2024届山东省济南市莱芜区陈毅中学八上数学期末监测模拟试题含解析

2024届山东省济南市莱芜区陈毅中学八上数学期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（）A． B． C． D．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）6．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．109．下列各式中,正确的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-410．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a²，6a²，10a²C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-311．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)15．已知：如图,点在同一直线上，，，则______.16．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．17．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．18．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.②若OC=2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．20．（8分）已知，在中，，如图，点为上的点，若．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的长；（3）当，时，求．21．（8分）先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．22．（10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．23．（10分）已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.（1）如图①，求证：是等边三角形；（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.24．（10分）化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.（1）若的值最小，求的值；（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.26．求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．【点睛】此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．2、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】是线段BC的垂直平分线，故选：D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.5、C【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．6、C【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.7、B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．8、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C9、C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．10、B【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B．5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；C．3a+a=4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．11、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.12、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周长为20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；综上所述，等腰的周长为11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．14、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．【详解】解：连接AD．

∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案为：a．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15、【分析】先证明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数.【详解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案为78°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题．16、1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．17、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案为．18、-1【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题（共78分）19、（1）①，理由见详解；②（2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解【分析】（1）①通过得出，再通过等量代换即可得出；②通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；（3）过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．【详解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴点O在的平分线上∴DO平分（3）结论依然成立，理由如下：过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴点O在的平分线上∴DO平分【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．20、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通过同角的余角相等，解得；（2）通过勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC和AD的长度，即可求出△ABC的面积．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根据勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．21、5【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.原式=当m=-1时，原式.考点：整式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.22、32°【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.【详解】设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.【分析】（1）根据等腰三角形三线合一定理，得到，即可得到结论成立；（2）由（1）得，，然后证明，即可得到结论成立；（3）在上取一点，连接，使.，由（2）得，则，，然后得到，即可得到.【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形；（2）证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴，在与中，∴，∴；（3）；理由如下：如图②，在上取一点，连接，使.由（1）（2）可得，∴，在和中∴∴∴；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形进行证明.24、﹣5b﹣2a．【分析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得出答案．【详解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b