第01讲 一元一次方程（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）

第01讲一元一次方程1.了解方程及一元一次方程的概念；2.理解等式的性质，并清除解方程是利用等式的性质解的原则；3.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想；4.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想.知识点1一元一次方程1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值知识点2等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；知识点3含参一元一次方程1、次数含参：主要考察一元一次方程定义2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数【题型1方程及一元一次方程的定义】【典例1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1④x+2y＝3中方程有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“＝”，不是方程；②1+7＝15﹣8+1，没有未知数，不是方程；③1﹣x＝x+1，是方程；④x+2y＝3，是方程．故选：B．【变式1-1】下列各式中，属于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5【答案】D【解答】解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．【变式1-2】下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个 B．3个 C．5个 D．4个【答案】C【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；③不是等式，故不是方程，不符合题意；故选：C．【变式1-3】在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．【典例2】下列各式中，是一元一次方程的有（）（1）x+π＞3；（2）12﹣x；（3）2+3＝5x；（4）x﹣y＝3；（5）t＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程；（4）x﹣y＝3是方程，但含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）t＝1是一元一次方程；综上所述，是一元一次方程的有2个，故选：B．【变式2-1】【变式1-1】下列是一元一次方程的是（）A． B．x+x2＝3 C． D．【答案】D【解答】解：A．有两个未知数，不是一元一次方程；B．未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程；C．不是整式方程，不是一元一次方程的定义；D．符合一元一次方程的定义．故选：D．【变式2-2】下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B． C．4x﹣3＝9 D．x2﹣2x＝1【答案】C【解答】解：A、该方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；C、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；D、该方程是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【变式2-3】下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2【答案】B【解答】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；B．是一元一次方程，故本选项符合题意；C．是代数式，不是方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【题型2利用一元一次方程的定义求值】【典例3】已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1 B． C． D．±1【答案】C【解答】解：根据题意得：|k|＝1，即k＝1或k＝﹣1，k﹣1≠0，k≠1，综上可知：k＝﹣1，把k＝﹣1代入原方程得：﹣2x+3＝0，解得：x＝，故选：C．【变式3-1】若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故选：D．【变式3-2】已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【答案】A【解答】解：根据题意可得：，解得：m＝﹣1．故选：A．【变式3-3】若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±1【答案】B【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，∴m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2．故选：B．【题型3方程的解】【典例4】已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【答案】A【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【变式4-1】下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1【答案】C【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．【变式4-2】如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（）A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5【答案】B【解答】解：把x＝﹣4代入方程，得：2×（﹣4）+k＝﹣4﹣1，即﹣8+k＝﹣5故k＝3．故选：B．【变式4-3】若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【答案】D【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，解得：m＝8，故选：D【题型4列方程】【典例5】《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x+8 C．4（x+1）＝2x﹣8 D．4（x﹣1）＝2（x+1）+8【答案】A【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．【变式5-1】我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．【答案】D【解答】解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．【变式5-2】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x【答案】A【解答】解：设有牧童x人，若设牧童有x人，根据题意可列方程为：6x+14＝8x．故选：A．【变式5-3】某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：20x+15（x+10）＝500．【答案】20x+15（x+10）＝500．【解答】解：设甲种水买了x桶，则乙种水买了（x+10）桶，20x+15（x+10）＝500，故答案为：20x+15（x+10）＝500．【题型5利用等式的性质变形】【典例6】根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若ab＝bc，则a＝c C．若，则a＝b D．若，则3x+2x＝1【答案】C【解答】解：A、若x＝y，则x+c＝y+c或x﹣c＝y﹣c，故该选项错误，不符合题意；B、若ab＝bc，当b＝0时，则a不一定等于c，故该选项错误，不符合题意；C、若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；D、若，则3x+2x＝6，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【变式6-1】已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+a＝2b B．a﹣b＝0 C．ac＝bc D．【答案】D【解答】解：∵a＝b，∴a+a＝2b，a﹣b＝0，ac＝bc，故A，B，C不符合题意；∵a＝b，c≠0，∴，故D符合题意；故选：D．【变式6-2】下列变形正确的是（）A．若a+3＝9，则a＝3+9 B．若4x＝7x﹣2，则4x﹣7x＝2 C．若2a﹣2＝﹣6，则2a＝6+2 D．若2x﹣5＝3x+3，则2x﹣3x＝3+5【答案】D【解答】解：A、由a+3＝9，得：a＝9﹣3，不符合题意；B、由4x＝7x﹣2，得：4x﹣7x＝﹣2，不符合题意；C、由2a﹣2＝﹣6，得2a＝﹣6+2，不符合题意；D、由2x﹣5＝3x+3，得2x﹣3x＝3+5，符合题意．故选：D．【变式6-3】等式变形一定正确的是（）A．如果ax＝ay那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b【答案】D【解答】解：A：当a＝0时不成立，B：当a＝b＝1时不成立，C：当a＝b＝1时不成立，D：根据等式的性质1，再等式的两边都减去1，结果仍相等，成立，故选：D．【题型6等式的性质变形】【典例7】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：设“■”的质量为x，“▲”的质量为y，“●”的质量为m，由A、B、C可得x＝2y，故B不处于平衡状态，符合题意；故选：B．【变式7-1】设“〇”“□”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解答】解：设“〇”表示的数为x，“□”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，2x＝y+x+y，即x＝2y，即“？”处应该放“〇”的个数为2，故选：D．【变式7-2】假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．【答案】6．【解答】解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z．由题意得：x＝y+z，x+z＝2y．∴y+2z＝2y．∴y＝2z．∴3y＝6z．∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．故答案为：6．【变式7-3】如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下3个砝码才能使天平仍然平衡．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据第一个图可知：2x＝6y，∴根据等式的基本性质可知：x＝3y，故右盘取下3个砝码才能使天秤仍然平衡．【题型7利用等式的性质解方程】【典例8】利用等式的性质解下列方程．（1）y+3＝2；（2）﹣y﹣2＝3；（3）9x＝8x﹣6；（4）8m＝4m+1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y+3﹣3＝2﹣3，y＝﹣1；（2）﹣y﹣2+2＝3+2，﹣y＝5，y＝﹣10；（3）9x﹣8x＝8x﹣6﹣8x，x＝﹣6；（4）8m﹣4m＝4m+1﹣4m，4m＝1，m＝．【变式8】利用等式的性质解下列方程．（1）y+3＝2；（2）﹣y﹣2＝3；（3）9x＝8x﹣6；（4）8m＝4m+1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y+3﹣3＝2﹣3，y＝﹣1；（2）﹣y﹣2+2＝3+2，﹣y＝5，y＝﹣10；（3）9x﹣8x＝8x﹣6﹣8x，x＝﹣6；（4）8m﹣4m＝4m+1﹣4m，4m＝1，m＝【题型8方程的解中遮挡问题】【典例9】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．【变式9-1】方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是4．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．【变式9-2】小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了﹣2x+●＝3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝﹣1，于是他判断●的值应为﹣5．【答案】﹣5．【解答】解：●用a表示，把x＝﹣1入方程得：2+a＝﹣3，解得：a＝﹣5．故答案是：﹣5．【变式9-3】小明同学在解方程（1﹣）＝x﹣时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是5．【答案】a＝5．【解答】解：设“■”表示的数为a，将代入方程得：，解得a＝5，即“■”表示的数为a＝5，故答案为：a＝5．【题型9利用等式的性质检验方程的解】【典例10】检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解，并写出检验过程．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）；（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）．【答案】见解答过程．【解答】解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．【变式10】检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．【题型10方程的解的规律问题】【典例11】观察下列方程：①的解是x＝2，②的解是x＝3，③的解是x＝4，…（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x＝6的方程，并检验．（2）直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数）【答案】（1）＝1﹣；（2）第n个方程为，它的解为n+1．【解答】解：（1）＝1﹣的解是x＝6．当x＝6时，左边＝＝1﹣＝右边，所以x＝6是方程＝1﹣的解；（2）由一列方程如下排列：①的解是x＝2，②的解是x＝3，③的解是x＝4，…得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，∴第n个方程为，它的解为n+1．【变式11-1】一系列方程，第1个方程是x+＝3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是，解为x＝110．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个方程是x+＝3，解为x＝2×1＝2；第2个方程是，解为x＝2×3＝6；第3个方程是，解为x＝3×4＝12；…可以发现，第n个方程为+＝2n+1解为n（n+1）．∴第10个方程是+＝21，解为：x＝10×11＝110．故答案为：+＝21；x＝110．【变式11-2】一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：+＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝11．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】A【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故选：A．2．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2【答案】A【解答】解：A、若＝，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、﹣x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；故选：A．3．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2【答案】B【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．4．（2023•顺德区校级三模）下列等式变形中，不正确的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝2，则x2＝2x【答案】B【解答】解：A．∵a﹣3＝b﹣3，∴a＝b，故本选项不符合题意；B．∵am＝bm，m≠0，∴a＝b，故本选项符合题意；C．∵a＝b，∴，故本选项不符合题意；D．∵x＝2，∴x2＝2x，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2023•东河区模拟）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b【答案】D【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．6．（2023•岳麓区校级三模）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1 C．若a＝b，则 D．若，则a＝b【答案】D【解答】解：A．若a＝b，则a+1＝b+1，故错误，本选项不符合题意；B．若a﹣b+1＝0，则a＝b﹣1，故错误，本选项不符合题意；C．当x≠0时，若a＝b，则，故错误，本选项不符合题意；D．若，则a＝b，故正确，本选项符合题意．故选：D．7．（2023•英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝0【答案】D【解答】解：A．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝3×2+6＝6+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；B．把x＝2代入方程2x+4＝0得：左边＝2×2+4＝8，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程2x+4＝0的解，故本选项不符合题意；C．把x＝2代入方程x＝﹣4得：左边＝×2＝1，右边＝﹣4，左边≠右边，所以x＝2不是方程x＝﹣4的解，故本选项不符合题意；D．把x＝2代入方程2x﹣4＝0得：左边＝2×2﹣4＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝2是方程2x﹣4＝0的解，故本选项不符合题意；故选：D．8．（2023•广灵县模拟）下列等式变形正确的是（）A．若x＝y，则 B．若ac＝bc，则a＝b C．若x2＝4x，则x＝4 D．若，则a＝b【答案】D【解答】解：当z＝0时，A选项不成立，故A不符合题意；当c＝0时，B选项不成立，故B不符合题意；x2＝4x，可知x＝0或x＝4，故C选项不符合题意；∵，∴a＝b，故D符合题意，故选：D．9．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是x+2y＝32．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y＝32．10．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为3．【答案】3．【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案为：3．1．（2023秋•巴彦县期中）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．【答案】D【解答】解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；C．，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；D．，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．故选：D．2．（2023秋•玉泉区期中）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【答案】B【解答】解：由题意，得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故选：B．3．（2022秋•东莞市月考）下列方程中，以x＝﹣1.5为解的方程是（）A．2x＝3 B．3x＝x+3 C．x＝3x+3 D．x＝3x﹣3【答案】C【解答】解：A、把x＝﹣1.5代入方程得：左边＝﹣3≠右边，则不是方程的解，选项错误；B、把x＝﹣1.5代入方程，得左边＝﹣4.5，右边＝1.5，则左边≠右边，不是方程的解，选项错误；C、把x＝﹣1.5代入，左边＝﹣1.5，右边＝﹣1.5，左边＝右边，是方程的解，选项正确；D、把x＝﹣1.5代入，左边＝﹣1.5，右边＝﹣4.5﹣3＝﹣7.5，左边≠右边，则不是方程的解，选项错误．故选：C．4．（2023秋•天河区校级期中）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a﹣5＝b+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b【答案】B【解答】解：A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5，故本选项不符合题意；B．若a＝b，则ac＝bc，故本选项符合题意；C．若a＝b，则＝，故本选项不符合题意；D．若ac＝bc，则当c≠0时，a＝b，故本选项不符合题意．故选：B．5．（2023秋•西丰县期中）运用等式性质将下列方程变形，正确的是（）A．由﹣5x＝2，得 B．由5＝x﹣2，得x＝﹣2﹣5 C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由，得x＝2【答案】D【解答】解：由﹣5x＝2两边同除以﹣5得：x＝﹣，则A不符合题意；由5＝x﹣2两边同加2得：x＝2+5，则B不符合题意；由3+x＝5两边同减3得：x＝5﹣3，则C不符合题意；由x＝1两边同乘2得：x＝2，则D符合题意；故选：D．6．（2023秋•潮南区期中）下列变形中，正确的是（）A．2x+3＝2（x+3） B．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1） C．﹣3m﹣3n＝﹣3（m﹣n） D．a﹣b﹣1＝a﹣（b+1）【答案】D【解答】解：A．，故本选错误，不符合题意；B．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故本选项错误，不符合题意；C．﹣3m﹣3n＝﹣3（m+n），故本选项错误，不符合题意；D．a﹣b﹣1＝a﹣（b+1），故本选项正确，符合题意；故选：D．7．（2022秋•禹城市期末）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（）个■．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解答】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■，∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■，∴1个●＝2个■，∴3个●＝6个■，∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．