新教材2024版高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修第一册

第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标素养要求1.了解利用单位圆及正弦函数定义画正弦曲线的方法直观想象2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线直观想象3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系逻辑推理|自学导引|

正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象

函数y＝sinxy＝cosx图象画法“五点法”“五点法”关键五点

(0，0)，_______，(π，0)，

___________，(2π，0)

(0，1)，________，(π，－1)，

_________，(2π，1)正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线．【预习自测】判断下列说法是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数y＝sinx的图象向左右和上下无限伸展． (

)(2)函数y＝sinx与y＝sin(－x)的图象完全相同． (

)(3)函数y＝cosx的图象关于(0，0)对称． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)正弦函数y＝sinx的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．(2)二者图象不同，而是关于x轴对称．(3)函数y＝cosx的图象关于y轴对称．|课堂互动|题型1

“五点法”作图的应用利用“五点法”作出函数y＝2－sinx(0≤x≤2π)的简图．解：(1)取值列表如下．(2)描点连线，如图所示．用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤(1)列表：1．利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图．解：(1)取值列表如下．(2)描点连线，如图所示．利用三角函数图象解sinx＞a(或cosx＞a)的三个步骤(1)作出直线y＝a，y＝sinx(或y＝cosx)的图象．(2)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．(3)确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集．提醒：解三角不等式sinx＞a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．题型3正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题求方程sinx＋2|sinx|－|log2x|＝0解的个数．判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．3．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________.【答案】2

【解析】作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．易错警示利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数没有找准临界点致误方程sinx＝lgx的实数根有 (

)A．1个 B．2个C．3个 D．无穷多个错解：如图所示，y＝sinx与y＝lgx的图象，有且只有1个公共点．故选A.易错防范：作y＝lgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图．正解：在同一平面直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点，故原方程的实根有3个．故选C.|素养达成|1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(体现了直观想象核心素养)．(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．2．作函数y＝asinx＋b的图象的步骤【答案】D

【解析】函数y＝－sinx与y＝sinx的图象关于x轴对称．2．(题型1，2)(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是 (

)A．都可由[