2023年江西省景德镇市中考数学二模试卷

2023年江西省景德镇市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，属于有理数的是（）

A.V7B.|C.nD.

2.2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间

站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”.下列航天图标是中心对称图形的是（）

3.我国古代加元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果

买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设

买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）

俨+y=99产+y=97

A.仙B.h,八八

（-%+3oy=97（-%+3oy=99

%+y=99x+y=97

3%+=973%4-3=99

4.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的

D.

5.如图，AB是。。的弦，AB长为6,P是。。上一个动点（不与4、B重A

合）.过点。作。CLAP于点C,OCJ.PB于点D,则CD的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.用绘图软件绘制出函数y=\X-rOj/的图象，如图，则根据你学

习函数图象的经验，下列对a,b大小的判断，正确的是（）

A.a>0,b<0

B.a>0,b>0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.因式分解：x2y—2xy+y=.

8.正多边形的一个内角等于144。，则该多边形是正____边形.

9.化学元素钉（Ru）是除铁（Fe）、钻（C。）和保（N）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素

.钉（Ra）的原子半径约0.189nm（lrun=10-9®.将0.189rwn用科学记数法表示为

m.

10.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一

项伟大的发明，如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位，十位，百位…，上面

一粒珠（简称上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上

珠的大小，若将个位往上拨3粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒

上珠，则此时算盘表示的数是.

框一

梁一

档一

11.已知巧，外是方程/=2x+2的两个根，则1翥+1*的值为.

12.如图，抛物线y=a/+|x+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,

点B的坐标是（4,0）,点C的坐标是（0,2）,抛物线的对称轴交支轴于点D,连接CD.点P是抛物线

的对称轴上的一个动点，当APCD是以CD为腰的等腰三角形，则点P的纵坐标是.

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题8.0分）

（1）计算：（7T-2023）°-3tan30°+|->J~3\；

（2）解方程：系一（=0.

14.（本小题8.0分）

2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：瀛浪地球23，淄满江红》，抚名J）.甲、

乙两人分别从中任意选择一部观看.

（1）甲选择《黄江红》电影是事件.（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）.

15.（本小题8.0分）

先化简，再求值：9+（%-；），请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数

求值.

16.（本小题8.0分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,AABC的三个顶点均在格点上，请按要

求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）：

（1）在AB上找一点。，使CD，AB；

（2）在AC上找一点E,使BE平分乙4BC.

17.（本小题8.0分）

如图，四边形ABCO是平行四边形，点E在线段4B的延长线上，连接DE交BC于点F,且NEDB=

NC.

(1)求证：XADE八DBE.

(2)若DE=3,AE=5,求⑷5的长.

18.（本小题8.0分）

2022年12月7日，国务院发布10条防疫政策，宣告我国3年疫情开始全面放开，但个人卫生防

护依然不能放松，为加强学生自我防护意识，学校购进一批酒精消毒瓶如图11.所示，48为

喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2,4DBE=LBEF=

108°,BD=7cm,BE=5cm.当按压柄△BCD按压到底时，BC转动到BD',此时BD7/EF（如

图3）.

(1)求点。转动到点D'的路径长；

(2)求点。到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin36。«0.59,cos36°«0.81,

tan36°«0.73,sin72°®0.95,cos720®0.31,

tan72°«3.08)

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=%+ni的图象与反比例函数y=g(x>0)的图

象相交于点4(1,6),并与x轴交于点B.点C是线段48上一点，△OBC与△。84的面积比为2：3.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式，及点C的坐标；

(2)若将ABOC绕点。顺时针旋转，得到△B'OC',当点C'正好落在x轴正半轴上时，判断此时

点夕是否落在函数y=：(%>0)的图象上，并说明理由.

20.(本小题8.0分)

广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要

学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并

将调查结果用计算机折合成分数(百分制)，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名

家长的折合分数，数据整理如下：(分数用工表示,共分成四组:A80<x<85,B.85<x<90,

C.90<%<95,D.95<x<100)

八年级10名家长的分数是：95,84,99,89,99,86,100,80,89,99.

九年级10名家长的分数在C组中的数据是：93,90,91.

抽取的八、九年级家长分数统计表：

年级平均数中位数众数方差

八年级9292b48.2

九年级92C10041.1

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述a,b,c的值：a=,b=,c=,

(2)该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低

于90分的家长总人数；

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更

好？请说明理由(写出一条理由即可).

抽取的九年级家长分数扇形统计

20%

21.(本小题8.0分)

如图，AABC内接于。。，4B为直径，过点。作OF_LAB,交BC的延长线于点尸，交4c于点

E为DF上一点，连接EC,其中EC=ED.

(1)求证：E是。尸的中点；

(2)求证：EC是。。的切线；

(3)如果04=4,EF=3,求弦4c的长.

22.(本小题8.0分)

青岛方特梦幻王国位于美丽的山东省青岛市红岛海滨，由深圳华强集团投资兴建.火流星是其

经典项目之一.如图所示，FTETG为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.

其中OE=•米，OF=哈米(轨道厚度忽略不计)

y

(1)求抛物线FtEtG的函数关系式；

(2)在轨道距离地面5米处有两个位置P和G,当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了意

O

米至K点，又进入下坡段K-H(K接口处轨道忽略不计).已知轨道抛物线KtHtQ的形状与

抛物线PTE—G完全相同，在G到Q的运动过程中，求。，的距离；

(3)现需要在轨道下坡段F-E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、

BN、DN,且要求。4=4B.已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最

低？最低造价为多少元？

23.(本小题8.0分)

课本再现

(1)如图1,在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明将△4BC沿中位线DE

裁剪后，把△ACE绕点E旋转180。得到四边形BDFC,则四边形BDFC的形状是.

类比迁移

(2)在四边形4BCD中，E为4D的中点，点G、F分别在AB、CD上，连接GF、GE、EF,且GE1EF.

①如图2,若四边形4BCD是正方形，AG,DF、GF之间的数量关系为；

②如图3,若四边形4BCC是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由；

方法运用

(3)图4,在四边形4BCD中，乙4=105。，40=120。，E为4D的中点，G、尸分别为SB、CD边

上的点，若4G=2/7,DF=2,AGEF=90°,求GF的长.

图1图2图3图4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：W是无理数；g是有理数；兀是无理数；是无理数.

故选：B.

根据无理数和有理数的定义进行判断即可.

本题考查实数的分类，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据中心对称图形的定义逐项判断即可作答.

本题主要考查了中心对称图形的识别.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.掌握中心对称图形的定义是解答本题的关

键.

3.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

俨+y=99

[3x+1y=97，

故选：C.

根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想x+y=99,再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果

一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程3x+gy=97,然后即可写出相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程.

4.【答案】C

【解析】解：从左边看，可得选项C的图形，

故选：C.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.【答案】C

【解析】解：•••0C，4P,OD1PB,

•••由垂径定理得：AC=PC,PD=BP,

CD是AaPB的中位线，

:.CD=gAB=gx6=3.

故选：C.

根据垂径定理得出4C=PC,PD=BP,再根据三角形的中位线推出CD代入求出即可.

本题考查了垂径定理的应用，熟练掌握垂径定理及三角形中位线的性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：由图象可知，当x>0时，y>0,

a>0；

当x=-b时，函数值不存在，

一b>0,

・•・b<0；

故选：A.

由图象可知，当％>0时，y>0,可知a<0；%=-力时，函数值不存在，则bV0.

本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定人的取值是解题的关键.

7.【答案】y(x-l)2

【解析】解：原式=y(/-2x+1)

=y(x-I)2.

故答案为：y(%—l)2.

直接提取公因式y,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

8.【答案】十

【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得

(n-2)x180°=144°n.

解得n=10,

故答案为：十.

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案.

本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式.

9.【答案】1.89xIO-"

【解析】解：0.189nm=1.89xIO-10,

故答案为：1.89x10-1。.

先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值：将小数点放在左边第一个非零数

字后面，确定a值，写成axIO”的形式即可.

本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数

得到n值；将小数点放在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键.

10.【答案】623

【解析】解：•••个位往上拨3粒下珠，

••・表示的数是3；

•••十位往上拨2粒下珠，

••・表示的数是20；

•••百位往上拨1粒下珠，代表100,往下拨1粒上珠，表示的数500,

百位上表示的数是100+500=600；

•••这个数是600+20+3=623,

故答案为：623.

根据下珠一粒表示1,个位表示1,十位上一粒表示10,百位一粒表示100；一粒上珠表示5,个位

表示，5,十位上一粒表示50,百位一粒表示500；依次计算即可.

本题考查了算盘的运算原理，熟练掌握数字与数位的关系是解题的关键.

11.【答案】一1

【解析】解：/=2》+2转化为一般式为：%2—2%—2=0,

根据题意可得：%!4-%2=2,巧％2=-2,

》

・•・1一+.1—=%—1_+2-=2—=-1.

%1x2xrx2-2

故答案为：—1.

先把方程转化为一般式，再根据根与系数的关系得到%+无2=2,X62=-2,再把《+看进行通

分得到警，再利用整体代入进行计算即可.

xlx2

本题考查一元二次方程的根与系数的关系、整体代入求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的

关系得到+%2=2，%1%2=-2是解题的关键.

12.【答案】(|,4)或(|,|)或(|,一》

【解析】解：由题意，得：｛浮：6+c=0,

解得：卜=一也

1c=2

••・抛物线的解析式为：y=—"/+|x+2；

由抛物线的表达式知，其对称轴为x=|,设点P(|,m),

•••C(0,2),。6,0),

CD2=22+(1)2=y,

当CP=CD时，则4+(|)2=(m-2)2+(|)2,

解得：m=0(舍去)或4,

即点P的坐标为(|,4),

当。P=CC时，病=名

解得：m=±|,

综上所述，满足条件的点P坐标为(|,4)或(|,|)或(|,一|).

利用待定系数法求出函数关系式，再分两种情况讨论：①当CP=C。时，②当DP=DC时，分别

求出点P坐标即可.

本题考查二次函数综合题，涉及到待定系数法，等腰三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨

论的思想思考问题，题目综合性较强，属于中考压轴题.

13.【答案】解：(1)原式=1—3X?+，3

=1-q+q

=1;

21

(2)4T--=0,

方程两边同乘以x(x+3),得2%-(%+3)=0,

去括号，得2x—x—3=0,

移项，得2x-x=3,

合并同类项，得X=3,

经检验，无=3是原分式方程的解，

故方程的解为：x=3.

【解析】(1)先计算零指数嘉、特殊角的正切值、化简绝对值，再计算二次根式的混合运算即可得；

(2)先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得.

本题考查了零指数幕、特殊角的正切值、解分式方程，熟练掌握各运算法则和分式方程的解法是

解题关键.

14.【答案】随机

【解析】解：(1)甲选择爸黄江红》电影是随机事件.

故答案为：随机.

(2)雀浪地球2》，德茜江红》，疣名》分别用4、B、C表示，画树状图得：

开始

ABC

/K小/N

ABCABCABC

•••共有9种等可能的结果，其中甲、乙2人选择同1部电影的情况有3种,

.•・甲、乙2人选择同1部电影的概率为

(1)根据事件的分类进行判断即可求解.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

称为随机事件.

(2)根据画树状图法求概率即可求解.

本题考查了事件的分类，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键.

15.【答案】解：+(x—；)

%+1%2—1

=----:----

XX

_x+lX

x(x+l)(x—1)

1

—''1'f

x-1

由得：—3<X<1,

••.X可以取得整数为一2,-1,0,

,••当％=0或1时，原分式无意义,

•••x=-2,

当x=-2时，原式=3彳=-/

【解析】将分式化简，解出不等式组取整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式

子计算即可.

本题考查了分式的化简求值，解不等式组，注意分式是否有意义是解题的关键.

16.【答案】解；(1)如图，点。即为所求;

(2)如图，点E即为所求.

【解析】(1)取格点7，连接CT交4B于点。，点。即为所求；

(2)取格点P,连接4P,取4P的中点;Q,连接BQ交4c于点E,点E即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结

合的思想解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】⑴证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

・•・Z-A=Z.C,

vZ-EDB=Z.C,

:.Z.A=Z-BDE,

又•・,Z.E=乙E,

DBE；

(2)解：-LADE-LDBE,

.DE_BE

'AE='DEf

3BE

———,

53

9

・•.BE=I，

1A

ABAE-BE=y.

【解析】(1)根据四边形4BCD是平行四边形，N4=4C,由于=可得乙4=NBDE,利

用“A4”即可证明

(2)由⑴得△4DE7DBE,可得到第=器对应边成比例，代入即可求出4B的长.

本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键.

18.【答案】解:(1)•••BD'//EF,&BEF=108°,

乙D'BE=180°-4BEF=72°,

v4DBE=108°,

:.乙DBD'=乙DBE-/.D'BE=108°-72°=36°,

•••BD=7,

二点。转动到点D'的路径长为鬻=卜(cm)；

AB

E

(2)过。作DG_LBD'于G,过E作EH1BD'于”，

D"*-c：

RtABDG中，DG=BD-sin36°«7x0.59=4.13(cm),RtzkBEH中，HE=BE-sin72°«5x

0.95=4.75(cm),

:，DG+HE-4.13cm+4.75cm—8.88cm®8.9cm,

vBD'//EF,

二点。到直线EF的距离约为8.9cm.

【解析】⑴由8D7/EF,求出ZD'BE=72。，从而可得=36。，根据弧长公式即可求得结

果：利用锐角三角函数分别求得。G=4.13(cm)、HE=4.75(sn)、DG+HE8.9cm,即可求出

结果.

(2)过D作DG_LBD'于G,过E作EH_LBD'于"，

本题考查圆的弧长公式及解直角三角形的应用，熟练掌握弧长公式和三角函数解直角三角形是解

题的关键.

19.【答案】(1)解：将4(1,6)代入、=》+加,

得6=1+m,

m=5,

将A(l,6)代入y=3得6=p

k=6,

如图1,过点C作CM_Lx轴，垂足为M,过点4作4N1久轴，垂足为N,

CM2

:.——=

AN3

又,・,点a的坐标为(L6),

:,AN=6,

ACM=4,即点C的纵坐标为4,

把y=4代入y=%+5中，

得％=—1,

・・・C(-l,4)；

(2)由题意可知，0C'=0C=7/+42=

如图2,过点夕作夕%轴，垂足为F,

由一次函数y=%+5可知山(一5,0),

S〉OBC=S〉OB©

AOBCE=OC-B'F,

即5x4=C7B'F,

.：B，F=喑,

在RtAOB'F中，

CC-/CD，2_F7F2~400

OB2—BF2=125--=--)

B'的坐标为(争，空手)，

•：*X喑手6,

二点B'不在函数y=g的图象上.

【解析】(1)将4(1,6)代入丁=乂+6，求得4(1,6),代入y=g,得出k=6,过点C作CM1x轴，

垂足为M,过点肝4N_lx轴，垂足为M根据AOBC与AOBA的面积比为2：3,得出黑=|，进

而得出CM=4,即点C的纵坐标为4,代入直线解析式，即可求解.

(2)勾股定理求得0C'=0C=、/+42=Q7,过点B'作夕FJ.X轴，垂足为F,等面积法求得

夕尸=型淖，进而在RtAOBN中，得出夕的横坐标，进而即可得出结论.

本题考查了一次函数与反比例函数综合，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握反比例函数的性质是

解题的关键.

20.【答案】409992

【解析】解：(1)八年级测试成绩99出现了3次，次数最多，

b=99；

九年级C类有3人，所以C类占总人数的磊x100%=30%,

则。类占1一20%-10%-30%=40%,

所以a=40,

九年级的中位数为：c=巴罗=92；

故答案为：40,99,92；

(2)八年级有500X)=250(人),

九年级有400(10%+20%)=120(人)，

八九年共有250+120=370(人).

答：估计两个年级分数低于9(0分)的家长总人数为320人；

(3)九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：

平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长

的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好.

(1)观察数据，按要求求出所需的值即可；

(2)分别让总人数乘以两个年级分数低于9(0分)的占比，相加即可解答；

(3)从中位数和方差的角度分析即可求解.

本题主要考查了众数，中位数，方差及用样本估计总体，熟练掌握相关概念是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••AB为。。的直径，

•••/-ACB=90°,

•・,EC=ED,

••・Z.DCE=乙EDC,

在Rt^OC尸中，ZDCF+ZFCF=90°,

AZCDE+ZECF=9O°,

•・•Z-CDE+Z,F=90°,

・♦・Z-ECF=ZF,

・•・EC=EF,

・・・ED=EF,

・・・E是。尸的中点；

(2)证明：连接OC,

•・•OF1AB,

・•・^DOA=90°,

:.Z.A+ZLADO=90°,

vOA=OC,

:.Z.A=Z.OCA,

・•・乙OCA+Z.ADO=90°,

vZ-ADO=Z.CDE,

・•・/.OCA+乙CDE=90°,

vZ-CDE=乙DCE,

・•・Z-OCA+Z.DCE=90°,

・・・EC1OC,

.•.七。是0。的切线；

(3)解：・・・EF=3,ED=EF,

.・.EC=DE=3,

OE=VOC2+EC2=742+32=5.

OD=OE-DE=2,

在Rt△040中，AD=V0A2+0D2=V42+22=2，T，

在RtM。。和RtAACB中，

vZ-A=Z-A,乙ACB=Z.A0D,

・•・Rt△AOD-Rt△ACB,

:.—0A=—AD,

ACAB

即J_=空三

AC8

・・・AC=—.

【解析】(1)由圆周角定理得出N4CB=90°,由直角三角形的性质得出NECF=乙F,得出EC=EF,

则可得出结论；

(2)连接0C,由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出40cA+4DCE=90。，则EC10C,

则可得出结论；

(3)先根据勾股定理求出OE,OD,AD的长,证明RMAOD-RMACB,得出比例线段即可求出4c

的长.

本题考查了切线的判定，直角三角性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟

练掌握切线的判定是解题的关键.

22.【答案】解：(1)由图象可设抛物线解析式为y=a(x—得/，

把F(0,素)代入，得：

J(。*,

解得：a=l，

抛物线FtEtG的函数关系式为y=—金)2；

(2)当y=5时,5+-舒,

解得:Xi=X2=y>

••.P(|,5),G管,5),

・抛物线KTHTQ的形状与抛物线PTETG完全相同，

.,•抛物线KTHTQ由抛物线PfETG向右平移(PG+GK)个单位,

.••抛物线KtHrQ为y2=-与-5-当2=-10)2,

令y=0,则％=10,

OH=10；

(3)设04=AB=a,4(a,0),B(2a,0),

、

4,25242_,125

yM=5(«-y)=5«-5a+-Ir!

・・・，=AM+CM+BN+DN

_4匚,i125।162”,25,

=2-5a+a+-TT-+——10Q+—4-n2a

5lo5io

=4a2—12a+学

o

=4(a-|)2+y,

V4>0,

二开口向上，

二当a时，l最短，最短为冷

Zo

80000X号=530000(元)，

O

二当。4=4B=|时，造价最低，最低造价为530000元.

【解析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；

(2)先求出P,G坐标，再求出PG长度，通过抛物线K-H-Q的形状与抛物线PfE-G完全相

同，平移长度为PG+GK,可得抛物线K-H->Q解析式，可得结论：

(3)先设出4B横坐标，再代入解析式，分别求出M,N的纵坐标，然后求出AM,CM,BN,DN之

和的最小值，从而求出最低造价.

本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题.

23.【答案】平行四边形GF=AG+DF

【解析】解：(l)BDFC是平行四边形，理由如下:

由旋转的性质可得CF=AD,"=NFCE,

■•■AD//CF,

v。是AB的中点，

•••AD—BD,

BD=CF,

又：BD//CF,

••・四边形BCF。是平行四