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文档简介
2024届浙江省桐乡市十校联考最后数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是(
)A.5 B.7 C.9 D.112.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h3.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. B. C.4 D.2+5.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥36.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺7.关于x的方程12x=kA.0或128.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁9.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a610.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()A.25° B.50° C.60° D.30°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_______.12.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________.13.某种商品两次降价后,每件售价从原来100元降到81元,平均每次降价的百分率是__________.14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是℃.15.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接_____.(写出一个答案即可)16.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.17.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)•(1﹣i)的平方根是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.19.(5分)解不等式组.20.(8分)如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处,点D的横坐标n(n>1).(1)求点B的坐标;(2)平移后的抛物线可以表示为(用含n的式子表示);(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.①请写出a与n的函数关系式.②如图2,连接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.21.(10分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.22.(10分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早几分钟到达终点?23.(12分)计算:÷–+2018024.(14分)如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于点C;(1)求c与b的函数关系式;(2)点D为抛物线顶点,作抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函数解析式;(3)在(2)的条件下,点P为第四象限抛物线上一点,过P作DE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点Q为第三象限抛物线上一点,作于N,连接MN,且,当时,连接PC,求的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】试题解析:∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四边形DBEF为平行四边形,∴四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故选B.2、B【解题分析】由图可知,甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h;乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为40km/h.故选B3、A【解题分析】试题分析:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此可知,A为轴对称图形.故选A.考点:轴对称图形4、B【解题分析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.【题目详解】如图:BC=AB=AC=1,∠BCB′=120°,∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B.5、C【解题分析】
解:把点(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.则a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故选C.【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.6、B【解题分析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【题目详解】设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用举例,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.7、A【解题分析】方程两边同乘2x(x+3),得x+3=2kx,(2k-1)x=3,∵方程无解,∴当整式方程无解时,2k-1=0,k=12当分式方程无解时,①x=0时,k无解,②x=-3时,k=0,∴k=0或12故选A.8、D【解题分析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D.9、D【解题分析】
根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案.【题目详解】A、2a2﹣a2=a2,故A错误;B、(ab)2=a2b2,故B错误;C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;D、(a2)3=a6,故D正确,故选D.【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.10、A【解题分析】如图,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、5.【解题分析】
试题解析:过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE==5.考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.12、2【解题分析】试题解析:连接EG,
∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案为2.13、10%【解题分析】
设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【题目详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.14、11.【解题分析】试题解析:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,∴这7天中最大的日温差是11℃.考点:1.有理数大小比较;2.有理数的减法.15、答案不唯一,如:AD【解题分析】
根据勾股定理求出,根据无理数的估算方法解答即可.【题目详解】由勾股定理得:,.故答案为答案不唯一,如:AD.【题目点拨】本题考查了无理数的估算和勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.16、9.2×10﹣1.【解题分析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.17、2【解题分析】
根据平方根的定义进行计算即可.【题目详解】.解:∵i2=﹣1,∴(1+i)•(1﹣i)=1﹣i2=2,∴(1+i)•(1﹣i)的平方根是±,故答案为±.【题目点拨】本题考查平方根以及实数的运算,解题关键掌握平方根的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、6+.【解题分析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.【题目详解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19、x<﹣1.【解题分析】分析:按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解:,由①得x≤1,由②得x<﹣1,∴原不等式组的解集是x<﹣1.点睛:“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.20、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.【解题分析】
1)首先求得点A的坐标,再求得点B的坐标,用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2)①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。②点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,证得△ACE~△CDF,然后用m表示出点C和点D的坐标,根据相似三角形的性质求得m的值即可。【题目详解】解:(1)当x=0时候,y=﹣x+2=2,∴A(0,2),把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2∴m=1.∴y=(x﹣1)2+1,∴B(1,1)(2)由(1)知,该抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2+1,∵∵D(n,2﹣n),∴则平移后抛物线的解析式为:y=(x﹣n)2+2﹣n.故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)①∵C是两个抛物线的交点,∴点C的纵坐标可以表示为:(a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2由题意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n>1∴a==.②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=.又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得:a=±+1∵n>1∴a=>∴a=+1【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质,需综合运用各知识求解。21、(1)见解析;(1)3.5;(3)见解析;(4)3.1【解题分析】
根据题意作图测量即可.【题目详解】(1)取点、画图、测量,得到数据为3.5故答案为:3.5(3)由数据得(4)当△DEF为等边三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射线DE⊥BC于点E,则BE=EF.即y=x所以,当(1)中图象与直线y=x相交时,交点横坐标即为BE的长,由作图、测量可知x约为3.1.【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题,解得关键是按照题意画图测量,并将条件转化成函数图象研究.22、(1);(2)80米/分;(3)6分钟【解题分析】
(1)根据图示,设线段AB的表达式为:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,解之,即可得到答案,
(2)根据线段OA,求出甲的速度,根据图示可知:乙在点B处追上甲,根据速度=路程÷时间,计算求值即可,
(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【题目详解】(1)根据题意得:
设线段AB的表达式为:y=kx+b(4≤x≤16),
把(4,240),(16,0)代入得:,
解得:,
即线段AB的表达式为:y=-20x+320(4≤x≤16),
(2)又线段OA可知:甲的速度为:=60(米/分),
乙的步行速度为:=80(米/分),
答:乙的步行速度为80米/分,
(3)在B处甲乙相遇时,与出发点的距离为:240+(16-4)×60=960(米),
与终点的距离为:2400-960=1440(米),
相遇后,到达终点甲所用的时间为:=24(分),
相遇后,到达终点乙所用的时间为:=18(分),
24-18=6(分),
答:乙比甲早6分钟到达终点.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,正确掌握分析函数图象是解题的关键.23、2【解题分析】
根据实
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