中考一元二次方程复习课件

第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程组及其应用知识体系图要点梳理一元二次方程及其应用一元二次方程的相关概念：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法一元二次方程的根一元二次方程的应用直接开平方法因式分解法配方法公式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系数量关系等量关系

c叫常数项

bx叫一次项b叫一次项系数2.2.1一元二次方程的定义只含有，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：．要点梳理一个未知数2ax2+bx+c=0(a≠0)

ax2叫二次项a叫二次项系数使一元二次方程叫做一元二次方程的解。也叫做方程的根。左右两边相等的未知数的值1、将一元二次方程

化成一般形式，分别指出二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。【变式】关于x的方程

的一次项系数是－3，则k=_______2、如果2是关于x的方程

的一个根，求常数c的值是多少？方程的另一个根的值是多少？【变式】关于x的方程

是一元二次方程，则a=_____.一元二次方程根的判别式

两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判别式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)

一元二次方程根与系数的关系设的两根为则：一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是:

练习：1、一元二次方程

根的情况是（

）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2、在不解方程的情况下判断下列方程根的情况(1)(2)

3、关于x的一元二次方程

无实数根，则k的取值范围为

。【变式】求证：关于x的一元二次方程

总有两个实数根。一元二次方程根与系数的关系一元二次方程

（a≠0）的两个根分别是

练习：方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=。【变式】上题中x12+x22=________．2.2.2一元二次方程的解法1.直接开平方法：

要点梳理练习：解方程2.配方法：练习：5.

＝

3.公式法：一元二次方程的求根公式是

练习：解方程x2－x－3=04.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。它的理论根据是若AB=0,则A=0或B=0，注意：方程右边一定要化为0。练习：辨析题

解方程：

解：

或

∴

，

上述解法对不对，说明理由。巩固提高1、解方程（1）（2）（3）（配方法）（4）创新提升1、已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.（1）、求△ABC的面积.（2）、若该二次函数与直线y=-x+k只有一个交点，求k的取值。2.2.3一元二次方程根的判别式（b2-4ac）与根的关系对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：1.b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根.2.b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的的实数根.3.b2－4ac＜0⇔方程无实数根.4.b2－4ac≥0⇔方程有实数根．要点梳理2.2.4根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝，x1x2＝．要点梳理2.2.5一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）检验并写出答案.要点梳理注意1.使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值．2.正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．学法指导【例1】（2016年安徽）解方程：x2-2x=4.解：【解析】解一元二次方程有四种解法，它们的使用顺序为直接开方法，因式分解法，配方法，公式法.该题方程不能用直接开平方法解决，因式分解法也不容易，故选用配方法求解.经典考题【例2】（2016年梅州）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根x1、x2.（1）求实数k的取值范围.（2）若方程两实根满足x1+x2=-x1·x2，求k的值.解：经典考题【解析】此题（1）考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：b2－4ac＞0