第三章电阻电路的一般分析方法

典型例题120V电压源的功率为P₁=-120I₁=-120×6=-720W(产生)100V电压源的功率为P₂=-100I₂=-100×(-4)=400W(吸收)例3-2图3-2电路所示，其中R₁=R₂=R₃=1Ω,R₄=Rs=R₆=2Ω,u₄=4V,u₂s=2V。确定一故回路电流方程为：联立求解上述方程，求出再利用回路电流计算各支路电流：例3-3用网孔电流法求解图3-3电路的各支路电流。已知R₁=5Ω,R₂=10Q、R₃=20Ω图3-3例3-3电路图解该电路有两个网孔，假设网孔电流为Imt、Im₂,假定它们都是顺时针方向。则网孔电流方程为：U₄、U₂₂分别表示在第一、第二网孔内沿绕行方向(即网孔电流方向)电压源电压升的代例3-4电路如图3-4所示，选定…组独立回路，列出回路电流方程。解：该电路是平面电路，选定三个网孔为一组独立回路，图中虚线所示为网孔电流参考方向。因此列出的回路电流方程也是网孔电流方程。图中电流源i在公共支路上，设电流源两端的电压u为待求变量，其参考方向如图所示，同时增加一个电流源电流i与回路电在选定的回路电流参考方向下，列写回路电流方程联立求解上述四个方程，便可求得回路电流。图3-5用回路电流法解例3-4例3-5电路如图3-6所示，用网孔分析法求输入电阻Ri。图3-6例3-5电路图解输入电阻即是该一端口网络的等效电阻，这是一个含受控源的一端口网络，为求其等效电阻需要求其端钮的伏安关系表达式。假定在其两端钮上外加一电压U,用网孔分析法求出端口电流I与U的关系。即可求得该一端口网络的等效电阻。含受控源电路的网孔方程列法如下：首先把受控源作为独立源看待，按前述规律列写网孔方程。如果受控源的控制量不是某一网孔电流，则方程中就多出一个未知量，可以根据电路的具体结构补充一个控制量与网孔电流关系的方程，以使方程数与未知量数一致。如果受控源的控制量就是网孔电流之一，就不用补充方程了。本例所示电路的网孔方程为补充方程解得所以输入电阻R;为例3-6电路如图3-7所示，用节点电压法求各支路电压和电流I。解该电路有3个节点，选定节点③为参考节点，对独立节点①、②的节点电压为U₁、U₂,且有G₁=2+54=56S,G₂z=2+54=56S,G₁₂=G₂₁=54S,Ln=120A,l₂₂=100A。根据式(3-17)列出其节点电压方程：解得U₁=6V电导为54S的支路电压和电流1为图3.7例3-6电路图例3-7用节点电压法求图3-8所示电路中两个电压源中的电流i₁及iz。解若电路中含有电压源和电阻的串联支路，可利用电源等效变换，将其变换为电流源和电导的并联支路来处理。若电路中含有一个无伴电压源的支路，应选择与电压源一极联接的节点为参考节点，可使节点电压方程的列写过程简化。但是，当电路中有多个无伴电压源支路时，且又不具有公共节点，只能另行处理。列写图3-8电路的节点电压方程：节点1节点2节点3u₃=10补充方程u₂-u₁=5求解方程得到u₁=5Vu₂=10Vi₂再利用节点3的KCL关系求得例3-8列出图3-9所示含受控源电路的节点电压方程，并求1解当电路中含有受控源时，先将受控源与独立源同样对待，仍可以用类似的方法来建立节点电压方程，所不同的是：必须把受控源的控制量用节点电压来表示，因此，需要再补充方程，如果控制量就是某节点电压，则不必再补充方程。设图3-18电路中两个独立节点的电压为U₁、U₂,列出节点电压方程为方程中有三个未知量，应再补充一个方程，把控制量1₁用节点电压U、U₂来表示显然，在含有受控源的电路中，互电导不再相等，即G₁≠Gη。