职高数学高考试题及答案

职高数学高考试题及答案题目一：选择题（每题4分，共25题）1.已知函数$f(x)=2x^2+3x-4$，则$f(-1)$的值等于（）。A.-8B.-7C.-6D.-52.在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=5$，$d=2$，若$a_{10}=23$，则$a_2$的值等于（）。A.9B.10C.11D.123.函数$f(x)=a^x$（$a>0$）的定义域为全体实数，当$a>1$时，$f(x)$是（）函数。A.增函数B.减函数C.常数函数D.正值函数4.若方程$x^3-mx^2+(m-4)x-4=0$的一个实根是4，则$m$的值等于（）。A.2B.4C.6D.85.在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_5-a_3=8$，若$a_2=7$，则$d$的值等于（）。A.1B.2C.3D.46.抛物线$y=ax^2+bx+c$的图象关于直线$x=1$对称，则$a+b+c$的值等于（）。A.-1B.0C.1D.27.在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=3$，$a_n=17$，$S_n=85$，则$n$的值等于（）。A.5B.6C.7D.88.若$\log_2{x}=\log_{\frac{1}{2}}{y}$，则$x$与$y$的关系是（）。A.$x=\frac{1}{y}$B.$x=y$C.$xy=1$D.$x+y=0$9.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_2=5$，若$a_1+a_2+\ldots+a_n=2n^2+n$，则$n$的值等于（）。A.3B.4C.5D.610.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$到直线$2x-y+3=0$的距离等于（）。A.2B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{10}$D.3...（题目继续）题目二：填空题（每空3分，共15小题）1.若$\sin{210^\circ}=\sin{(\alpha-60^\circ)}$，则$\alpha=$_______。2.若等差数列$\{a_n\}$的首项为3，公差为2，则$a_{10}=$_______。3.若$\log_2{x}+\log_2{y}=10$，则$x\cdoty=$_______。4.设函数$f(x)=\frac{3}{x-1}$，则$f(2)=$_______。5.幂函数$y=a^x$的图象关于点$(2,0)$对称，则$a=$_______。...（题目继续）解析一：选择题1.题目要求计算函数$f(-1)$的值，只需将$x$的值代入函数$f(x)$中，得到$f(-1)=2\cdot(-1)^2+3\cdot(-1)-4=2-3-4=-5$，故选D.-5。2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=5$，公差$d=2$，要求计算$a_2$的值。根据等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=5$和$d=2$可得：$a_2=a_1+(2-1)d=5+2=7$。故选A.7。3.根据题目已知条件，函数$f(x)=a^x$的定义域为全体实数，且$a>1$，我们知道当指数函数的底数大于1时，函数呈现增长的趋势。因此，当$a>1$时，函数$f(x)=a^x$是增函数。故选A.增函数。4.题目已知方程$x^3-mx^2+(m-4)x-4=0$的一个实根是4，要求计算$m$的值。根据已知条件，将4代入方程，得到$4^3-4m^2+(m-4)\cdot4-4=0$，化简得$64-4m^2+4m-16-4=0$，继续化简$-4m^2+4m+44=0$。由此可得$m=6$，故选C.6。5.已知等差数列$\{a_n\}$中$a_5-a_3=8$，且$a_2=7$，要求计算公差$d$的值。根据等差数列的性质可得：$a_5-a_3=(a_2+3d)-(a_2+d)=8$，化简得：$(a_2+3d)-(a_2+d)=8$，继续化简得：$2d=8$，因此$d=4$。故选D.4。6.若抛物线$y=ax^2+bx+c$的图象关于直线$x=1$对称，即抛物线关于直线$x=1$对称，那么可以通过设定关于$x=1$的对称点，利用对称性解方程组，从而求得$a+b+c$的值。具体步骤如下：设对称点为$(1+h,k)$，则对称性可得：$a(1+h)^2+b(1+h)+c=a(1-h)^2+b(1-h)+c$。将方程两侧展开并相减消去相同项，化简得：$2ah+2bh=0$。由此可得：$h=-\frac{b}{a}$。将$h=-\frac{b}{a}$代入原方程，得：$a(1-(\frac{b}{a}))^2+b(1-(\frac{b}{a}))+c=k$。化简得：$a+b+c=k$。由此可知，$a+b+c$的值等于对称点的$y$坐标。因此，$a+b+c$的值为$k$。故选B.0。7.在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=3$，$a_n=17$，且$S_n=85$，要求计算$n$的值。首先，根据等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$a_n=17$可得：$3+(n-1)d=17$，进一步化简，得：$(n-1)d=14$。又知等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=3$和$a_n=17$和$S_n=85$，得：$\frac{n}{2}(3+17)=85$，继续化简，得：$n=10$。故选C.7。8.若$\log_2{x}=\log_{\frac{1}{2}}{y}$，则$x$与$y$的关系是：对数性质$\log_a{b}=\frac{1}{\log_b{a}}$，根据该性质可知：$\log_2{x}=\log_{\frac{1}{2}}{y}$等价于$\log_2{x}=\frac{1}{\log_y{\frac{1}{2}}}$。将$\frac{1}{\log_y{\frac{1}{2}}}$展开可得：$\log_y{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}{y}}$。由此可得：$\log_2{x}=\frac{1}{\log_{\frac{1}{2}}{y}}=\log_y{\frac{1}{2}}$。综上可知，$x=\frac{1}{y}$。故选A.$x=\frac{1}{y}$。9.已知等差数列$\{a_n\}$中$a_1=3$，$a_2=5$，且$a_1+a_2+\ldots+a_n=2n^2+n$，要求计算$n$的值。首先，可以通过求前$n$项和的通项公式进行求解。设等差数列的公差为$d$，则等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。将$a_1=3$和$a_2=5$代入，得：$S_n=\frac{n}{2}(6+(n-1)d)=2n^2+n$。变形化简可得：$3n+d\cdotn^2-d=4n^2+2n$。继续化简得：$4n^2-n-d\cdotn^2+3n-d=0$。由此可得：$(4-d)n^2+(3-n)n-d=0$。根据题意，该等差数列是有解的，因此，方程必有实根，即判别式$\Delta\geq0$。根据判别式$\Delta=b^2-4ac$，代入$a=4-d$，$b=3-n$，$c=-d$，得：$(3-n)^2-4(4-d)(-d)\geq0$。继续化简得：$(3-n)^2+16(4-d)d\geq0$。由此可得：$(3-n)^2\geq-16(4-d)d$。由于左边为平方项，右边为非负数，因此，不等式永不成立，即左边平方项必需为0，即$(3-n)^2=0$。解得：$n=3$。故选A.3。10.已知点$A(1,2)$到直线$2x-y+3=0$的距离，要求计算该距离值。设直线$2x-y+3=0$上任意一点为$P(x,y)$。为了求得直线$AP$的距离，需要先求得直线$AP$的方程。由于直线$AP$与直线$2x-y+3=0$垂直，因此直线$AP$的斜率与直线$2x-y+3=0$的斜率乘积为-1。直线$2x-y+3=0$的斜率为2，因此直线$AP$的斜率为$-\frac{1}{2}$。设直线$AP$的方程为$y-2=-\frac{1}{2}(x-1)$，化简得：$2y-4=-x+1$，进一步化简得：$x+2y=5$。由此可知直线$AP$的方程为$x+2y-5=0$。已知点$A(1,2)$到直线$AP$的距离公式为：$d=\frac{|x_1+2y_1-5|}{\sqrt{1^2+2^2}}$，代入$(x_1,y_1)=(1,2)$可得：$d=\frac{|1+2\cdot2-5|}{\sqrt{1+4}}=\frac{|-1|}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。故选B.$\sqrt{5}$。...（题目继续）解析二：填空题1.根据三角函数的周期性，$\sin{210^\circ}=\sin{(210^\circ-180^\circ\times1)}=\sin{30^\circ}=\frac{1}{2}$。2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，根据等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$d=2$可得：$a_{10}=a_1+(10-1)\cdot2=3+9\cdot2=21$。3.根据对数的性质$\log_a{x}+\log_a{y}=\log_a{xy}$，即$\log_2{x}+\log_2{y}=\log_2{(xy)}$。代入$\log_2{x}+\log_2{y}=1