课时验收评价(十三) 函数的图象及应用

PAGE第5页共5页课时验收评价(十三)函数的图象及应用一、点全面广强基训练1.函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：选D由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．2．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()解析：选C将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1,2)，故选C.3．(2022·河南名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，其对应的函数可能是()A．f(x)＝eq\f(1,|x－1|)B．f(x)＝eq\f(1,||x|－1|)C．f(x)＝eq\f(1,x2－1)D．f(x)＝eq\f(1,x2＋1)解析：选B由图象得，函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，故排除选项A和D.当0＜x＜1时，f(x)＞0，但在选项C中，当0＜x＜1时，x2＜1，所以f(x)＜0，故排除选项C.若f(x)＝eq\f(1,||x|－1|)，定义域为{x|x≠±1}，且f(－x)＝eq\f(1,||－x|－1|)＝eq\f(1,||x|－1|)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．当x＞1时，f(x)＝eq\f(1,x－1)单调递减；当0＜x＜1时，f(x)＝eq\f(1,1－x)单调递增，与题中图象相符，故选B.4．(2021·天津高考)函数y＝eq\f(ln|x|,x2＋2)的图象大致为()解析：选B设y＝f(x)＝eq\f(ln|x|,x2＋2)，则函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝eq\f(ln|－x|,－x2＋2)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、C；当x∈(0,1)时，ln|x|<0，x2＋2>0，所以f(x)<0，排除D.5．(2021·淄博二模)函数f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分图象大致为()解析：选D因为f(x)＝(ex＋e－x)tanx，x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，定义域关于原点对称，且f(－x)＝(ex＋e－x)tan(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除C；当x＝0时，f(0)＝0，故排除B；当x＝1时，f(1)>0，故排除A，故选D.6．已知f(2x＋1)为偶函数，则f(2x)的对称轴是________．解析：因为y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，则y＝f(2x)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)－\f(1,2)))))，所以只要将y＝f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位长度即可得到f(2x)的图象，因为y＝f(2x＋1)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(2x)的对称轴是x＝eq\f(1,2).答案：x＝eq\f(1,2)7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)<4＋f(－a)可转化为f(a)<2，作出f(x)的图象，如图．由图易知a<2.答案：(－∞，2)8．设函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上满足f(－x)＋f(x)＝0，在(0，＋∞)上对任意实数x1≠x2都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0成立，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解集为________．解析：由题意，易知函数f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，从而函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(－3)＝0，则f(3)＝0,作出函数f(x)的草图如图所示．(x－1)f(x)<0⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx>0，))根据f(x)的图象可知(x－1)f(x)<0的解集为(－3,0)∪(1,3)．答案：(－3,0)∪(1,3)9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x，x≥0，,－x2－4x，x<0，))若f(x)－a＝0有3个实数根，则实数a的取值范围为________．解析：作出f(x)的图象如图．方程f(x)－a＝0的根的个数，即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数，由图知，当0<a≤1时，方程有3个实数根．答案：(0,1]10．作出下列函数的图象．(1)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(2)y＝|x2－4x＋3|.解：(1)因为y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的图象，如图所示．(2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图实线部分所示．二、重点难点培优训练1．已知函数f(x)＝eq\r(|x2－a|)(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象不可能为()解析：选C当a＜0时，y＝eq\r(x2－a)，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支，即为D；当a＝0时，y＝eq\r(x2)＝|x|，即为A；当a＞0时，若x∈[－eq\r(a)，eq\r(a)]，则y2＋x2＝a(y≥0)，该曲线是圆心在原点，半径为eq\r(a)的圆的上半部分(含端点)，若x∈(－∞，－eq\r(a))∪(eq\r(a)，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)，则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.故不可能是C.2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋log\f(1,2)x，\f(1,8)≤x<1，,2x，1≤x≤2，))若f(a)＝f(b)(a<b)，则ab的最小值为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(5),3)解析：选Bfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝2＋logeq\f(1,2)eq\f(1,8)＝5，f(2)＝22＝4，f(1)＝2，作出函数f(x)的大致图象，如图1所示．设k＝f(a)＝f(b)∈(2,4]，由2＋logeq\f(1,2)a＝k,2b＝k，得a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2，b＝log2k.当k＝4时，a＝eq\f(1,4)，b＝2，ab＝eq\f(1,2).则当k∈(2,4]时，ab－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2·log2k－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2·(log2k－2k－3)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝log2x与y＝2x－3的图象，如图2所示．则由图2可知，当x∈(2,4]时，log2x－2x－3≥0，所以ab－eq\f(1,2)≥0，即ab≥eq\f(1,2)，故ab的最小值为eq\f(1,2)，故选B.3．若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点(A，B)与点(B，A)是函数f(x)的一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2xx<0，,\f(2,ex)x≥0，))则f(x)的“和谐点对”有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选B作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象及其关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，观察它与函数y＝eq\f(2,ex)(x≥0)的图象的交点个数即可．观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．4．若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为________．解析：不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1，当a>1时，在同一坐标系中作出两个