2024届安徽省临泉中考数学仿真试卷含解析

2024学年安徽省临泉中考数学仿真试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y22．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣3．的相反数是（）A． B．2 C． D．4．等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（

）．A．

B．C．

D．5．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B． C．12 D．6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去7．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1058．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a10．若代数式，，则M与N的大小关系是（）A． B． C． D．11．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形12．在数轴上到原点距离等于3的数是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．14．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．15．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．17．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．18．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)≤420．（6分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？21．（6分）(1）计算：﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？23．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.24．（10分）先化简，再求值：，其中.25．（10分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．26．（12分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）27．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2、A【解题分析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.3、B【解题分析】

根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4、B【解题分析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【题目详解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.5、D【解题分析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.6、A【解题分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【题目详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.7、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【题目点拨】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.8、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．9、D【解题分析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【题目详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．10、C【解题分析】∵，∴，∴.故选C.11、C【解题分析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.12、C【解题分析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【题目详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【题目点拨】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、70°【解题分析】

试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.14、（2，1）【解题分析】∵一次函数y=ax+b，∴当x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴当x=2，y=1，即该图象一定经过点（2，1）.故答案为（2，1）．15、②③④【解题分析】

①可用特殊值法证明，当为的中点时，，可见.②可连接，交于点，先根据证明，得到，根据矩形的性质可得，故，又因为，故，故.③先证明，得到，再根据，得到，代换可得.④根据，可知当取最小值时，也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当时，取最小值，再通过计算可得.【题目详解】解：①错误.当为的中点时，，可见；②正确.如图，连接，交于点，，，，，四边形为矩形，，，，，，，.③正确.，，，，，又，，，，，.④正确.且四边形为矩形，，当时，取最小值，此时，故的最小值为.故答案为：②③④.【题目点拨】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.16、【解题分析】

如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案为．17、2【解题分析】

连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【题目详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即两个二次函数的最大值之和等于2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．18、πcm1．【解题分析】

求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【题目详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=（cm1），故答案为πcm1．【题目点拨】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）x1=2+7【解题分析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）x2－1x=3x2－1x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x≥1解不等式2，得x＜1∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．20、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解题分析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；

（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．21、(1)-7；(2)，.【解题分析】

（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【题目详解】(1)原式=3−4×+1−9=−7；(2)原式=1−=1−==−；∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴，解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−.故答案为（1）-7；（2）−；−.【题目点拨】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形；（3）当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【解题分析】

（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC＝90°时；当∠PQC＝90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．【题目详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，当∠QPC＝90°时，∵cos∠QPC＝，∴，解得t＝；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝，∴，解得t＝．∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有：，解得．故直线AC的解析式为y＝﹣2x+2．∵P（1，4﹣t），将y＝4﹣t代入y＝﹣2x+2中，得x＝1+，∴Q点的横坐标为1+，将x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4中，得y＝4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CFQ＝FQ•AG+FQ•DG，＝FQ（AG+DG），＝FQ•AD，＝×2（t﹣），＝﹣（t﹣2）2+1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【题目点拨】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．23、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.【解题分析】

（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【题目详解】（1）甲的平均数；乙的众数为9；丙的中位数为9，丙的方差；故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙