第03讲-含参数一元一次不等式(组)(教师版)A4

含参数一元一次不等式（组）含参数一元一次不等式（组）含参一元一次不等式（组）含字母系数的一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组）．任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为的一般形式，在这个形式中：若，那么的解为；若，那么的解为；若，则当时，无解，当时，的解为任何实数．一．考点：含参的一元一次方程（组）．

二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．

三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．题模一：解含参一元一次不等式（组）例1.1.1已知，解关于的不等式【答案】当时，不等式的解为；当时，不等式的解为【解析】原不等式化为：，因为，所以，即为正数或负数.（1）当时，即时，不等式的解为；（2）当，即时，不等式的解为例1.1.2解下列关于x的不等式组：；【答案】时，；时，【解析】原不等式组可化为．当，即时，不等式组的解集为．当，即时，不等式组的解集为题模二：参数与解集之间的关系例1.2.1例若关于的不等式组有解，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】由得，由得，因为不等式组有解，所以，解得．题模三：整数解问题例1.3.1已知关于x的不等式只有四个正整数解1、2、3、4，求正数a的取值范围．【答案】【解析】解不等式得又因为有且只有4个正整数解，故且例1.3.2已知不等式组的整数解只有、，求和的范围 【答案】，【解析】解不等式组得，因为整数解只有、，所以，，故，．题模四：不等式与方程的综合例1.4.1已知，，且，求x的取值范围．【答案】【解析】由可得，由可得，又因为，所以，解得．例1.4.2求使方程组的解、都是正数的的取值范围．【答案】【解析】解原方程组得，由、都是正数可得，解得例1.4.3已知非负数、、满足，设，求的最大值与最小值．【答案】最大值，最小值【解析】设，则，，，所以，又因为、、都是非负数，所以，解得，当时，取最大值，当时，取最小值随练1.1已知不等式（是未知数）的解也是不等式的解，求的取值范围．【答案】【解析】由得，由得，由题意得，故随练1.2若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该题考查的是含参的不等式．∵关于x的不等式的解集是，，∴，，∴解关于x的不等式得，，∴，故答案是A．随练1.3已知、为常数，解关于的不等式【答案】时，时，时，如果，不等式无解；如果，则不等式的解为任何实数【解析】原不等式可化为，（1）当，即时，不等式的解为；（2）当，即时，不等式的解为；（3）当，即时，有：如果，不等式无解；如果，则不等式的解为任何实数．随练1.4当满足___________时，方程组中大于，小于【答案】【解析】由可得，所以，解得．随练1.5若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是____．【答案】a≤-2【解析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式，题目比较好，难度不大．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出-a≥2，求出即可．，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜-a，∵不等式组的解集是x＜2，∴-a≥2，∴a≤-2，故答案为：a≤-2随练1.6已知方程组的解都为正数（1）求的取值范围（2）化简【答案】（1）（2）【解析】先把看作常数，解方程组得，由方程组的解都为正数可得，解得，由可得，，故随练1.7若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7【答案】D【解析】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选D．随练1.8已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围．【答案】1≤a＜2【解析】解不等式4（x-1）+2＞3x，得：x＞2，解不等式x-1＜，得：x＜7-a，∵此不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为3，4，5，∴5＜7-a≤6，解得1≤a＜2．∴实数a的取值范围是1≤a＜2．随练1.9已知，，且，求的取值范围．【答案】【解析】由可得，由可得，又因为，所以，解得拓展1若关于x的不等式的解集是，则a的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该题考查的是含参数的不等式．∵，∴，∵，∴，解得．故答案是A．拓展210．（3分）（2016•江西校级模拟）已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是_____________．【答案】a≤1【解析】由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，拓展3若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可知，解得拓展4若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．【答案】x＞【解析】∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤-a，∴不等式组的解集为：≤x≤-a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，-a=4，b=6，a=-4，∴-4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞拓展5如果方程组的解为、，且时，求的取值范围【答案】【解析】由原方程组可得，所以，由得拓展6若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该题考察的是一元一次不等式组的整数解．解不等式得，故不等式组的解集为：，因为不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：0，1，因此实数m的取值范围是．故选答案是C．拓展7关于x的不等式组只有非负数解，求a的取值范围．【答案】【解析】．拓展8适当选择的取值