初三数学寒假作业学案

PAGEPAGE18各位同学，数学是一门充满智慧的科学，下一学期我们的任务非常艰巨，希望老师为同学们精心准备的学案能够为大家的自学提供方便，希望大家能独立的认真的完成作业，祝大家过一个美好而又充实的寒假。（温馨提示：画横线的题选做）第16章分式第1课时分式——分式基本性质一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分三、教学过程：（一）复习导入什么样的式子叫做整式？形如式子，，,…它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做；（二）讲授新课1、形如，，，,…它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做；分式的概念：形如（A、B都是整式，且B中含有，）的式子2、整式和式统称为有理式。3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值。 用式子表示为：（）4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：。（填编号）①②③④⑤⑥⑦⑧例2、当取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母0）（1）解：∵0，∴（2）解：∵0，∴（3）解：∵0，∴例3、当x为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：∵分式值为零∴例4、根据分式的基本性质填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）（2）＝（3）=（4）=（三）课堂练习1、下列各式中，整式有，分式有。（填序号）①②③④⑤⑥⑦2、写出一含有字母x的分式_______3、当取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母0）（1）解：∵0，∴（2）解：∵0，∴（3）解：∵0，∴（4）解：∵0，∴4、当x为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：（1）∵分式值为零∴（2）∵分式值为零∴5、根据分式的基本性质填空：（1）（2）（3）（4）6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）＝（2）＝（3）（4）＝（5）=（6）= 7、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（）（A）不变（B）扩大2倍（C）缩小2倍（D）扩大4倍8、当x取何值时，分式的值为正数？9、数m使得为正整数，m的值是多少？10、式子的值为整数的整数x的值是多少？第2课时分式——分式乘除法（1）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算三、教学过程（一）复习导入（1）的公因式是（2）因式分解下列各式：①=②==3\*GB3③==4\*GB3④=（3）小学曾学过约分，如，这一运算的步骤是：先把分子、分母分解成几个数的形式，再约去它们的（二）讲授新课1、试一试：把下列分式约分（1）（2）（3）（4）=（5）（6）2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）（2）3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。即：5、试一试，计算：（先约分，后相乘）（1）＝（2）（3）=（三）课堂练习1、约分：（1）（2）（3）=（4）=（5）=（6）（7）=（8）=（9）=2、计算：（先约分，后相乘）（1）（2）解：原式=（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）（2）=（3）=（4）（5）＝（6）＝（7）=（8）=4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）（1）（2）解：（3）（4）第3课时分式——分式乘除法（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法三、教学过程（一） 复习导入1、约分：（1）（2）=2、计算：（1）（2）（3）=（二） 讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）（1）（2）（3）=（4）=（三）课堂练习1、计算：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、计算：（1）（2）解：解：（3）（4）（5）（6）＝（7）（8）（9）（10）3、计算：（1）（2）（3）（4）4、观察下列各式：，，，，设n表示正整数，用含n的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。第4课时分式——分式的乘方一、学习目的1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、教学重点难点乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算三、教学过程（一） 复习导入∵∴（二） 讲授新课1、猜想：，，……一般地，当n为正整数时，即=2、例题例1：计算：解：原式=确定符号==例2：计算解：原式=＝确定符号（三） 课堂练习1、计算：（1）（2）解：原式=解：原式=确定符号确定符号＝=（3）（4）（5）（6）2、计算：（1）（2）解：原式解：原式===（3）（4）解：原式=解：原式=确定符号确定符号3、约分：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）==（6）==4、计算：（1）=（2）==（3）=（4）=（5）（6）解：（7）（8）（9）（10）；.第5课时分式——分式加减法（1）一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算二、教学重点难点分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算三、教学过程（一） 复习导入回忆：同分母的分式相加减：分母________,分子_________（二） 讲授新课同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式）（1）（2）（3）（4）=2、由此猜想：若要把的分母化成，则3、试一试：计算解：原式==异分母的分式加减运算1、分式通分：（类似于分数通分）分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母①计算：（分母2和3的最小公倍数是）②分式和中分母，的最简公分母是系数：寻找3和6的____________（填“最大约数”或“最小公倍数”）；字母：寻找和的公分母是：_______字母(填“所有”或“公有的”)；相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。③分式和中分母和的最简公分母是2、异分母的分式加减运算例1：计算：（1）(最简公分母是_____)解：原式=－（通分：分母是最简公分母，写上分子）=（同分母的分式相加减）（2）(最简公分母是_____)解：原式=+（通分：分母是最简公分母，写上分子）=（同分母的分式相加减）=（注意化简运算结果为最简分式）（三） 课堂练习1、找出下列各式的最简公分母：（1）与的最简公分母是（2）与的最简公分母是（3）与的最简公分母是（4）与的最简公分母是（5）与的最简公分母是2、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1）（2）解；（3）（4）（5）（6）解：原式=（7）（8）解：原式=解：原式=3、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解:原式=解:原式=（5）（6）第6课时分式——分式加减法（2）学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算二、教学重点难点寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算三、教学过程（一） 复习导入1、分式和中分母和=（）（）的最简公分母是2、分式和中分母=（）（）和分母=（）的最简公分母是（二）讲授新课例1：计算：解：原式=—（把分母因式分解）=—（通分）=（同分母的分式相加减）=（化简分子，去括号，合并同类项）=（注意化简运算结果为最简分式）例2：计算解：原式=（把分母因式分解）=（通分）=（同分母分式相加减）=（化简分子，去括号，合并同类项）=（注意化简运算结果为最简分式）=例3：计算。解：原式==（通分）=（同分母分式相加减）=（三） 课堂练习1、填空：（1）与的最简公分母是（2）和的最简公分母是。（3）和的最简公分母是（4）和的最简公分母是2、计算：（1）（2）-解：（3）－（4）（5）（6）+3、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、计算：（1）（2）第7课时分式——分式加减法（3）一、学习目标：1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。二、练习A组：1、计算：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）三、练习B组：1、计算：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）四、练习C组：（1）（2）第8课时分式——分式的四则运算一、学习目标：掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。二、教学重点难点分式四则运算法则,简单的分式运算。三、教学过程（一） 复习导入分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先________运算，再进行________运算，遇有括号，先算____________.（二） 讲授新课例1、计算：解：原式=====例2、计算：解:原式==_____________________________==例3、计算：解:原式===（三） 课堂练习1、计算：（1）（2）解：（3）（4）（5）2、计算：（1）（2）3、计算：第9课时分式——整数指数幂一、学习目标：1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。2、会将一个数用科学记数法表示。二、教学重点难点数用科学记数法表示三、教学过程（一） 复习导入还记得吗？(1)(2)(3)(4)(5)（6）（二）讲授新课负指数幂1、应用第1题的公式（2），探索下列运算：（1）又（2）∵又∵∴2、总结：（1）（2）n为正整数）任何不等于零的数的负n次幂，等于这个数的；3、例题例1：（1）=（2）=×==科学记数法1、复习：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2、尝试：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③3、用科学记数法表示：借用负指数幂，用科学记数法表示：0.00003=-0.0000000108=4、例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米上，就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间空隙忽略不计）？解：（三） 课堂练习1、计算：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=（7）=（8）=（9）(10)=（11）（12）2、用科学记数法表示下列数。①0.000000001=②0.0012=③0.000000345=④⑤3、下列等式是否正确，为什么？（1）（2）4、计算：（1）（2）（3）解：（4）（5）（6）(7)(8)(9)(10)5、=（）A、B、C、D、6、下列的式子正确的有（）①②③④A、1个B、2个C、3个D、4个7、计算：（1）(2m2n-3)3(-mn-2)-2.（28、先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数值，代入求值：9、已知,则a等于10、若式子有意义，则x的取值范围是________11、已知，求和的值。第10课时分式——分式方程（1）一、学习目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、会解可化为一元一次方程的分式方程。3、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、教学重点难点分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增根。三、教学过程（一） 复习导入1、什么是分式方程？（1）（2）；上述方程中，方程______是分式方程。理由是：分母中含有_______。方程中含有分式，并且分母中含有_______，像这样的方程叫做分式方程。（二） 讲授新课1、如何解分式方程？去分母分式方程整式方程2、试一试，解方程：（注意验根）(1)(2)解：去分母(各项乘以公分母_____)解:去分母(各项乘以最简公分母_________)约分得:约分得：去括号：去括号：移项：移项：合并同类项：合并同类项：系数化为1：讨论：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是____________。②去分母的方法是（）有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母B、所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母3、分式方程的解试一试，解下列分式方程（注意验根）：(1)(2)解：每项都乘以最简公分母解：每项都乘以最简公分母小结：解分式方程时，可能产生________原方程的根，这种根叫做原方程的∴解分式方程必须要验根4、验根方法：把求得的未知数的值代入最简公分母5、例：解分式方程：解：每项乘以最简公分母___________,得______-1________=__________检验：把x=______代入最简公分母________∴x=_______（是或不是）原方程的根。（三） 课堂练习1、解分式方程（要注意验根）：（1）（2）解：每项都乘以最简公分母得：检验：把代入最简公分母______∴（是或不是）原方程的（3）（4）（5）（6）2、解分式方程（要注意验根）：(1)(2)解：（3）（4）（5）（6）第11课时分式——分式方程（2）一、学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程。2、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、 教学重点难点检验一个数是不是分式方程的增根。三、 教学过程（一） 复习导入填空：（1）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（2）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（3）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（4）把分式方程＝化为整式方程，原方程两边同时乘以（5）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（二） 讲授新课例解分式方程（注意验根）：（1）（2）解：每项乘以最简公分母___________,得检验：把x=____代入最简公分母________∴x=_____（是或不是）原方程的根。（3）（4）（三） 课堂练习1、解分式方程（注意验根）：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、填空：（1）若分式方程有增根，则增根是解：∵分式方程有增根∴分母0，即=0或=0∴增根是=（2）若分式方程＝有增根，则增根是解：（3）若分式方程有增根，则增根是解：3、关于x的方程有正数根，则k的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）提示：先求方程的根x解：∵分式方程的根是正数，∴x0，即则k的取值范围为第12课时分式——分式方程（3）一、学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、会区分分式加减法和分式方程的解法二、教学重点难点会解可化为一元一次方程的分式方程三、教学过程：（一）讲授新课例：分式计算：解分式方程：解：解：（二）课堂练习1、分式计算：2、解分式方程：（1）（1）=3（2）=1（2）（3）=1（4）=2（3）（4）（5）（5）=13、方程两边都除以－8，得（）（A）（B）（C）（D）4、方程是（）（A）一元一次方程（B）无理方程（C）分式方程（D）一元二次方程5、方程的根为（）．（A）（B）（C）（D）6、将方程去分母并化简后得到的方程是（）．（A）（B）（C）（D）7、若关于x的方程的根为x=0，则m=解：∵方程的根x=0∴将x=0代入方程得方程解方程，得m=8、计算：（1）（2）解：原式==（3）（4）解：原式=第13课时分式——列方程解应用题（1）一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、 教学过程（一） 复习导入、讲授新课列分式方程解应用题：例1：轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知轮船在静水中的速度为（提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速+水流速度轮船逆水航行的速度＝静水中的船速-水流速度）分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度时间路程顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意列方程：解方程得：经检验，原方程的根。答：例2：某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。分析：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，40分钟=小时。依题意填写表格，列出方程速度时间路程自行车汽车解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时依题意可列方程：解方程得：经检验，原方程的根。答：注意：解分式方程时要检验。（二） 课堂练习先列方程，再求解八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。速度时间路程骑车汽车解：设依题意可列方程：2、A、B两种机器人都被用来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？解：设依题意可列方程：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？解：设依题意可列方程：4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟达到目的地。求甲、乙的速度。解：设依题意可列方程：5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟达到目的地，求前一小时的行驶速度。解：设依题意可列方程：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求两个队的工作工作总量工作效率工作时间甲乙效率。解：设依题意可列方程：第14课时分式——列方程解应用题（2）一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、 教学过程（一） 讲授新课例题：列分式方程解应用题：(先列方程，再求解)甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设依题意列方程：（二）课堂练习1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？解：设依题意列方程：2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。解：设依题意列方程：3、一辆货车先以某一速度行驶120千米，然后货车每小时加快5千米，又行驶135千米，结果行驶两段路程所用的时间相同，问货车行驶的速度是多少？解：