2023年中考数学全真模拟适应性考试卷含答案

数学科试题

特别提示：

1、本卷为数学试题单，共27个题，满分150分，共4页.考试时间120分钟。

2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答.

3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题拆邀的编号在答题卡上找

到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写.

4、参考公•式：抛物线了=加+Bx+c（aWO）的顶点坐标为-上■，丝.

K单项选择题（共30分,每小题3分）

1、3的相反数是:

2、下列计算正确的是:

A.a+2t?2=Be?3B.（炉）2=〃D.浮+屈="

3、新建的北京奥运会体育场一“鸟巢”能容纳91000位现众，将91000用科学记

数法表示为：

A.91X1CFB.910X102C.9.1X104D.9.1X103

4、五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18,20,21,22,19.则这五箱苹果质量

的平均数和中位数分别为：

A.19和20B.2。和19C.20和20D.20和21

5、下列成语所描述的事件是必然事件的是:

A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月

6、如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是:

7、如图，已知如为。。的直径，过点。的弦DE平行于半径0A,若ND的度数

是5。。，则NC的度数是：C

A.25。

B.40。

C.30。

D.50°

D

8、下列计算正确的是：

A.Vs-V2=rj2B.V3—yf2=1C.,v/3+r^2-,^5D.2^3=\[6

9、如图，已知等边三角形力BC的边长为2,DE是它的中位线，则下面四个结论：

(1)DE=L(2)/\CDE^/\CAB,(3)△CDE的面积与△C4B面积之比为1：4.其

0个

A.1个

B.2个

C.

D.3个

10s如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，旦鹿

口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌

知衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌

鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦

看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水

位的高度为J，下列图家中最符合故事情景的是：

二、填空题(共32分，福小题4分)

11、已知分式史的值为0,那么x的值为_______________.

X-1

12、已知关于x的方程4r-3m=2的解是x=m,则m的值是,

13、因式分解：(J3-ab2=.

]4、如图，AB//CD,AC±BC,ZBAC=65°,则4BCD=度.

15、如图，0。的半径Q4=10cm,弦＞lB=16cm,P为壁上一动点，则点P到圆心

。的最短距离为cm.

16、图滕我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形

围成的,在拉△抽。中，若直角迫力86,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角

边分别向外卷长一倍，得到图乙段示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的

17、如图所示，两个全等菱形的边长为1米,

一个微型机器人由乂点开始按ABCDEFCGA的

顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则

这个微型机器人停在点.

18、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使其面积为矩形面积

的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_____________度.

三、解答题（共88分）

19、（本题满分X分）

计算：sin60--J2cos45+熏.

20、（本题满分8分）

雌前，再求值：=号4&+2）,其中芯=布.

2工一4

21、（本题满分8分）

解不等式组（工-2<°；并写出它的整数解.

[x+5<3x+7

22、（本题满分10分）

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购

式的门票种类、数量绘制的统计图萋如下：

比赛项目票价（张阮）

足球1000

男篮800

，乓球

依据上列图表，回答下列问题：

（1）其中观看足球比赛的门票有一张;观看乒乓球比寨的门票占全部门票的_%;

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件

下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗句），问员工

小华抽到男篮门票的概率是；

（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的1,羽懿乒乓球门票的价格.

8

23、（本题满分10分）

已知一次函数y=kx+6（上w0）和反比例函数y=2•的图象交于点力（1.1）.

2x

（1）求两个函数的解析式；

（2）益菽B是x轴上一点，且△月OE是直角三角形，求B点坐标•

24、（本题满分10分）

在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时,

小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

25、（本题满分1。分）

如图，在Aj5C中，Z）是BC边上的一点，总是

题的中点，过火点作BC的平行线交CE的延长线于

点F,且超=3。，连结3F.

（1）求证：BD=CD.

（2）如果49=水7；试谶泗边形如双D的形

状，并证明你的结论.

26、（本题满分12分）

如图，AB=BC,以西为直径的◎。交RC琥D,

过D作DE_LBC,垂足为E

（1）求证：DE是®。的切线；

（2）作DG_LM交。。于G,垂足为尸，

若NR=30。，AB=3,短口的长.

27、（本题满分12分）

如图，已知抛物线与x解于力（-1

两点，与丁轴就菽B（O,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D求四边

形总现史的面积；

（3）ZUOB与△£©£是否相似？

如果相似，请给以证明；

如果不相似，请说明理由.

保密★启用前

参考答案

一、选择题（共30分，每小题3分）

1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.A9.D

10.D

二、填空题（共32分，每小题4分）

11、T12、213、a（a+b）（a-力14、2515、616、7617、

B18、30

三、解答题（共88分）

19.（本题满分8分）

原式=6•曰_/・孝+2（6'）=?_1+2=3（8'）

解:

20.（本题满分8分）

（X—2）",、三或（尤+2）（x-2）

解:原式=M）*（%+2）（3，）⑹）

22

lx2-4（右）一41

x=6时，了=T—=-（8'）

21.（本题满分8分）

解:解①得x<2（3'）解②得x>-l

⑹）

-l<x<2（7，），所求不等式组的整数解为：-1.0.1.

（8'）

22.（本题满分10分）

解：（1）50,20（4'）（2）』

10

20x

（3）依题意，有1000x50+800x30+20尤=J

O

解得x-530.经检验，x=530是原方程的解.

答：每张乒乓球门票的价格约为530元.

说明：学生答案在区间［528,530］内都得满分。

23.（本题满分10分）

解：(1)•.•点A(1,1)在反比例函数y=上的图象上，

2x

，k=2..•.反比例函数的解析式为：y=l.(3')

X

一次函数的解析式为：y=2x+b.

•.,点A(1,1)在一次函数y=2x+b的图象上，b=-1.

上一次函数的解析式为y=2x-l(6')

(2):点A(1,1)/.ZA0B=45o.

VAAOB是直角三角形.•.点B只能在x轴正半轴上.

①当N0BlA=90o时，即B1AJ_OB1.

VZAOBl=45o.*.BlA=OBI.ABI(1,0).(8‘)

②当N0AB2=90o时，ZA0B2=ZAB20=45o,

ABI是0B2中点，.\B2(2,0).(10')

综上可知，B点坐标为(1,0)或(2,0).

24.(本题满分10分)

解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则(J)

35x+—(12-x)=350(4Z)

2

解得：x=8(7,)

故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人.(8,)

(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：

35X0.6X16=336元

336<350所以，购团体票更省钱。(10')

答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。

25.（本题满分10分）

证明：（1）-.-AF//BC,;.NAFE=NDCE

是AO的中点，；.AE=DE.

ZAFE=NDCE

•/<AE=DE：.AAEFsADEC（3'）

ZAEF=NDEC

AF=DC,，；AF=BD：.BD=CD（5'）

（2）四边形AM。是矩形（6’）

\AB=AC,。是BC的中点.•.AT>_LBC,ZADB=9O

•-AF=BD,4尸〃8c.•.四边形AFBO是平行四边形

又ZADB=90.•.四边形AFBD是矩形.（10'）

26.(本题满分12分)

(1)⑹)

证明：连结0D.

VOA=OD,AZA=ZADO.

VBA=BC,AZA=ZC.AZADO=ZC.

.•.DO〃BC.VDE±BC.*.DO±DE.

又点D在。0上，DE是。0的切线(6’

(2)⑹)解:

ZDOF=ZA+ZADO=60°(1‘

在RtZDOF中，OD=4

DF=OD•sinZ