专题14.1 幂的乘法和乘方与积的乘方之六大考点（解析版）

专题14.1幂的乘法和乘方与积的乘方之六大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂相乘】 1【考点二同底数乘法的逆用】 2【考点三幂的乘方运算】 3【考点四幂的乘方的逆用】 4【考点五积的乘方运算】 5【考点六积的乘方的逆用】 6【过关检测】 8【典型例题】【考点一同底数幂相乘】例题：（2023春·陕西西安·七年级统考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）计算的结果是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键．2．（2023·上海·七年级假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；（3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可。【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【考点二同底数乘法的逆用】例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期中）若，则．【答案】【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，，则．【答案】6【分析】把原式化为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：6【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算公式是解本题的关键．2．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）已知，，则的值为．【答案】8【分析】根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．【考点三幂的乘方运算】例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）计算．【答案】【分析】根据幂的乘方进行计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：．【答案】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题的关键．2．（2023春·江苏南京·七年级南京市百家湖中学校考阶段练习）计算的结果是．【答案】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2023春·七年级单元测试）化简：（1）；（2）．【答案】【分析】（1）利用幂的乘方运算法则进行计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法运算法则．【考点四幂的乘方的逆用】例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）如果，则．【答案】3【分析】根据公式，得，代入计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东茂名·七年级统考期中）若，，则．【答案】18【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算法则解答即可．【详解】解：；故答案为：18．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则、正确变形是解题关键．2．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）已知，则．【答案】【分析】根据幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用的运算法则进行计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法逆用，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．【考点五积的乘方运算】例题：（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．【变式训练】1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．2．（2022春·七年级单元测试）计算：．【答案】【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．【考点六积的乘方的逆用】例题：（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）计算的结果是．【答案】【分析】根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可解答．【详解】解：，故答案为；【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）若，，则代数式的值是．【答案】1【分析】运用乘的乘方逆运算法则对进行变形，再将a，b的值代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方逆运算，解决本题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．2．（2023秋·重庆南岸·八年级校考开学考试）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则可以判断A；根据幂的乘方法则可以判断B；根据同底数幂的乘法法则可以判断C；根据合并同类项的法则可以判断D，从而得到答案．【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、和不是同类项，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2023春·四川达州·七年级校考期末）若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂的乘方，可得，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，利用了幂的乘方，同底数的幂的乘法．4．（2023春·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）计算的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据积的乘方的逆运算及幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：原式故选：A．【点睛】本题考查幂的乘方逆运算和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．5．（2023春·福建宁德·七年级福建省宁德第一中学校考期中）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可．【详解】原式，式中有乘数3的倍数，，不能被3整除，原式中只能有1个3，原式化为，，，，，是自然数，，解得，当时，，得；当时，，得；当时，，得；当时，，得；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题6．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）计算∶．【答案】【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知积的乘方的运算法则．7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知，则，．【答案】10200【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，可得答案．【详解】解：，．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．8．（2023春·天津·九年级专题练习）已知，则的值为．【答案】1【分析】根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案；【详解】解：∵，，且，∴，，解得：，，∴，故答案为：1；【点睛】本题考查绝对值与完全平方的非负性，积的乘方的逆应用，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于0，．9．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）已知，则的值为．【答案】5【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．10．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）如果那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则、、的数量关系为__________．【答案】【分析】根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可知道、、的数量关系．【详解】解：如果，那么，因为，，，所以，，，则即，故答案为：．【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、解答题11．（2023秋·八年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；（2）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；（3）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；（4）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．12．（2023秋·八年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)0；(6)．【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；（2）先运算幂的乘方，然后合并解题即可；（3）先运算幂的乘方，同底数的幂的乘法，然后合并解题即可；（4）先运算积的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；（5）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可；（6）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．【点睛】本题主要考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．13．（2023春·全国·七年级阶段练习）先化简再求值，其中，．【答案】，【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，再合并同类项，然后将，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方，同底数的乘法，合并同类项．正确进行幂的运算是解题的关键．14．（2023春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）已知，，求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)73(2)432【分析】（1）逆用幂的乘方，通过，计算即可；（2）逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法，通过，计算即可．【详解】（1）∵，，

∴；（2）∵，，

∴．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法的逆用等知识，能灵活逆用幂的乘方，是解答本题的关键．15．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，（2）规定①求；

②若，求x的值．【答案】（1）；

（2）①

②【分析】（1）先利用积的乘方运算，然后合并计算，并代入数值计算解题；（2）利用新定义转化为同底数的幂的运算解题即可．【详解】（1）解：当，时，原式；（2）①；②∴，解得：．【点睛】本题考查同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．16．（2023秋·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可