2023年小升初数学难点突破真题精析-计数问题

2023年小升初数学难点突破真题精析：计数问题

难点一、握手问题

1.（2023•长沙）甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环竞赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2

盘,丁下了1盘，问小明下了（）盘.

A.1B.2C.3D.4

2.（2023•广州）甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经

打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了（）场.

A.1B.2C.3

3.（2023•田东县）有5名同学进行乒乓球竞赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛（）

A.20场B.16场C.10场D.5场

4.（2023•龙岗区）10名同学参与乒乓球竞赛，假如每两名同学之间都进行一场竞赛，一共要竞赛（）场.

A.28B.36C.45D.55

5.（2023•东台市）正在进行的2023年巴西世界杯中，比利时、阿尔及利亚、韩国、俄罗斯分在同一个小组，假如

每两队之间都要赛一场，这个小组一共要竞赛场.

6.（2023•长沙）在6个小挚友中选择两个作一组做嬉戏，一共有种选法.

7.（2023•湛河区）6人见面，每两人握一次手，一共要握15次.（推断对错）.

8.（2023•法库县）有5位同学，每两位同学握一次手，共要握次手.

难点二、容斥原理

9.（2023•萝岗区）学校开设两个爱好小组，三（3）班42人都报名参与了活动，其中27人参与书画小组，24人

参与棋艺小组，两个小组都参与的有（）

A.7人B.8人C.9人D.10人

10.（2023•黄岩区）六（1）班有2的学生订阅了《小学生数学报》，卫的学生订阅了《数学小灵通》.既订阅了《小

34

学生数学报》又订阅了《数学小灵通》的学生至少占全班人数的（）

A.1B.1C.AD.2

34123

11.（2023•广东校级自主招生）一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，其次题有

18人做错，那么两道都做错的有人.

12.（2023•吴中区）六年级一班的全部同学都分别参与了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参与了两个小

组.若参与两个小组的人数是参与体育小组人数的工是参与歌颂小组人数的2这个班只参与体育小组与参与唱歌

59

小组的人数之比是.

13.（2023•泰州）在六年级300名学生中调查会下中国象棋和国际数棋的人数，发觉50名同学两样都不会，有2

15

的学生两样都会，有W的学生会下中国象棋，会下国际数棋的学生有名.

5

14.（2023•成都）某市有1000个外语老师懂英语或俄语，其中懂英语的有750人，既懂英语又懂俄语的有200人,

那么懂俄语的老师有人.

15.（2023•乐清市）某市800个外语老师懂英语或俄语，其中懂英语的550人，既懂英语又懂俄语的140人，那么

懂俄语的老师为人.

16.（2023•成都）六年级二班有45名同学参与毕业考试，其中语文及格的有43人，数学及格的有40人，有1人

的语文和数字都没有及格，语文数学都及格的有人.

17.一批外国游客，会说英语的有88人，会说法语的有60人，其中两种语言都能说的有40人，还有16人两种语

言都不懂.这批游客共有人.

18.（2023•长沙）某校六年级共有110人，参与语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参与一组.已知参与语

文小组的有52人，只参与语文小组的有16人；参与英语小组的有61人，只参与英语小组的有15人；参与数学小

组的有63人，只参与数学小组的有21人.那么三组都参与的有多少人？

19.（2023•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报

34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？

20.（2023•岳麓区）某校六年级有120名学生，参与体育、文学、数学爱好小组的人数之和为135,其中，既参与

了体育爱好小组又参与了文学爱好小组有15人，既参与了体育爱好小组又参与了数学爱好小组有10人，既参与了

文学爱好小组又参与了数学爱好小组有8人，三个爱好小组都参与的有4人，求三个爱好小组都没有参与的人数.

21.（2023•富源县）学校运动会上，六（1）班同学有22人参与拔河竞赛，有12人参与迎面接力赛跑，有10人参

与集体跳绳.其中有6人既参与拔河竞赛又参与了接力赛跑，还有8人既参与了迎面接力赛跑又参与了集体跳绳.六

（1）班同学一共有多少人参与了竞赛？三项竞赛都参与的同学至少有多少人？

22.（2023•福州）小明调查了本班学生的兄弟关系如下：有哥哥的学生是全班学生人数的55虬有弟弟的学生是全

班学生人数的50%.既有哥哥，又有弟弟的学生数是全班人数的25%.既没有哥哥，又没有弟弟的学生有8名.依据

上面的数据试求小明班上共有学生多少名？

难点三、抽屉原理

23.（2023•流水县）向东小学六（2）班有49名学生，他们中至少有（）人是同一个月诞生的.

A.2B.5C.不能确定

24.（2023•顺德区）在一个不透亮的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒.要保证每次摸出

的玻璃珠中肯定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠.

A.3B.5C.7D.无法确定

25.（2023•广州）下列说法正确的是（）

A.小明从六年级380人中尽然找不到同一天过生日的同学

B.李师傅做100个零件，合格率是95%,假如他再做2个合格零件，那么合格率就

达97%

C.把一件商品先提价20%,再降价20%,其价格变低了

26.（2023•东莞市）在随意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相.

A.3B.4C.5

27.（2023•安图县）把红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里，至少取出（）个球，

可以保证取到4个颜色相同的球.

A.8B.9C.10D.11

28.（2023•盈江县）13个人里至少有（）个人是同一属相.

A.2B.3C.4D.5

29.（2023•明光市）在一个不透亮的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球

才能保证摸到两个同颜色的球.

A.2B.3C.4D.5

30.（2023•龙海市）教室里有21名同学，至少有（）名同学是在同一个月诞生的.

A.2B.7C.6

31.（2023•汉阳区）六（1）班有44名同学，这个班至少有（）名同学是同一个月诞生的.

A.2B.3C.4

32.（2023•长沙）有黑色、白色、红色的筷子各8根，混杂地放在一起.黑暗中想从这些筷子中取出

颜色不同的两双筷子，至少要取根才能保证达到要求.

33.（2023•芜湖县）7本书放进3个抽屉中.无论怎么放总有一个抽屉至少放进本.

34.（2023•广州）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书.（推断对错）

35.（2023•根阳县）有黑色、白色、黄色的筷子个8根，混杂在一起，黑暗中想取出同样颜色的一双筷子，至少要

取出根才能保证达到要求.

36.（2023•长沙）将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到

的卡片的张数相同.

37.（2023•盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证肯定有不同色的小

棒..

38.（2023•仙游县）五（1）班从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人.统计完37张票后发觉：小

红15票，小明10票，小华12票.在余下的票中，小红至少再得票才能保证以最多票数当选班长.

39.（2023•恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期起先该校7年级1班共有43人投票选举

班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选.开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多

少票，才能保证肯定当选？

候选人乐乐喜喜欢欢

票数12108

40.某校有201人参与数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有人的分数相同.

41.10只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍里飞进的鸽子数不少于4只.

难点四、沏茶问题

42.（2023•海曙区）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要

用10分钟；晾衣服要用5分钟.她经过合理支配，做完这些事至少要花（）分钟.

A.21B.25C.26D.41

43.（2023•云阳县）小华双休日想帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分

钟；晾衣服要用3分钟.她经过合理支配，做完这些事至少要花分钟.

44.（2023•商州区）奶奶要来我家，我得打算打算，煮开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，找茶叶1分钟，泡茶要1

分钟，洗水果要2分钟，整理客厅要3分钟，最短须要分钟做完这些事情.

45.（2023•重庆）家里来客人了，你热忱地为客人烧水沏茶.其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯

要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟.为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的支配，你至少

要用分钟就能沏好茶.

难点五、乘法原理

47.（2023•涟水县）从甲村到乙村有4条路可走，乙村到丙村有3条路可走.那么从甲村经过乙村到丙村有（）

种不同的走法.

A.7