2022年安徽省中考数学模拟试题二（解析版）

2022年安徽省中考数学模拟试题（2）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分4（）分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的。

1.（4分）若0<m<l,tn、病、的大小关系是（）

m

A.B./M2<W<AC.—<tn<nrD.—<m2<m

mmmm

【答案】B

【解析】当山=­1•时，m2——,——2,

24m

所以"「〈”<上.

m

故选：B.

2.（4分）计算（"）5小（"）3结果正确的是（）

A.（rh2B.ab2C.ashsD.ash2

【答案】A

【解析】（ab）5+（ab）3=（"）2=。2/.

故选:A.

3.（4分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）

【答案】A

【解析】A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意:

B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意;

C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；

D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；

故选：A.

4.（4分）华为Mme305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲

盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）

A.1.03X109B.10.3X109C.l.O3xlO10D.1.03x10"

【答案】C

【解析】103亿=10300000000=1.03x10?

故选：C.

5.（4分）已知关于x的一元二次方程*-（2m-1）尤+帆2=0有实数根，则机的取值范围是（）

A.〃?彳0B.m<—C.m<—D./n>A

444

【答案】B

【解析】根据题意得，A=1-4ac=[-（2/n-1）]2-4/n2=-4m+l>0,

解得：

4

故选：B.

6.（4分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件

的合格率分别为：94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.平均数是93.96%B.方差是0

C.中位数是93.5%D.众数是94.3%

【答案】D

【解析】平均数为：—（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）=93.98%.因此选项A不符合题意；

5

这组数据有波动，因此方差不为0,因此选项8不符合题意；

这组数据的中位数是94.3%,因此选项C不符合题意；

这组数据出现次数最多的数是94.3%,所以众数是94.3%,因此选项。符合题意；

故选：D.

7.（4分）已知直线经过第一、二、三象限，且点（2,1）在该直线上，没m=2k-b,则

m的取值范围是（）

A.0<m<]B.-\<m<\C.\<m<2D.-\<m<2

【答案】B

【解析】把（2,1）代入丫=履+匕得2k+Z>=l,h=-2k+\,

因为直线经过第一、二、三象限，

所以1>0,b>0,BP-2Hl>0,

所以人的范围为0<&<2，

2

因为"?=2A-b=2&-（-2好1）=4&-1,

所以，”的范围为-

故选：B.

8.（4分）如图，在RSABC中，NC=90。，BC=gA8=2,则等于（）

A.15°B.20°C.30°D.60°

【答案】C

【解析】；NC=90°,BC=y/3,48=2,

AB2

：.ZB=30°,

故选：C.

9.（4分）下列命题正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.等弧所对的圆心角相等

C.平分弦的直径垂直于弦

D.圆心角相等，所对的弦也相等

【答案】B

【解析】4、不共线的三点确定一个圆，是假命题；

8、弧相等，则弧所对的圆心角相等，是真命题：

C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

。、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等，是假命题；

故选：B.

10.（4分）如图，矩形A8CD各边中点分别是E、F、G、H,AB=2«,BC=2,M为AB上一动

点，过点M作直线ILAB,若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线/随点M移动），

直线/扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM=x,则S关于x的函数图象大

致是（）

四边形A8CQ是矩形，直线H、E、F、G为AD、AB.BC、C。的中点,

：.AH=lAD=^nr=^\,AE=LB=«,SGHAE=S“GHD，SAEOM=SAGPS，

222

S=2SAHAE_2sAEOM，

••.SA/ME=LE3”=返;

22

♦.•直线LLA8,

/.ZOME=NA=90°,ZHEA=ZOEM,

:.XHAESAOME,

.AHQM

"AE"ME'

•••°用=除呵

o

又,?ME^AE-AM=M-x,

.：=厚£=与/-x),

oo

(Vs-x)2,

_

*'•5=2SAHAEG/§-x)2,

此时，对应抛物线开口向下:

②当M点运动到在BE段,

此时,S=5A“AE+SAGHD+SAEO\M\+S^GPI5I,

即S=2SAHAd2s4EO\M\y

与①同理,

OM产

又-AE=x-遍,

(x-Vs),

33

••$△EOIMI=看0[M[•M[E=^-(X-V3)2,

111b

***S=25A〃AE+2SZEO\M\(x-V3)2,

此时，对应抛物线开口向上，

故选：D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)计算：7(-4)2+V(-4)3=-------

【答案】0.

【解析】原式=/记+自

=4+(-4)

=0.

12.(5分)分解因式：2a3-8。=.

【答案】2a(a+2)(a-2)

【解析】原式=2。(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

13.(5分)点A(a,b)是一次函数y=2x-3与反比例函数y=9的交点，则2a2%-"2=.

x

【答案】27.

【解析】：点A(a,b)是一次函数y=2x-3与反比例函数y=2的交点，

x

.'.b=2a-3,ab—9,

BP2a-b—3,ab—9,

.•.原式="(2a-b)=9x3=27.

14.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=JW，AD=4,将平行四边形ABCD沿着过点A

的一条直线/翻折后，点8恰好与点C重合，设直线/交边BC于点E,则AE的长为.

【答案】3.

【解析】I•四边形A8CZ)是平行四边形，

：.AD=BC=4,

；将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点8恰好与点C重合，

:.BE=CE=LBC=2,AE±BC,

2

在RsABE中，根据勾股定理得：^£=7AB2-BE2=7(V13)2-22=3,

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)解不等式:^?^<3X-4.

42

【答案】见解析

【解析】去分母,得：2x-1<12x+14,

移项,得：2x-I2x<14+1,

合并同类项，得：-10x<15,

系数化为1,得：x>一2.

2

16.(8分)图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边

长为1,点A、8、C、。、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给

定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

图①图②图③

(1)在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形A8G4,使其面积为9；

(2)在图②中以线段C£>为边画一个轴对称四边形CDWN,使其面积为10；

(3)在图③中以线段为边画一个四边形EFP。，使其满足仅有一对对角都为直角.

【答案】见解析

【解析】(1)如图，四边形ABG4即为所求.

(2)如图，四边形CCMN即为所求.

(3)如图，四边形EFP。即为所求.

图①图②图③

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)数式规律；

观察以下等式：

第1个等式:-yX(1母)=2-/

第2个等式：-|-x(l+-|-)=2-

Do6

第3个等式：申X(1+看)=2-1；

第4个等式：迫X(1/)=2-上；

9u7

第5个等式：工X(1+Z)=2-2

11u9^9

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式：.21x（1+_2_）=2--L；

—131111-

（2）写出你猜想的第〃个等式：生二工）=2-二—（用含"的等式表示），并

-2n+l'2n-l'2n-l~

证明.

【答案】见解析

【解析】（1）由题意可得,

第6个等式是：ilx（1+2）=21

131111

故答案为：21x（1+_2_）=2-A；

131111

（2）猜想：（1+_2_）=2-

2n+l'2n-lf2n-l

证明：左边=细3.（1+—?_）

2n+l'2n-l）

_4n-3刘2n-1+2

2n+l*2n-l

=4n-3.2n+l

2n+l*2n-l

=4n-3

2n-l，

右边=2-二-

2n-l

=2（2n-l）-l

2n-l

_4n~2"l

2n-l

=4n-3

2n-l

左边=右边,

故（1+—?_）=2-]成立.

2n+l'2n-l'2n-l

18.（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图,

小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中。处，在£＞处测得楼A3的

顶部A处的仰角为42。，测得楼A8的底部B处的俯角为30。.已知。处距地面高度为12〃?，则这

个小组测得大楼48的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42（＞=0.90,tan48o=1.11,

后1.73）

【答案】见解析

【解析】如图，过点D作力ELA8于点E.

依题意得：ZADE=42°,ZCBD=30°,CD=\2m.

可得四边形QCBE是矩形.

:.BE=DC,DE=CB.

•在直角ACB。中，tan/CBO=型，

CB

:.DE=CB=―皿---

tan300

•在直角△4£）£t中，lan/4OE=迪.

DE

：.AE=DE-tan42°.

：.AE=—理—«tan42°a12><^90=18.68（米）.

tan30°V3

3

：.AB=AE+BE-3\（米）.

答：楼48的高度约为31米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题:

行驶路程收费标准

不超出2km的部分起步价8元

超出2km的部分2.6元Ik7n

（1）若行驶路程为5加，则打车费用为元；

（2）若行驶路程为Mm（x>2）,则打车费用为元（用含x的代数式表示）；

（3）某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米?

【答案】见解析

【解析】(1)8+2.6X(5-2)=15.8(元).

故答案为：15.8；

(2)打车费用为8+2.6(x-2)=2.6x+2.8(元).

故答案为：(2.6X+2.8)；

(3)设他家离学校x千米，

依题意，得:2.6x+2.8=34,

解得：X—12.

答：他家离学校12千米.

20.(10分)如图，AB是半圆。的直径，C、。是半圆。上不同于A、8的两点，AC与80相交于

点、F,BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

(1)若AD=BC,证明：AABCdBAD；

(2)若BE=BF,ZDAC=29°,求NEAB的度数.

【答案】见解析

【解析】(1)证明：是。。的直径,

N4QB=/ACB=90。，

在RtAABC与RtABAD中，

[AD=BC,

1AB=BA'

.1.RtABAD(HL)；

(2)解：:BE=BF,

：.ZE=ZBFE,

•••BE是半圆。所在圆的切线,

ZABE=90°,

：.ZE+ZBAE=90°,

由⑴知ND=90°,

：.ZDAF+ZAFD=90°,

,:NAFD=ZBFE,

:.ZAFD=ZE,

,：NDAF=9。。-ZAFD,ZBAF=90°-ZE,

：.NEAB=ZDAC,

,：ZDAC=29°,

：.ZEAB=29°.

六、（本题满分12分）

21.（12分）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球

队、一级一专项、一人一技能''活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B；篮球,

C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对

某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）求出该班学生人数并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（3）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2

人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮

球，1人选修足球的概率.

【答案】见解析

【解析】（1）该班的学生总人数为8*6%=50（人），

则C项目的人数为50x24%=12（:人），E项目的人数为50x8%=4（人），

项目的人数为50-（8+12+6+4）=20（人），

补全条形统计图如下：

图2

(2)估计选修足球的人数为3500x22=1400(人)；

50

(3)将选修足球的记作A、选修篮球记作8、选修排球记作C,画树状图如卜:

由树状图知，共有20种等可能结果，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果有

6种，

二选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为_L=2.

2010

七、(本题满分12分)

22.(12分)平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),抛物线)，=加+公+1

恰好经过A,B,C中的两点.

(1)求a,b的值；

(2)平移抛物线丫=加+以+1,使其顶点在直线y=x+l上，设平移后抛物线顶点的横坐标为〃?.

①平移后抛物线的函数关系式为:

②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.

【答案】见解析

【解析】(1):B、C两点的横坐标相同，

/.抛物线y=ax1+bx+1只能经过A,C两点或4、8两点，

把A(I,2),C(2,1),代入产加+法+1得［a+b+l=2.

Ua+2b+l=l

解得，"-1；

lb=2

把