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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省天水市秦安县桥南中学八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法错误的是(
)A.1的平方根是±1 B.−1的立方根是−1
C.±2是2的平方根 2.下列计算正确的是(
)A.2a2+3a=5a33.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要的介绍空气的组成情况,较好的描述数据,最适合使用的统计图是(
)A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图4.若y2+my+9A.3 B.±3 C.6 D.5.下列命题是真命题的是(
)A.等边对等角
B.周长相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等6.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是A.甲、丁 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙7.如果一个等腰三角形的两边长分别是5和10,那么这个等腰三角形的周长是(
)A.20 B.15 C.20或25 D.258.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′A.(SAS) B.(SS9.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(
)A.−5
B.−1−510.如图,在△ABC中,∠ABC为钝角,AB=22,∠BAC=45°,∠BA
A.1 B.2 C.3 D.二、填空题:本题共8小题,每小题4分,共32分。11.若实数x,y满足y=3x−512.已知a2+a−1=13.已知某组数据的频数为63,样本容量为90,则频率为
.14.若(x+m)(x−15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于点
16.如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证△AC
17.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC,AB为直径作半圆,面积分别记为S
18.长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
三、解答题:本题共9小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)
(1)计算:−32+16+20.(本小题8分)
如图,AC=EF,BC=DE,A、D、B、F共线,且21.(本小题8分)
如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(22.(本小题8分)
为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A:书法;B:绘画;C:乐器;D:舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),将数据进行整理,并绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有______人,扇形统计图中∠α的度数是______;
(223.(本小题8分)
城市绿化是城市重要的基础设施,是城市现代化建设的重要内容,是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地,如图AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=1324.(本小题8分)
如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB,25.(本小题8分)
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又A(1)海港(2)若台风的速度为2026.(本小题10分)
如图,四边形ABCD中,AB//CD,CD=AD,∠ADC=60°,对角线BD平分∠ABC交AC于点27.(本小题12分)
(1)问题发现:如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
试写出线段DE,BD和CE之间的数量关系为______;
(2)思考探究:如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α答案和解析1.【答案】D
【解析】解:A、1的平方根是±1,原说法正确,故此选项不符合题意;
B、−1的立方根是−1,原说法正确,故此选项不符合题意;
C、±2是2的平方根,原说法正确,故此选项不符合题意;
D、±3是(−3)2.【答案】D
【解析】解:A选项不是同类项,不能合并.
B项(ab)2=a2b2,积的乘方等于乘方的积,底数每一项都要乘方.
C项a6÷a3.【答案】A
【解析】解:根据题意,得
要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.
故选:A.
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;
频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别.
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图,直方图各自的特点.4.【答案】D
【解析】解:∵y2+my+9是一个完全平方式,
∴m=±65.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.根据三角形的边角关系对A进行判断;根据全等三角形的判定方法对B进行判断;根据等腰三角形的性质对C进行判断;利用三角形全等可对D进行判断.
【解答】
解:A.在一个三角形中,等边对等角,所以A选项错误;
B.周长相等的两个等腰三角形不一定全等,所以B选项错误;
C.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合,所以C选项错误;
D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等,所以D选项正确.
故选D6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法.根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可.
【解答】
解:A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等,△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等,故本选项正确;
B、△A7.【答案】D
【解析】解:∵5+5=10,
∴腰的长不能为5,只能为10,
∴等腰三角形的周长=2×10+5=25.8.【答案】B
【解析】解:作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点D、C;
②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点D′;
③以D′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点C′;
④过点C′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;
作图完毕.
在9.【答案】B
【解析】解:∵BD=22+12=5,
∴BA=5,
∴10.【答案】B
【解析】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∵AB=22,11.【答案】2
【解析】解:由题意得:x−5≥0,5−x≥0,
解得:x=5,
则y=8,
∴212.【答案】2022
【解析】解:∵a2+a−1=0,
∴a2+a=1,
∴a3+2a2+2021
=a3+13.【答案】0.7
【解析】解:这组数据的频率6390=0.7,
故答案为:0.7.
【分析】本题考查了频率的计算公式,解答本题的关键是掌握公式:频率=频数总数14.【答案】4
【解析】解:已知等式整理得:x2+(m−2)x−2m=x2+nx−6,
可得m−2=n,−15.【答案】30
【解析】解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=70°,
又∵AB垂直平分AB,
∴AE=16.【答案】∠E=∠F或∠ECF=∠【解析】解:①∠E=∠F
两角及夹边对应相等的两个三角形全等
②∠ECA=∠FBD
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
③AB=CD,A17.【答案】9π【解析】解:∵∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,
∵S1=π(A18.【答案】25c【解析】解:把左侧面展开到水平面上,连接AB,如图1,
AB=(10+20)2+52=925=537(cm)
把右侧面展开到正面上,连接AB,如图2,
AB=202+(10+5)2=25(cm);
把向上的面展开到正面上,连接AB19.【答案】解:(1)原式=−9+4+1+3,
=【解析】(1)利用乘方,平方根,绝对值,与立方根先求出各数,再相加即可.
(220.【答案】证明:∵AD=FB,
∴AD+DB=FB+DB,即A【解析】先根据等式性质,得到AB=FD,再根据SSS即可判定21.【答案】(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
BD=CDBE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°,根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△22.【答案】40
108°【解析】解:(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(人),
∠α=360°×(1−10%−20%−40%)=108°,
故答案为:40,108°;
23.【答案】解:(1)测量的是点A,C之间的距离;
依据是:如果是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;
(2)连接AC,
∵由(1)得∠B=90°,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论;
(2)连接24.【答案】证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠A=120°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=∠C=30°.
∵D是BC边的中点,
∴BD=CD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC【解析】(1)利用AAS证明△BDE≌△CDF,进而解答即可;
(2)由△BDE25.【答案】解:(1)海港C受台风影响.
理由:如图,过点C作CD⊥AB于D,
∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴AC×BC=CD×AB【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,解答此类题目的关键是构造出直角三角形,再利用勾股定理解答.
(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,进而利用三角形面积得出CD的长,进而得出海港C是否受台风影响;
26.【答案】(1)解:∵CD=AD,∠ADC=60°,
∴△ACD为等边三角形,
∵AB//CD,
∴∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD=60°;
(2)证明:在BC上截取BF=BE,
∵BD平分∠A【解析】(1)证明△ACD为等边三角形,可得出∠ACD=60°,则∠BAC=∠AC
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