惠州市惠东县2022-2023学年七年级上学期数学期末考试试卷【带答案】

2022~2023学年第一学期期末教学质量检查七年级数学试卷（说明：考试时间90分钟，满分为120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.下列各数中，﹣3的倒数是（）A.3 B. C. D.﹣3【答案】B【解析】【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×()＝1，∴﹣3的倒数是．故选：B．【点睛】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．2.2022年国庆假期电影《万里归途》讲述的是国外爆发战乱，前驻地外交官宗大伟与外交新人成朗受命前往协助撤侨的故事．截止北京时间2022年10月5日，总票房已达元，数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.把方程去分母，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．【详解】解：等式两边同乘以6可得：，故选：D．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．4.下列各组中的两个单项式不是同类项的是（）A.与 B.-3与0 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、与是同类项，故本选项不符合题意；B、-3与0是同类项，故本选项不符合题意；C、与中，和的指数均不相同，则不是同类项，故本选项符合题意；D、与是同类项，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，注意：所有的常数项都是同类项是解题的关键．5.下列说法正确是（）A.有理数分正数、负数和零B.分数包括正分数、负分数和零C.一个有理数不是整数就是分数D.整数包括正整数和负整数【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类选出正确选项．【详解】A选项错误，有理数分为正有理数、负有理数和零；B选项错误，零不是分数；C选项正确；D选项错误，整数包括正整数、负整数和零．故选：C．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．6.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这根据（）A.直角都相等 B.等角的余角相等C.同角余角相等 D.同角的补角相等【答案】C【解析】【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2，依据是同角的余角相等，故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．7.若代数式比的值多1，则（）A. B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出方程，解方程即可．【详解】由题意得去分母，得去括号，得合并同类项，得故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程，能正确根据题意列出方程是解题的关键．8.已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.4【答案】B【解析】【分析】将x=4代入，再解出a即可．【详解】将x=4代入，得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．9.若对于任意实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（）A.1 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】根据题目所给的新定义得到关于x的方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．10.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片…按此规律排列下去，图⑩中黑色正方形纸片的张数为（）A.17 B.19 C.21 D.23【答案】C【解析】【分析】设第n（n为正整数）个图形有an张黑色正方形纸片，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，可找出变化规律“an=2n+1”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设第n（n为正整数）个图形有an张黑色正方形纸片．观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，…，∴an=2n+1，∴a10=2×10+1=21．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“an=2n+1”是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上．11.单项式的系数是_____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得到答案.【详解】∵单项式的数字因数是，∴此单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式的系数的定义.12.若是关于x的一元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴需满足且n−2≠0，∴n=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．13.若x，y为有理数，且，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．14.如图，．C是线段的中点，D是线段的中点，则___________．【答案】10【解析】【分析】根据线段中点的定义进行求解即可．【详解】解：∵，D是线段的中点，∴，∵C是线段的中点，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．15.若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；【答案】20【解析】【分析】先根据4x+3y+5=0得出，再把要求的式子整理成含的形式，代入计算即可．【详解】4x+3y+5=03(8y-x)-5(x+6y-2)原式故答案为：20．【点睛】本题考查了整式的化简求值，通过观察得出已知式子与所求式子之间的关系是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.计算【答案】【解析】【分析】先计算乘方和括号里的，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：＝＝＝【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算．18.如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）作直线与射线交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析，两点之间，线段距离最短【解析】【分析】（1）根据直线，射线的画图方法画图即可；（2）根据两点之间线段最短，只需要连接，二者的交点E即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点M即为所求．理由是两点之间，线段距离最短．【点睛】本题主要考查了画直线，射线，两点之间线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值．【答案】1【解析】【分析】先分别求出方程和方程的解，再根据两个解的方程互为相反数列出关于a的方程进行求解即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得，系数化为1得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∵关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.如图，，，，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD的度数，再根据角平分线的性质可得，进而得到答案．【详解】解：∵，，，∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=33°+48°+23°=104°，∵平分，∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21.整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？【答案】应先安排4人整理这批快递【解析】【分析】设应先安排x人整理这批快递，根据等量关系式：开始x人1小时的工作量+后来（x+4）人2小时的工作量=1，列出方程，解方程即可．【详解】解：设应先安排x人整理这批快递，依题意得：解得，答：应先安排4人整理这批快递．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：租用服装套装1套至50套51套至100套101套以上每套服装价格60元50元40元如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．（1）如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？（2）1班、2班各有多少名同学？【答案】（1）可以节省1510元；（2）1班有53人，2班有49人【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【小问1详解】解：5590-102×40=1510（元），答：可以节省1510元；【小问2详解】解：设2班有x人，则1班有（102-x）人，依题意得：60x+50（102-x）=5590，

解得，x=49，∴102-49=53．答：1班有53人，2班有49人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．23.如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？【答案】（1），见解析；（2）经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；（3）经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍【解析】【分析】（1）根据数轴以及两点距离求解即可；（2）根据题意，设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，分情况讨论列出一元一次方程，解方程求解即可；（3）设经过t秒，点Q