中∠α的度数是______；

(223.(本小题8分)

城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=1324.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，25.(本小题8分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又A(1)海港(2)若台风的速度为2026.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点27.(本小题12分)

(1)问题发现：如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

试写出线段DE，BD和CE之间的数量关系为______；

(2)思考探究：如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、1的平方根是±1，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、−1的立方根是−1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、±2是2的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、±3是(−3)2.【答案】D

【解析】解：A选项不是同类项，不能合并．

B项(ab)2=a2b2，积的乘方等于乘方的积，底数每一项都要乘方．

C项a6÷a3.【答案】A

【解析】解：根据题意，得

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选：A．

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，直方图各自的特点．4.【答案】D

【解析】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，

∴m=±65.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断．

【解答】

解：A.在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；

B.周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；

C.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；

D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．

故选D6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．

【解答】

解：A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；

B、△A7.【答案】D

【解析】解：∵5+5=10，

∴腰的长不能为5，只能为10，

∴等腰三角形的周长=2×10+5=25．8.【答案】B

【解析】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点D′；

③以D′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点C′；

④过点C′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在9.【答案】B

【解析】解：∵BD=22+12=5，

∴BA=5，

∴10.【答案】B

【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=22，11.【答案】2

【解析】解：由题意得：x−5≥0，5−x≥0，

解得：x=5，

则y=8，

∴212.【答案】2022

【解析】解：∵a2+a−1=0，

∴a2+a=1，

∴a3+2a2+2021

=a3+13.【答案】0.7

【解析】解：这组数据的频率6390=0.7，

故答案为：0.7．

【分析】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=频数总数14.【答案】4

【解析】解：已知等式整理得：x2+(m−2)x−2m=x2+nx−6，

可得m−2=n，−15.【答案】30

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

又∵AB垂直平分AB，

∴AE=16.【答案】∠E=∠F或∠ECF=∠【解析】解：①∠E=∠F

两角及夹边对应相等的两个三角形全等

②∠ECA=∠FBD

两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

③AB=CD，A17.【答案】9π【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵S1=π(A18.【答案】25c【解析】解：把左侧面展开到水平面上，连接AB，如图1，

AB=(10+20)2+52=925=537(cm)

把右侧面展开到正面上，连接AB，如图2，

AB=202+(10+5)2=25(cm)；

把向上的面展开到正面上，连接AB19.【答案】解：(1)原式=−9+4+1+3，

=【解析】(1)利用乘方，平方根，绝对值，与立方根先求出各数，再相加即可．

(220.【答案】证明：∵AD=FB，

∴AD+DB=FB+DB，即A【解析】先根据等式性质，得到AB=FD，再根据SSS即可判定21.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△22.【答案】40

108°【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(人)，

∠α=360°×(1−10%−20%−40%)=108°，

故答案为：40，108°；

23.【答案】解：(1)测量的是点A，C之间的距离；

依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；

(2)连接AC，

∵由(1)得∠B=90°，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；

(2)连接24.【答案】证明：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=∠C=30°．

∵D是BC边的中点，

∴BD=CD．

∵DE⊥AB，DF⊥AC【解析】(1)利用AAS证明△BDE≌△CDF，进而解答即可；

(2)由△BDE25.【答案】解：(1)海港C受台风影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．

(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；

26.【答案】(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∵AB/​/CD，

∴∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD=60°；

(2)证明：在BC上截取BF=BE，

∵BD平分∠A【解析】(1)证明△ACD为等边三角形，可得出∠ACD=60°，则∠BAC=∠AC