2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）(含答案解析)

2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）

1.2023的相反数是（）

B

A.2023-2^3C.-2023D♦一康

2.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

3.一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）

A.2x10-5B.0.2xKT’C.2x10-3D.2x105

4.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足.

|冷IIIII、

a+b>0,则匕的值可以是（）-2-10123

A.-1B.0C.1D.2

5.下列计算正确的是（）

A.a6-r-a3=a3B.a3-a3=a9C.（a7）2—a9D.2a2—6a2——4

6.在中，乙C=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周,

得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.127rB.15兀C.207rD.24兀

7.为纪念辛亥革命110周年，班级开展了以“辛亥革命”为主题的知识竞赛，该班得分情

况如表.全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（）

成绩（分）6570768092100

人数25131173

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

8.某厂计划加工120万个医用I口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要,

生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口

罩，则可列方程为（）

型=梏+D120120Q

A.3D.----=TT-----J

x1.5xx1.5%

120-6%120-6%120-6x120-6X

C.+3D.-3

x1.5%x1.5x

9.如图，A8是。。的直径，点C、。在圆上，O是祀的中点,

连接。C并延长，与AB的延长线相交于点P,若4C4B=16。,

则Z8PC的度数为（）

A.16°

B.21°

C.32°

D.37°

10.已知点4(a-m,%),-n,y2)>C(a+4丫3)都在二次函数y=-—2ax+1的图象

上，若0<m<b<n,则为、y2,丫3的大小关系是()

A.yi<y2<73B.<y3<y2C.y3<7i<yiD-y?<为<乃

11.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

12.把多项式。炉-4帅+4a分解因式的结果是.

13.已知点4(-2,3),B(3,m)在反比例函数y=§上，贝ijm=.

14.如图，在AABC中，点。，点E分别是AB,AC的中点，

点F是DE上一点,且乙4FC=90。，若BC=12,AC=8,则7/\

DF的长为.»/L*

15.点以孙力),8(无2/2)在一次函数I=(a-2)x+1的图象上,当%>%时,y1<y2>

则。的取值范围是.

16.如图，正方形4BC£>的边长为4,点P在边AB上，PELPC交AD

于点E,点尸在CP上且PF=PE,G为EF的中点，若点尸沿着48方7/\

向移动(不与4重合)，则下列结论正确的是(填序号即可).

①NCEP与aPB可能相等；5区吃_]

AP

②点G的运动路径是圆弧；

③点G到AD,AB的距离相等；

④点G到AB的距离的最大值为2.

2%+1>1

17.解不等式组l+2x

>x-1"

18.如图，已知平行四边形ABOC中，E、尸是对角线8c上两点，且满足BF=DE.

求证：AF//CE.

19.先化简,再求值：(当一+1)+吕其中”广

20.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点尸是BC的中点.

(1)在AP上求作一点E,使△ZCESAP4B(尺规作图，不写作法);

(2)在(1)的条件下，求AE的长.

21.为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、

养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了

2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,。类贫困户，为检查帮扶措施

是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中信息回答下面的问题:

(1)本次抽样调查了户贫困户;

(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图;

(3)若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？

(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两

户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

22.如图,

中点，连接。E、BD.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若DE=5,cos乙48。=£求0E的长.

23.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,

作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线6：丫=一缶2+"+1近似

表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的4点滑出，滑出后沿一段抛

物线。2：y=+bx+C运动.

O

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平绒的高度为10米，求抛物线C2的解

析式；

(2)在(1)的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离多少米时，运动员与小山坡的竖直距

离为1米？

AD

24.在AABC中，/.ABC=90",黑

DC

(1)如图1,若n=l,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.

(2)过点8作BP14M,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.

①如图2,若n=l,求证：胃.

②如图3,若M是8C的中点，直接写出tan/BPQ的值.(用含〃的式子表示)

25.如图，抛物线y=/+僧必7n<0)交工轴于o,A两点，顶点为点8.

(回)求^A0B的面积(用含m的代数式表示)；

(团)直线y=kx+>0)过点且与抛物线交于另一点。(点。与点A不重合)，交y轴于

点C,过点C作CE〃4B交x轴于点E.

①若4084=90。，2〈黑<3,求k的取值范围；

(ii)求证:DE〃y轴.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故选：C.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：A、该圆柱的主视图为矩形、俯视图为圆，故本选项不合题意；

B、该长方体的主视图和俯视图均为矩形，故本选项符合题意；

C、该圆台的主视图为等腰三角形、俯视图为同心圆，故本选项不合题意；

/）、该四棱柱的主视图为三角形、俯视图为画有对角线的四边形，故本选项不合题意；

故选；B.

主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形.

本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-%其中1<|a|<10,"为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

解：0.00002用科学记数法表示为2x10-5.

故选：A.

4.【答案】D

【解析】解：根据数轴有：—2<a<—1,

a+b>0,

・・.b的值可以是2,

故选：D.

根据数轴有一：—2<a<—1.结合a+b>0即可判断.

本题考查实数与数轴，有理数的加法运算知识，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】解：A.a6^a3=a3,故此选项符合题意；

B.d3-a3=a6,故此选项不合题意；

C.(a7)2=a14,故此选项不合题意；

D.2a2-6a2=-4a2,故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用合并同类项法则、同底数累的乘除运算法则、累的乘方运算法则分别化简，进而得出答

案.

此题主要考查了合并同类项、同底数哥的乘除运算、累的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥侧面积的计算公式是解题的关键.

先利用勾股定理求解得到母线长/为5,再运用公式s=加r求解即可.

【解答】

解：在RtUBC中，"=90°,AC=3,BC=4,

AB=VAC2+BC2=732+42=5,

由已知得，母线长，=5,半径r为4,

上圆锥的侧面积是s=irlr=5x4x兀=207r.

故选：C.

7.【答案】D

【解析】解：••・成绩为76分的有13人，人数最多，

众数为76分，

••・把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，

•••中位数为：80分，

故选：D.

根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果.

本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••提高生产速度后的生产速度是原来的L5倍，且原计划每天生产x万个口罩,

・•・提高生产速度后每天生产1.5x万个口罩.

120-6%

根据题意得：王匕”+3.

X1.5%

故选：C.

由提高生产速度前后工作效率间的关系，可得出提速后每天生产1.5x万个口罩，利用工作时间=

工作总量+工作效率，结合提高生产速度后比原计划提前3天完成任务，可得出关于x的分式方程,

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：连接。C,OD,

■■■/.CAB=16°,

：.4COB=2Z.CAB=32",

AAAOC=180°-32°=148°,

。是泥的中点，

•••AD——CD，

・・・Z.DOC=AAOD=^AOC=x148°=74°,

•・•OD=OC,

・・.Z,DCO=乙CDO=1(180°-乙DOC)=53°,

:.Z-BPC=Z.AOD-Z-CDO=74°-53°=21°.

故选：B.

连接OCOD,根据圆周角定理得ZTOB=2RC4B=32°,所以乙40c=180°-32°=148°,根

据D是部的中点，得ZOOC=N40D=2N40C=；x148。=74。,所以NOCO=乙CDO=(180°-

Z.DOQ=53°,根据三角形外角性质得出NBPC=^AOD-“DO=74°-53°=21°.

本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，

能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：抛物线开口向上，对称轴为*=防

点A、B的情况：n>m,故点8比点A离对称轴远，故丫2>、1；

点A、C的情况：m<b,故点C比点A离对称轴远，故为>%；

点8、C的情况：b<n,故点B比点C离对称轴远，故旷2>为；

故当<丫3<刈，

故选：B.

逐次比较A、8、C三个点离函数对称轴距离即可求解.

本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象性质.

11.【答案】9

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的外角和.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数,

是常见的题目，需要熟练掌握.

根据任何多边形的外角和都是360度，外角(或内角)都相等的多边形，用360度除以外角的度数

就可以求出多边形的边数.

【解答】

解：360。+40。=9,即这个多边形的边数是9.

12.【答案】a(b-2)2

【解析】解：原式=矶/?2—4力+4)

=a(b-2)2.

故答案为：a(b-2)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】-2

【解析】解：•.•点2(-2,3)在反比例函数y=［上，

・•・k=-2x3=-6,

则反比例函数的解析式为：y=-X,

•••当x=3时，m=9=-2,

故答案为：一2.

利用待定系数法求出k的值，代入点B的横坐标计算即可.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析

式是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：•.•点。、E分别是48、AC的中点，

:・DE=”1C,

vBC=12,

・・.DE=6,

在中，N4FC=90。，点E是AC的中点，AC=8,

.\EF=^AC=4,

DF=DE-EF=6-4=29

故答案为：2.

根据三角形中线定理求出DE,再根据直角三角形的性质求出EF,再进行计算即可.

本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于

第三边的一半是解题的关键.

15.【答案】a<2

【解析】解：,:当与>犯时，月<丫2，y随着x的增大而减小，

u—2<0,

■.a<2,

故答案为：a<2.

根据一次函数的图象y=(a—2)x+l,当a-2<0时，y随着x的增大而减小分析即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的

关键.

16•【答案】①③④

【解析】解：①正确.当点P是A8的中点时，乙CEP=MPB.

理由：如图1中，延长EP交CB的延长线于点7.

在和△BPT中，

2P4E=Z.PBT=90°

PA=PB,

Z-APE=乙BPT

•••△ZPEgZk8PrQ4S4),

・•・PE=PT,

vCP1ET,

:,CE=CT,

：•乙ECP=乙PCB,

•・•乙CEP+乙ECP=90°,(BCP+乙CPB=90°,

/.Z-CEP=4CPB,故①正确.

②错误.

理由：如图2中，连接AG,GP,过点G作GML4D于M,GNLAB于点N.

图2

•・・=Z.GMA=乙GNA=90°,

・・・四边形AMGN是矩形，

:•乙MGN=900,

・：PE=PF,4EPF=90°,EG=GF,

・•・PG1EF,PG=EG=GF,

・・・Z,PGE=乙MGN=90°,

・・・Z.EGM=乙PGN,

在AGME和AGNP中，

/.GME=Z.GNP=90"

乙MGE=4NGP，

.GE=GP

•••△GMEgAGNPdAAS'),

GM=GN,

•••AG平分

・••点G在对角线AC上运动，故②错误.

③正确.由②可知，点G到AD、A8的距离相等，故③正确.

④正确.当点尸与8重合时，点G到A8的距离的最大，此时点P是AC中点，点G到A8的距离

为2,故④正确.

故答案为：①③④.

①正确.当点尸是A8的中点时，乙CEP=“PB.

②错误.如图2中，连接AG,GP,过点G作GM14D于M,GNJ.4B于点N,证明GM=GN,可

得结论；

③正确，利用②中结论判断即可；

④正确.当点尸与B重合时，点G到AB的距离的最大，求出最大值即可.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题关键是

学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

2久+1》1①

17.【答案】解:呼＞.1②，

解不等式①得：x>0,

解不等式②得：%<4,

・••不等式组的解集为0<x<4.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】证明：・•・四边形A3DC是平行四边形,

AB=CD,AB//CD,

・•・Z.ABF=乙CDE,

在△48尸与^COE中，

(AB=CD

\z.ABF=乙CDE,

VBF=DE

:・CDE/AABF(SAS),

AZ.CED=Z.AFB,

・•・乙DEB=Z.CFA,

/.AF//DE.

【解析】可由题中条件判断出△力BFgACDE,得出NCED=/G4尸8,即4DEC=Z_B凡4,进而可

求证AF〃CE.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形

的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19.【答案】解：原式=忙口-鱼苴］.与

Lx-1x-l」X2

X2+1—X2—1+2%1—%

一%-1X^~

2x1—%

_2

—.

x

当％=时，原式=一房=一，"^.

【解析】先根据分式混合运算的法把原式进行化简，再把工的值代入进行计算即可.

本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键.

20.【答案】解：(1)过。作DE,4P于E,ZkADE即为所求;

(2)・.・四边形A8CD是矩形，

・・・4D〃BC,

・•・Z.DAE=乙4P8,

又•・・Z-DEA==90°,

・•・△DAE^h.APB,

/.DE：AD=AB：AP,

•・・。边3。的中点，BC=6,

・・・BP=3,

又・・・4B=4,ZB=90°,

・・・AP=5,

：•DE：6=4：5,

AE=yjAD2-DE2=J62一（亏）2=5.

所以，AE的长为3

【解析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）先根据矩形的性质，得到4D〃BC,则4D4E=44PB,又由乙。£4=48,根据有两角对应相

等的两三角形相似，即可证明出△ZMEs/iAPB,根据相似三角形的对应边成比例，即可求出。E

的长，根据勾股定理即可得到结论.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，根据矩形的对边平行进而得出ND4E=

NAMB是解题的关键.

21.【答案】500

【解析】解：（1）260+52%=500（户）,

答：本次抽样调查了500户贫困户；

（2）抽查的C类贫困户有：500x24%=120（户）,

补全统计图如下：

图1

（3）15000x（24%+16%+8%）=7200（户），

答：估计至少得到3项帮扶措施的大约有7200户.

（4）根据题意画树状图如下:

由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果,

所以恰好选中甲和丁的概率是总是.

1Zo

(1)从两个统计图可知，“A类”有260户，占调查人数的52%,可求出调查户数；

(2)求出“C类”的户数，从而补全条形统计图；

(3)用总户数乘以得到3项帮扶措施所占的百分比即可；

(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即

可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

22.【答案】(1)证明：如图，

•••AB为。。的直径，

乙BDC=Z.ADB=90°,

•••E是BC的中点，

DE=BE=EC=^BC,

在^DOFff△BOE中，

OD=OB

DE=BE,

OE=OE

：.4D0EdB0E(SSS),

•••LODE=AABC=90°,

•••OD1DE

•••点。在oo上，

DE是。。的切线；

(2)解：AABC=90°,

/.BAD+^.CBD=90°,

由(1)知:/.BDC=90°,BC=2DE,

ZC+乙DBC=90°,BC=2DE=10,

:.Z-C=Z-ABD,

在Rt△ABC中,

“BC1025

AC=------=-A-=—.

coscz2'

•・,OA=OB,BE=CE,

•.OE=^AC=当

24

【解析】(1)连接。£>，可推出NBDC=90°,进而得出DE=BE,进而证明△DOE丝△BOE,进一

步得出结论；

(2)可推出4c=44BD,解直角三角形A8C求得AC,进而根据三角形中位线定理求得。E.

本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解

决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

23.【答案】解：(1)由题意可知抛物线。2：y=-^x2+bx+c,过点(0,4)和(4,10),

O

(c=4

将其代入得：-xi6+4b+c=l。,

IO

解得邛u，

1c=4

抛物线的函数解析式为：y=-Jx2+2x+4；

O

(2)设运动员运动的水平距离为桃米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，

依题意得：一62+2m+4-(一3/+Lm+1)=1,

o1Zo

整理得：(山一12)(6+4)=0,

解得：m[=5+V37,Tn2=5—>/37(舍去),

故运动员运动的水平距离为(5+E)米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米.

【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：丫=—餐2+以+(；求出反。的值即可写出。2的函

数解析式；

(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：-Jm2+

O

17

2m+4—(―rzm2-\--m+1)=1,解出m即可.

1Z6

本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次

函数模型相结合是解决本题的关键.

24.【答案】(1)证明：如图1中，延长4M交CN于点H.

・・・Z.AHC=90°,

v/.ABC=90°,

・・・乙BAM+Z.AMB=90°,乙BCN+乙CMH=90°,

v乙AMB=4CMH,

・・・乙BAM=乙BCN,

vBA=BC,4ABM=乙CBN=90°,

•••△4BMgZkC8NG4S4),

・•・BM=BN.

(2)①证明：如图2中，作CH〃4B交8P的延长线于从

图2

vBP1AM,

・・・乙BPM=Z.ABM=90°,

•・・乙BAM+Z.AMB=90°,Z.CBH+乙BMP=90°,

:.乙BAM=乙CBH,

•・・CH//AB,

・・・Z.CBH+/LABP=90°,

・・・448。=90°,

・•・乙ABM=乙BCH=90°,

・・・AB=BC,

・・・BM=CH,

VCH//BQ,

PC_CH_BM

PQ=BQ=~BQ-

②解：如图3中,作交BP的延长线于H,作CN1BH于N.不妨设BC=2,则48=2n.

H、

0

图3

1+22='4''LAM—Vl2+4n2»

则BM=CM=1,CH=7BH=

nzn

AM-BP=YAB-

・•・PB=,2n,

Vl+4n2

11

^BH-CN=CH-BC,

2

・•・CN=.\,

Q4n2+1

vCN1BH,PMJ.BH,

/.MP//CN,•：CM=BM,

PN=BP=/2”

>/l+4n2

v乙BPQ=乙CPN,

2

A/r1l+4n21

•••tan/BPQ=tan&CPN=—=[

J1+4-2

【解析】⑴如图1中，延长AM交CN于点H.想办法证明△4BMgZkCBNG4S4）即可.

（2）①如图2中，作CH〃AB交8P的延长线于凡利用全等三角形的性质证明CH=BM,再利用平

行线分线段成比例定理解决问题即可.

②如图3中，作CH〃48交BP的延长线于〃，作CN1BH于N.不妨设BC=2,则AB=2n.想办法

求出CMPN（用〃表示），即可解决问题.

本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三

角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决

问题，属于中考压轴题.

25.【答案】解：(回)如图1,y=X2+mx=(%+y)2—十,

图1

•••点8的坐标为—苧)，

由/+mx=0,得=0,x2=-m,

・•.A{—m,0),

:.OA=­m,

3

SAOAB=^OA-\yB\=1-(-m)•苧=