工程磁场学第四章

动态电磁场基本方程与边界条件时谐电磁场电磁场能量坡印廷定理电磁位4.1动态电磁场基本方程与边界条件4.1.1电磁场基本方程组电磁场基本方程组

(Maxwell方程)为全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理

•

全电流定律——麦克斯韦第一方程,

表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；•电磁感应定律——麦克斯韦第二方程

,表明电荷和变化的磁场都能产生电场；•

磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；

•

高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。•

麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。•

静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。高斯定律四个方程所反映的物理意义时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。4.1.2分界面上的衔接条件解：理想导体中为有限值，当

•在理想导体内部没有电磁场，即E=0，B=0

；为此：折射定律媒质分界面•分界面介质侧的衔接条件为例4-1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的磁场强度为H=，

为常数。试求：(1)板间电场强度；2)两导体表面的面电流密度和电荷面密度。两无限大理想导体平板[解]：(1)由麦克斯韦方程第一式，得(2)由边界条件，在z＝0的导体表面上在z＝d的导体表面上（三要素）

是角频率，Exm、Eym、Ezm及

x、y、z分别是电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即瞬时矢量被复矢量表示如下`4.2.1时谐电磁场的复数表示4.2时谐电磁场采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如下复数形式（频域形式）不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得以简化。例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量，[解]：4.2.2有损媒质的复数表示在实际中上，媒质非理想，一方面导体的电导率是有限的；另一方面介质是有损耗的(如电极化损耗、或磁化损耗、或欧姆损耗等)。对于时谐电磁场中介电常数为的导电媒质，这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成方程中。类似地，为表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能可以定义如下复介电常数：为表征有损磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率：通常的介电常数表征电介质中的电极化损耗通常的磁导率表征磁介质中的磁化损耗在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可写为为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切和是在时谐电磁场中表征电介质特性的两个重要参数。工程上，称<<1的介质为低损耗介质。显然，愈小、介质的绝缘特性愈好。通过测量电气设备的可以检验设备的绝缘缺陷，如绝缘受潮、老化等。反之，>>1的媒质被称为良导体。在单位体积导电媒质中消耗的电功率为

电场能量密度与磁场能量密度为由恒等式

上式为

对于各向同性的线性媒质4.3电磁场能量坡印亭定理由此可得对任意闭合曲面S包围的体积V求积，并由散度定理得

V内电磁能量的增量V内焦尔热损耗功率传入V内电磁功率坡印廷矢量，单位面积上的电磁功率令对于时谐电磁场，导电媒质吸收的复功率体密度为仿照上述的推导过程，可得坡印廷定理这是时谐电磁场坡印廷定理的微分形式，其积分形式为在时谐电磁场中，定义复坡印廷矢量为媒质吸收的有功功率密度，等于电磁功率流面密度的平均值：例4-3

用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度•穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。•电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。这表明：单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为磁场强度坡印亭矢量同轴电缆中的电磁能流4.4动态位及其积分解4.4.1电磁位洛伦兹规范仍从电磁场基本方程组出发,经整理后，得称为动态电磁场的电磁位。

由由（2）（1）洛仑兹条件（规范）定义A的散度2)

若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程•简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定，j单独由r决定，给解题带来了方便；•洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。1）

洛仑兹条件（Luo

lunciCondition)的重要意义这是非齐次波动方程达朗贝尔方程

(Dalangbaier

Eguation)洛仑兹条件•确定了的值，与共同唯一确定A；对于时谐电磁场，电磁位的非齐次波动方程的复数(有效值)形式为式中称为波数，单位为弧度/米(rad/m).

令：为电磁波的传播速度。在自由空间中

m/s4.4.2非齐次波动方程4.4.2电磁位的积分解以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。1）通解的物理意义：

f1在时间内经过距离后不变,说明它是以有限速度

v

向

r

方向传播，称之为入射波。式中具有速度的量纲，f1，f2

是具有二阶连续偏导数的任意函数。（除q点外）有图4.3.1的物理意义由此推论，时变点电荷的动态标量位为可以证明：该解满足齐次波动方程。在无限大均匀媒质中没有反射波，即f2=0。它表明：

f2

在时间内,以速度v向(-r)方向前进了距离,故称之为反射波。

2）解的表达式连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得无反射波的入射、反射与透射当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为，其特解为当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。

•达朗贝尔方程解的形式表明：t

时刻的响应取决于时刻激励源的情况。故又称A、为滞后位。若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式（无反射）•电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速m/s

•v具有速度的量纲；且通解中的经过后得以保持不变，必有自变量不变，即方程的特解形式为：式中，