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文档简介

8.4.1

圆的标准方程画中探寻数形结合8．4圆如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．

请完成任务一画中探寻数形结合圆的标准方程8．4圆下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．

设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M（x，y）为圆上的任意一点（如图），

则由公式得

将上式两边平方，得

这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标准方程为小试牛刀学以致用8．4圆例1

求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．解因为,故所求圆的标准方程为

例2

写出圆的圆心的坐标及半径．

解

方程可化为

所以

故，圆心的坐标为，半径为

使用公式求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号．

分层练习服务专业8．4圆分层练习服务专业8．4圆分层练习服务专业8．4圆拓展题：现发现内燃机发现故障，经判断故障点坐标为（1，2），请通过计算判断故障点在齿轮B所在圆的什么位置？（圆内，圆上还是圆外）解：利用两点之间距离公式可知，故障点离圆心的距离为：D=√(〖（-3-1）〗^2+〖（1-2）〗^2)=√17>3，所以故障点在齿轮B所在圆的圆外。几何画板演示分层练习服务专业8．4圆总结：判断已知点与圆的位置关系，只需要判断已知点到圆心的距离与圆半径的位置关系。若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内。归纳小结整体建构圆的标准方程及点与圆的位置关系

1

8．4圆若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内。归纳小结规划人生8．4圆定位专业知识与技能本专业的领衔人打造圆满的人生拓展选做：寻找机械中的圆作业

阅读记忆题（必做题）熟记圆的定义及圆的标准方程，整理并回顾学习任务单

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