中考数学复习《锐角三角函数》专项练习题-附带有答案

第页中考数学复习《锐角三角函数》专项练习题--附带有答案一、单选题1．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．3米 C．23米 D．232．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，下列选项中，正确的是（）A．sinA=35 B．cosA=35 C．3．某河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比是1：2，则AC的长是（）A．53m B．10m C．15m D．20m4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（）A．2+6 B．22 C．45．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250米 B．2503米 C．50033米 D．5006．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，使点A．35 B．45 C．557．如图，⊙O经过△ABC的顶点C，与边CB，CA分别交于点M，N，与AB边相切.若∠BCA=60°，∠A=45°，AC=4，则线段MN长度的最小值是（）A．3 B．23 C．22 D．68．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+btanα 二、填空题9．如图，半径为3的圆A经过原点O和点B（0，2），点C是y轴左侧圆A优弧上一点，则tan∠OCB=．10．如图，小明同学在东西方向的环海路上的A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=米（结果用根号表示）．11．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是．12．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m．（结果保留根号）​​13．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD=2OA=4.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆.点E为小半圆上一点，CE与小半圆相切于点E，连接OE，将△OCE绕O点顺时针旋转到OFB的位置，则阴影部分的面积是.三、解答题14．如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=45，AC=615．某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知小明和小军的距离BD＝6m，小明的身高AB＝1.5m，小军的身高CD＝1.75m，求旗杆的高EF．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）16．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）17．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE=1，ED=22，求BD的长．18．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝34

答案1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．A9．210．25011．15−512．160−13．1414．解：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴AD=cosA⋅AC=32×63=9，CD=sinA⋅AC=12×63=33，∵cosB=45=BD15．解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN＝0.25米．∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME．设AM＝ME＝x米，则CN＝（x＋6）米，EN＝（x－0.25）米．∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN=EN解得x≈8.8，则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3（米）．∴旗杆的高EF约为10.3米．16．解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=3x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=33，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴3x﹣3=x+33，∴x=6+33，∴AE=3（6+33）=63+9，∴AB=AE﹣BE=9+63﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．17．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE，∴四边形FECD是菱形，又∵∠C=90°，∴平行四边形FECD是正方形；（2）解：∵四边形FECD是正方形，∴∠CDE=45°，∵ED=22，∴CE=CD=ED•sin45°=22×22∴BC=BE+EC=1+2=3，∴BD2=BC2+CD2=32+22=13，∴BD=13．18．（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥A