反比例函数练习题(超经典含答案)

1．函数的图象经过点，那么等于A． B． C． D．2．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的值可为A．0 B．2 C．3 D．53．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是A．（1，2） B．（1，-2） C．（-2，-2） D．（-2，1）4．如果x、y之间的关系是，那么是的A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数5．已知反比例函数y=-，则下列有关该函数的说法正确的是A．该函数的图象经过点（2，2） B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x>-1时，y>46．如图，反比例函数（k>0）与一次函数的图象相交于两点A（，），B（，），线段AB交y轴与C，当|-|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为A．k=，b=2 B．k=，b=1C．k=，b= D．k=，b=7．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=QUOTE（x>0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为A．5 B．4 C．3 D．29．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x>0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是A．2 B． C．4 D．610．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是__________．11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在__________．12．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=__________．13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x>0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为16，则k的值为__________．14．已知函数．（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．15．已知与在正比例关系，与成反比例函数关系，且时，时，．（1）求与的关系式；（2）求当时，的值．16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b->0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x>0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．18．如图，点、为直线上的两点，过、两点分别作轴的平行线交双曲线（x>0）于点、两点．若，则的值为A． B．C． D．19．如图，的顶点与坐标原点重合，，当点在反比例函数图象上移动时，点坐标满足的函数解析式是A． B．C． D．20．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC∶CD=2∶1，S△ADC=．则k的值为A． B．16C． D．1021．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为__________．22．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是__________．23．如图，在函数y1=（x<0）和y2=（x>0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度为__________．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．25．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为，与轴的交点为，与轴的交点为，作轴于点，若与的面积是，求．26．（2018·辽宁本溪）反比例函数的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二、三象限 D．第一、二象限27．（2018·青海）若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是A． B．C． D．28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=A．3 B．4 C．6 D．1229．（2018·山东日照）已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>-1时，则y>8．其中错误的结论有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个30．（2018·甘肃天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1>y2时，x的取值范围是A．x<-1或x>1 B．x<-1或0<x<1C．-1<x<0或x>1 D．-1<x<0或0<x<131．（2018·湖南益阳）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__________．32．（2018·江苏镇江）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而__________．（填“增大”或“减小”）33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________．34．（2018·山东济宁）如图，点A是反比例函数y=（x>0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是__________．35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出时，x的取值范围；标．4．【答案】B【解析】∵+y=0，∴y=-．即y=-，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选B．5．【答案】C【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确；∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C．6．【答案】D7．【答案】A【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=QUOTE，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）·t=6，整理为t2+t-6=0，解得t1=-3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故选A．8．【答案】D【解析】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，而，∴．故选D．9．【答案】C【解析】因为△OAB与△ADC均为正三角形，所以OB与AD平行，所以△OBP与△OAB的高相等，又因为有共同底边OB，所以S△OBP=S△OAB．且顶点B在双曲线y=（x>0）上，所以△OBP的面积为4．故选C．10．【答案】m≠-5，n=-3【解析】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠-5，n=-3，故答案为：m≠-5，n=-3．又因为矩形OABC的面积为16，所以OAOC=ab=8，所以k==4，故答案为：4．14．【解析】（1）由是正比例函数，得m2-m-1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=-1．（2）由是反比例函数，得m2-m-1=-1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x-1．15．【解析】（1）∵与在正比例关系，与成反比例函数关系，∴16．【解析】（1）把A（-4，2）代入，得m=2×（-4）=-8，所以反比例函数解析式为，把B（n，-4）代入，得-4n=-8，解得n=2，把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=-x-2．（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．（3）由图可得，不等式的解集为：x<-4或0<x<2．17．【解析】（1）∵反比例函数经过点，∴n=2，反比例函数解析式为．∵的图象经过点E（1，m），∴m=2，点E坐标为（1，2）．18．【答案】B【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=，DF=，∴BD=BF−DF=b−，AC=a−．又∵BD=2AC，∴b−1b=2（a−），两边平方得：b2+−2=4（a2+−2），即b2+=4（a2+）−6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，∴4OC2−0D2=4（a2+）−（b2+）=6，故选B．19．【答案】A20．【答案】B【解析】如图，作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC∶CD=2∶1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，∴·（n+n）×m=，∴mn=16，故选B．21．【答案】6【解析】设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=AC·BC=）（a-b）=··（a-b）=（a-b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6．22．【答案】23．【答案】【解析】∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=|k2|=，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例解析式为y=-，y=，设B点坐标为（，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=-得x=-，∴A点坐标为（-，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC∶BC=AC∶OC，即t∶∶t，∴t=，∴A点坐标为（-），B点坐标为（3），∴线段AB的长度=3-（-）=．故答案为：．24．【解析】（1）如图，过D作轴，交x轴于点M，（3）由，得到，由折叠得：≌，∴，∵，设，得到，在中，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：，则．25．【解析】设，则，如图，连接，26．【答案】B【解析】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（−2，3），∴k=−2×3=−6，∴k<0，∴反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限．故选B．27．【答案】A【解析】反比例函数中，k=5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，∵，是函数图象上的两点，，∴，故选A．28．【答案】A【解析】如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（-3，-1），∵点A在y=上，∴k=3，故选A．29．【答案】B30．【答案】C【解析】观察图象可知当-1<x<0或x>1时，直线在双曲线的上方，所以y1>y2的x取值范围是-1<x<0或x>1，故选C．31．【答案】k>2【解析】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴2-k<0，∴k>2．故答案为：k>2．32．【答案】增大【解析】把（-2，4）代入反比例函数y=，得，∴k=-12，∵k<0，∴在每一个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．33．【答案】（-2，-4）【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．34．【答案】2-2【