初中数学八年级上册《13.3.2等边三角形（1）》教学课件

【义务教育教科书人教版八年级上册】13.3.2等边三角形（1）学校：________教师：________知识回顾说一说你对等腰三角形都有哪些认识呢？等边对等角三线合一有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.两腰相等轴对称图形两边相等等角对等边性质判定探究当腰和底边相等时，这个等腰三角形又叫做什么三角形呢？三条边都相等的三角形是等边三角形．ABC等边三角形正三角形特殊的等腰三角形想一想：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？探究图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）三个内角都相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.想一想：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？探究证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形

求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．ABC探究等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.探究想一想：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？三个角都相等的三角形是等边三角形.证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．ABC探究想一想：一个等腰三角形的一个内角满足什么条件才是等边三角形呢？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．已知：在△ABC中，AB=AC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．ABC

证明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．探究等边三角形的判定定理1.三个角都相等的三角形是等边三角形.ABC符号语言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形．探究等边三角形的判定定理2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．ABC符号语言：在△ABC中，

∵AB

=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．练习

1．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中等边三角形的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．5D练习

2．如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°

B．220°

C．240°

D．300°C练习

3．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝____°.30应用提高

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°．

∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．

∴∠A=∠ADE=∠AED．

∴△ADE是等边三角形．

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．

求证：△ADE是等边三角形.ABCDE你还有其他证法吗？今天我们学习了哪些知识？体验收获

1.等边三角形的性质是什么？2.你能说一说等边三角形与等腰三角形的区别和联系吗？

3.如何判定一个三角形是等边三角形呢？达标测评1．如图，已知P，Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为______°.120达标测评2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(

)A.①②③

B.①②④C.①③

D.①②③④D达标测评3．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则∠AFB等于(

)A．50°

B．60°

C．45°

D．75°B达标测评4．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC，又∵BD＝