无限循环小化分数

无限循环小数化分数八角亭中学李刚宁有趣的辩论：无限循环小数化分数下列循环小数：你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？

2、移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.①移项时要变号.（变成相反数）

一般做法：1÷3=从最简单的数开始即：=1÷3=那么：请同学们讨论

方法一：代数法类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747……化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1)×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747……=47

那么0.4747……=47/9方法二：方程法

解法2：设0.232323...=X

因为0.232323...=X=23.2323...-23

所以X=100X-23

解得：X=23/99用一元一次方程求解

1.把0.232323...化成分数。

解法1：设0.232323...=X

因为0.232323...=X=0.23+0.002323...

所以X=0.23+0.01X

解得：X=23/992.把0.1234123412341234...化成分数。

解：设X=0.1234123412341234...

因为0.1234123412341234...==0.1234+0.000012341234...

所以X=0.1234+0.0001X

解得：X=1234/9999方法一：从来路找回路（竖式除法）

0.77…a07bba07b…设=，由左竖式除法可得，10a-7b=a9a=7b方法二：消去循环部分将看作整体1则为整体1的

倍，它们的差为整体1的

倍，差是

，所以整体1为：1097方法三：方程解法①②②-①得9X=7方程两边同×10，得思考：2、1、由此可见,纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字

混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。例如：

0.3333……=3/9=1/3；二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如：

0.24333333…………=(243-24)/900=73/300类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数

例3：

0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以：0.4777……=43/90

例4：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以：0.325656……=3224/9900小结与作业：小结：

1、所有的小数都可以化为分数吗？

2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？

3、从本节课我学到探究一个问题的